最新高中数学必修2立体几何训练题优秀名师资料.doc
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1、高中数学必修2立体几何训练题立体几何训练题 2010-2011学年度数学第一学期练习卷 姓名:_班级:_考号:_ 命题人:数学培优网 一、选择题 评卷人 得分 1、已知直线,且平面,则“”是“且”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )A(若,则B(若,则 C(若,则D(若,则 二、综合题 评卷人 得分 6、如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,点M在侧棱上,=60? (I)证明:M在侧棱的中点 (II)求二面角的大小。 1 数学培优网熊老师编辑整理 7、如图,已知直三棱柱中,是等腰直角三角形
2、,、分别是、的中点(现设( (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的正切值( 9、如图,在三棱锥中,底面, 点,分别在棱上,且 (?)求证:平面; (?)当为的中点时,求与平面 所成的角的余弦值. 2 数学培优网熊老师编辑整理 10、四棱锥中,底面为矩形,平面底面,点是侧棱的中点. (?)求证:平面; (?)求二面角的大小. (?)在线段求一点,使点到平面的距离为. 11、如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PA=AB=,点E是棱PB的中点。 (1)求直线AD与平面PBC的距离。 (2)若AD=,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。 12、 如图,
3、在正三棱柱ABCABC中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA= 1111(1)求证:BC/平面ADC; 113 数学培优网熊老师编辑整理 (2)求二面角DACA的大小 1三、计算题 评卷人 得分 15、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,?ABC=60?,PA=AC=a,PB=PD=,点E,F分别在PD,BC上,且PE:ED=BF:FC。 (1)求证:PA?平面ABCD; (2)求证:EF/平面PAB。 参考答案 一、选择题 1、A 2、C 二、综合题 4 数学培优网熊老师编辑整理 6、(I)解法一:作?交于N,作交于E, 连ME、NB,则面,, 设,则, 在中,。 在中由 解得,
4、从而 M为侧棱的中点M. 解法二:过作的平行线. 解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案. (II)分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。 过作?交于,作交于,作交于,则?,面,面面,面即为所求二面角的补角. 分析二:利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于点,则点为AM的中点,取SA的中点G,连GF,易证,则即为所求二面角. 分析三:利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。 另外:利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等,这些方法也能奏效。 5 数学培优网熊老师编辑整
5、理 总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法:传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。 7、解法1:(1)取AB的中点H,连结DH 四边形CHDE为平行四边形( (2)在等腰 又?直三棱柱ABCABC中,平面ABC?平面CBBC, 11111且平面ABC?平面CBBC=CB, 11?AF?平面CBBC, 11又平面( 6 数学培优网熊老师编辑整理 由题设,CE=a,则, ( , 又平面AEF( (3)在平面BEA内,作,垂足为K,连结KF( 1则为二面角BAEF的平面角( 1?在Rt?AFE中, , ?在Rt?BFK中,( 1即二面角BAEF的平面角的
6、正切值为( 17 数学培优网熊老师编辑整理 解法2:如图建立空间直角坐标系,则 , ( (1) 取的中点H,连结CH( , , 平面ABC, 而平面, 平面ABC( (2), 8 数学培优网熊老师编辑整理 ?BF?EF,BF?AF. 11?EF?AF=F. ?BF?平面AEF. 1(3)设平面ABE的一个法向量为 1, , 令,则( 由于平面AEF的一个法向量为, 故设与m所成角为( ( 9 数学培优网熊老师编辑整理 由于平面ABE与平面AEF所成的二面角为锐二面角( 1?二面角BAEF的平面角的余弦值为( 1?二面角BAEF的正切值为( 19、(?)?PA?底面ABC,BC面ABC ?PA?
7、BC. 又,?AC?BC. ?PA与AC相交 ?BC?平面PAC. 5分 (?)?D为PB的中点,DE/BC,?, 又由(?)知,BC?平面PAC, ?DE?平面PAC,垂足为点E. ?DAE是AD与平面PAC所成的角,8分 ?PA?底面ABC,?PA?AB,又PA=AB, ?ABP为等腰直角三角形,?, ?在Rt?ABC中,?. ?在Rt?ADE中, 10 数学培优网熊老师编辑整理 .与平面所成的角的余弦值为. 14分 【解法2】如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系, 设,由已知可得 . (?)?, ?,?BC?AP. 又?,?BC?AC,?BC?平面PAC. (?)?D为PB的中点,DE/
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