最新高中数学必修2教学建议优秀名师资料.doc
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1、高中数学必修2教学建议一、教材分析 (一)课标内容与要求 1(空间几何初步(18课时) (1)空间几何体 利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体 ?的结构特征,并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构( ?能画出简单立体图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的视图,会用材料将上述的视图复原为立体模型,并会用斜二侧法画出它们的直观图( ?通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图,了解立体图形的不同表示形式( ?完成实习作业,如画出校舍某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)( ?了解球、棱柱、棱
2、锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)( (2)点、线、面之间的位置关系 ?借助长方体模型,在直观认识和理解空间线面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下公理( 公理: ?如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内( 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面( ?如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线( ?平行于同一条直线的两条直线平行( ?空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补( ?以空间几何的上述定义和公理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定(
3、 通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理: ?平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行( ?一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行( ?一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直( ? 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直( 通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并用综合法或反证法加以证明: ?一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行( ?两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行( ?垂直于同一个平面的两直线平行( ?两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个
4、平面垂直( ?能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题( 2(解析几何初步(18课时) (1)直线与方程 ?在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素( ?理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率计算公式( ?能根据斜率判定两条直线平行或垂直( ?根据确定直线位置的几何量,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一1 般式),体会斜截式与一次函数的关系( ?能用解方程组的方法求两直线的交点坐标( ?探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离( (2)圆与方程 ?回顾确定圆的几何要素,在平
5、面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程( ?能根据给定直线或圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系( 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题( ?(3)在解析几何的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想( (4)空间直角坐标系 ?通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置( ?通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式( (二)分析 1(按课标要求,32课时完成教学是非常困难的,考虑到学生的实际,包括模块测试在内,安排45课时较为合适( 2(高中数学中立体几何、解析几何在数学课程中
6、的安排 (1)必修课程中的几何,主要包括:立体几何初步、解析几何初步. (2)选修系列1、系列2中的几何,主要包括:圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何. (3)选修系列3、系列4中的几何(主要包括:球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等( 从课标安排来看,对立几、解几的要求不是一步到位,而是分阶段学习,螺旋式上升 3(立体几何特点 (1)从对空间几何体的整体观察入手,掌握在平面上表示立体图形的方法和技能; (2)通过直观感知、操作确认的途径,理解空间点线面之间的位置关系,并对其中 的部分结果进行论证,发展学生的空间想象能力( (3)根据课标要求,对空间点线面之间位置关系的严密论证和计算
7、,留到选修课程中去解决( 4(解析几何特点 教材突出几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题(这种思想应贯穿于解析几何教学的始终,对数形结合的思想方法提出了较高的要求( 5(教材要求用现代信息技术展示空间图形,提高学生的几何直觉,为几何证明的教学提供生动的支持( 二、教学建议 (一)立体几何初步 1、教与学的深浅度不好把握;2、学生的课外辅导用书很多与课标的要求不相符合;3、整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾;4、学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求;5、学生用信息技术解决数学
8、问题的能力比较弱( 1(注意与初中阶段课程的衔接 本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与初中阶段的学2 习的空间与图形内容相关,区别在于学习的深度和概括程度上(前面是对具体的棱柱(如正方体、长方体等)进行研究,对圆柱、圆锥和球的认识比较具体(本章对它们的研究更加深入,给出了它们的结构特征(同时,还学习了台体的有关知识,简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体,比义务教育阶段数学课程空间与图形部分呈现的组合体多(另外,本章还要求学生会在平面上画出空间几何体的直观图( 2(注重培养空间想象能力 与过去的教材相比,在必修2里,新课标更注重直观感知、操作确认,而不都是严格的推理(
9、 参考习题: (1)下面的图形可以构成正方体的是 ( ) A B C D (2)若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 ( ) A(三棱锥 B(四棱锥 C(五棱锥 D(六棱锥 (3)将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了 ( ) 22226a A( B(12a C(18a D(24a (4)与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为 ( ) ,A( B( C( D( 2643(5)下面是一多面体的展开图,每个面内都给了字母,请根据要求回答问题: ?如果A在多面体的底面,那么哪一面会在上 面 ; ?如果面F在前面,从左边看是面B,那么哪一个 面会在
10、上面 ; ?如果从左面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面 . 2(严谨有度,把握教学要求 与过去相比,立体几何内容的体系结构有重大改革(过去常从研究点、直线和平面开始,再研究由它们组成的几何体,遵循部分到整体的原则;现在先从对空间几何体的整体感受入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面(这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力,降低立体几何学习入门难的门槛,提高学生学习立体几何学习的兴趣( 由于没有点、直线与平面的有关知识,本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上,这与以往教材有相当大的区别,教师在实际教学中要充分注意到这一点( 3 对于过去的教材,立体几何削弱的内容:逻
11、辑推理能力的要求(如判定定理的证明);三垂线定理与逆定理及其应用;简单几何体的面积与体积公式的推导等,要认真对照2007年考试大纲和课程标准,参阅2007新课标高考题,不要随意增加,对课标要求的概念、定理要严格要求,认真领会;对课标没有要求的概念、定一般可略讲或不讲;对文理要求不同的(如:异面直线所成的角),要慎重处理,一般情况下,达到课本要求即可,不要一步到位,以免影响文科生的学习(从2007年新课标考题中可以看到,高考是严格依照新课标去命题的,没有超过课标要求的题目( 对于新增内容,如三视图;简单几何体的面积和体积(球除外)及其应用,应引起重视( 参考习题: (6)给出下列四个命题: ?如
12、果a,b是两条直线,且a?b,那么a平行于经过b的任何平面; ?如果直线a和平面满足a?,那么a与平面内的直线不是平行就是异面, ?如果直线a?,b?,则a?b ?如果平面?平面,a,若b?,b?,则a?b 其中为真命题有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 (7)已知直线a、b、c,平面、,并给出以下命题: ?若?,?,则?, ?若a?b?c,且?a,?b,?c,则?, ?若a?b?c,且a?,b?,c?,则?; ?若a?,b?,c?,且?,则a?b?c( 其中正确的命题有( ) A(3个 B(2个 C(1个 D(0个 (8)A、B是不在直线l上的两点,则过点A、B且与直线l平行的
13、平面的个数是 ( ) A(0个 B(1个 C(无数个 D(以上三种情况均有可能 (9)如图,两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于 AB,ME?AC,NE?FB,且AM,FN, 求证:MN?平面BCE( (第9题) (第10题) (10)空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60?的角,且 AD,BC,a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC, 4 CD,BD于E、F、G、H( (1)求证:四边形EFGH为平行四边形; (2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少? (11)在空间,下列哪些命题是正确的( ) ?平行于同一条直线的两条直线互相平行; ?垂直于同一条直线的
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