最新高中数学必修2圆与方程复习优秀名师资料.doc
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1、高中数学必修2圆与方程复习第四章 圆与方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 222,a,b,x,a,y,b,r(1)标准方程,圆心,半径为r; 222点与圆的位置关系: ()()xaybr,,,Mxy(,)00222()()xayb,,,当,点在圆外 r00222()()xayb,,,当=,点在圆上 r00222()()xayb,,,当,点在圆内 r0022(2)一般方程 x,y,Dx,Ey,F,0221DE22,当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 D,E,4F,0r,D,E,4F,222,22当时,表示一个点; D,E,
2、4F,022当时,方程不表示任何图形。 D,E,4F,0(3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况: 222(1)设直线,圆,圆心,到l的距离为Ca,bl:Ax,By,C,0,C:x,a,y,b,rAa,Bb,C; ,则有d,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交d,22A,B (2)过圆外一点的切线:?k不存在,验证
3、是否成立?k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 222(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)+(y-b)=r,圆上一点为(x,y),则过此点的切线方程为002(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)= r 004、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 222222设圆, ,C:x,a,y,b,R,C:x,a,y,b,r111222两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 d,R,r当时两圆外离,此时有公切线四条; d,R,r当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切
4、线一条; R,r,d,R,r当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; d,R,r当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; d,0d,R,r当时,两圆内含; 当时,为同心圆。 注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 第 1 页 共 7 页 第四章 圆与方程 一、选择题 1(若圆C的圆心坐标为(2,,3),且圆C经过点M(5,,7),则圆C的半径为( )( A( B(5 C(25 D( 5102(过点A(1,,1),B(,1,1)且圆心在直线x,y,2,0上的圆的方程是( )( 2222A(x,3),
5、(y,1),4 B(x,3),(y,1),4 2222C(x,1),(y,1),4 D(x,1),(y,1),4 3(以点(,3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是( )( 2222A(x,3),(y,4),16 B(x,3),(y,4),16 2222C(x,3),(y,4),9 D(x,3),(y,4),19 224(若直线x,y,m,0与圆x,y,m相切,则m为( )( A(0或2 B(2 C( D(无解 2225(圆(x,1),(y,2),20在x轴上截得的弦长是( )( A(8 B(6 C(6 D(4 3222226(两个圆C:x,y,2x,2y,2,0与C:x,y,4x,2y,1
6、,0的位置关系为( )( 12A(内切 B(相交 C(外切 D(相离 22227(圆x,y,2x,5,0与圆x,y,2x,4y,4,0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( )( A(x,y,1,0 B(2x,y,1,0 C(x,2y,1,0 D(x,y,1,0 22228(圆x,y,2x,0和圆x,y,4y,0的公切线有且仅有( )( A(4条 B(3条 C(2条 D(1条 9(在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述: 点M关于x轴对称点的坐标是M(a,,b,c); 1点M关于yoz平面对称的点的坐标是M(a,,b,,c); 2点M关于y轴对称的点的坐标是M(a,,
7、b,c); 3点M关于原点对称的点的坐标是M(,a,,b,,c)( 4其中正确的叙述的个数是( )( A(3 B(2 C(1 D(0 10(空间直角坐标系中,点A(,3,4,0)与点B(2,,1,6)的距离是( )( A(2 B(2 C(9 D( 438621二、填空题 2211(圆x,y,2x,2y,1,0上的动点Q到直线3x,4y,8,0距离的最小值为 ( 12(圆心在直线y,x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为 ( 13(以点C(,2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ( 222214(两圆x,y,1和(x,4),(y,a),25相切,试确定常数a的值 ( 15(圆心为C(3,,
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