最新高中数学常用公式及知识点北师大版必修1~必修5及选修2-1优秀名师资料.doc
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1、高中数学常用公式及知识点(北师大版必修1必修5及选修2-1)北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 北师大版教材 高中数学 (必修1必修5及选修2-1) 编者:qianshanwancheng 时间:2012-2-11,星期六 第 1 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 目录 必修13 必修27 必修310 必修413 必修518 选秀2-122 后记28 第 2 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 必修1 ? 集 合 1.集合的基本运算 ; 2. .集合的包含
2、关系:; 3.识记重要结论: ; ,ABA,AB,ABAAB,; CACBABC,CACBABC,,UUUUUU4(对常用集合的元素的认识 22AAxxx,,,340?中的元素是方程的解,即方程的解集; xx,,340,22BBxxx,,,60?中的元素是不等式的解,即不等式的解集; xx,,60,22yxxx,,,21,05Cyyxxx,,,21,05?中的元素是函数的函数值,,即函数的值域; C22Dyxx,,,log21Dxyxx,,,log21?中的元素是函数的自变量,即函,,22数的定义域; xy,Mxyyx,23?中的元素可看成是关于的方程的解集,也可看成以方程,,M的解为坐标的点
3、,为点的集合,是一条直线。 yx,23nnn,aaa5. 集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有1个;22212nn非空的真子集有2个. 2(k,k)f(k)f(k),06.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的f(x),012122ax,bx,c,0(a,0)一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在k,kb12(k,k)f(k)f(k),0f(k),0f(k),0内,等价于,或且,或且k,121212122ak,kb12,k. 222a7.闭区间上的二次函数的最值问题: b2f(x),ax,bx,c(a,0),p,qx,二次函数在闭区间上的最值只能在处及区
4、间的2ab两端点处取得,具体如下:(1)当a0时,?若,则,x,p,q2ab; fxffxfpfq()(),()max(),(),minmax二次函数在闭区间上必有2ab最值,求最值问题用“两看法”:?, ,x,p,qfxfpfq()max(),(),max一看开口方向;二看对称轴与2a所给区间的相对位置关系。 . fxfpfq()min(),(),min第 3 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 b(2)当a0和x0和x0)或向下(b0)或向右(1 N 1Y ss,Y 1i=i+2 x1 i N 是 S=S+xi=4 11 i2 x 是 y
5、=xy=4y=1 i=100 否 输出S 否 输出y 输出s 结束 结束 结束 图? 图? 图? ? 某城市缺水问题比较 开始 开始 突出,为了制定节水管 理办法,对全市居民某 s=0 输入N 年的月均用水量进 行了抽样调查,其中4 S=0,k=1 i=1 位居民的月均用水量 xx,分别为:(单位: i 141ai,2ss,,k=k+1 kk,1,吨)。根据如图所示 ssa,,的程序框图,若 xxxx,分别为1, 1234是 k11 ? 如果执行下面的程序 是 框图,如图?,输入 结束 N=5,则输出的数等于_; 输出s ? 阅读下面的程序框图 图? ?,运行相应的程序后, 结束 则输出S的值
6、为_. 图? ?概率 第 12 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 1.等可能性事件的概率: m事件A包含的基本事件数m= (古典概率公式) PA(),n试验的基本事件总数n构成事件A的区域长度(面积或体积)2. ()=(几何概率公式) PA试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)必修4 ?三角函数 ,,,2,kkZ1(?终边相同的角的集合:; ,?角度与弧度的换算: ,180,; ,180,1,1radradrad,,,180,112?弧长与扇形的面积公式:弧长,扇形面积. lr,Slrr22?常见三角不等式 ,?若,则;?若,则1si
7、ncos2,,,xx;? x,(0,)x,(0,)sintanxxx,22|sin|cos|1xx,,. 2.常用三角函数不等式及相关等式的解集: y? ?的集合是 xsincosxx,45?角终边3,xkxkkZ,,,,22,; ,44x,O225?角终边?的集合是 xsincosxx,xxkkZ,,,; ,半个月亮爬上来 4,?的集合是 xsincosxx, 3,xkxkkZ,,,,,22,。 ,44,? ?的集合 xsincosxx,y3,135?角终边45?角终边xkxkkZ,,,,是; ,44,xO?的集合是 xsincosxx,3,所谓伊人 在水一方 xxkorxkkZ,,,,,;
8、 ,44,xkxkkZ,,,,,?的x集合是。 ,sincosxx,44,sincos,sincos,sincos,,,3.? 对于“”三个式子,已知其中任意一个式子的第 13 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 值,可求出其余二式的值。 ?三角函数的诱导公式: “奇变偶不变,符号看象限, , ” 形似角中的角不论多大,都看作锐角;形似角在原名称、原象限中的符号作为等式右边,0的符号; ,sin(180,), ,0,0,0180sin(,180-), ,sin,2,90, 注意:总共两套0,0180-)0sin, 2,90-)sin(,90,
9、), ,诱导公式(一套0, 0,90是函数名不变;cos,1,90,0sin(,90,), , 0另一套是函数名cos,0,901,90,0 sin(270,,), ,必须改变);对于00,cos,,2703,90, 余弦函数和正切0sin(270,), ,00,cos, ,2703,90,函数的诱导公式0 sin(360,,), ,00规律记忆同正弦,sin,,3604,90, 函数。 000,sin,sin(360,), ,4,90,360 0,sin,sin(,), , ,0,90,4.三角函数的周期公式 ,函数,x?R及函数,x?R(A,为常数,且AyAx,,sin(),yAx,,co
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