最新高中数学必修4三角函数知识点与题型总结【更多资料关注+@高中学习资料库+】优秀名师资料.doc
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1、高中数学必修4三角函数知识点与题型总结【更多资料关注 高中学习资料库 】三角函数典型考题归类 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集,即自然数集,
2、 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1,列举法:a,b,c 2,描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。x,R| x-32 ,x| x-32 3,语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4,Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 2(3)空集 不含任何元素的集合 例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 A,B注意:有两种可能,1,A是B的一部分,2,A与B是同一集合。 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2(“相等
3、”关系:A=B (5?5且5?5则5=5) 2实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集记作AB(或BA) ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集记为 规定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有n个元素的集合含有2个子集2个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 2.、函数奇偶性与
4、单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题一题多解 &指数函数y=ax aa*ab=aa+b(a0,a、b属于Q) (aa)b=aab(a0,a、b属于Q) (ab)a=aa*ba(a0,a、b属于Q) 指数函数对称规律: 1、函数y=ax与y=a-x关于y轴对称 2、函数y=ax与y=-ax关于x轴对称 3、函数y=ax与y=-a-x关于坐标原点对称 &对数函数y=logax a,0a,1M,0N,0如果且那么: 1? ,, log(MlogMlogNN),aaaM2log,? , logMlogNaaaNn3? ( logM,nlogM
5、(n,R)aa注意:换底公式 logbclogb,a,0a,1c,0c,1b,0 ,且,且,( alogac幂函数y=xa(a属于R) ,1、幂函数定义:一般地形如的函数称为幂函数其中为常数( ,(a,R)y,x2、幂函数性质归纳( ,1,所有的幂函数在,0+?,都有定义并且图象都过点,11, ,0,2,时幂函数的图象通过原点并且在区间上是增函数(特别地0,,,),10,1当时幂函数的图象下凸,当时幂函数的图象上凸, ,0,3,时幂函数的图象在区间上是减函数(在第一象限内当从x(0,,,)右边趋向原点时图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当x趋于时图,,yy象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴( 方程的
6、根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数x把使成立的实数叫做y,f(x)(x,D)f(x),0函数的零点。 y,f(x)(x,D)2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根亦即函数y,f(x)f(x),0xy,f(x)的图象与轴交点的横坐标。 x即:方程f(x),0有实数根函数y,f(x)的图象与轴有交点函数y,f(x),有零点( 3、函数零点的求法: 1 ,代数法,求方程f(x),0的实数根, ?y,f(x)2 ,几何法,对于不能用求根公式的方程可以将它与函数的图象联?系起来并利用函数的性质找出零点( 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 4、二次函数的零
7、点: 2二次函数( y,ax,bx,c(a,0)2,1,?,方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个ax,bx,c,0x交点二次函数有两个零点( 2,2,?,方程有两相等实根二次函数的图象与轴有一个ax,bx,c,0x交点二次函数有一个二重零点或二阶零点( 2,3,?,方程无实根二次函数的图象与轴无交点二次函数无零点( ax,bx,c,0x三、平面向量 向量:既有大小又有方向的量( 数量:只有大小没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 0零向量:长度为的向量( 1单位向量:长度等于个单位的向量( 相等向量:长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算 AB,BC,AC这种计算
8、法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB以OA、OB为邻边作平行四边形OACB则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a有:0,a,a,0,a。 |a,b|?|a|,|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量,(,a),a零向量的相反向量仍然是零向量。 ,1,a,(,a),(,a),a,0,2,a,b,a,(,b)。 数乘运算 实数与向量a的积是一个向量这种运算叫做向量的数乘记作a|a|,|a|当 0时a的方向和a的方向相同当 0 注:
9、方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注:其中,S是直截
10、面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h sin30:二分之一 sin45:二分之根二 sin60:二分之根三 cos30:二分之根三 cos45:二分之根二 cos60:二分之一 tan30:三分之根三 cos45:一 tan60:根三 等比数列: 若q,1 则S=n*a1 若q?1 推倒过程: S=a1+a1*q+a1*q2+a1*q(n-1) 等式两边同时乘q S*q=a1*q+a1*q2+a1*q3+a1*q 1式,2式 有 S=a1*(1-qn)/(1-q) 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 等差数列 推导过程: S=
11、a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+(n-1)*d) 把这个公式倒着写一遍 S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+,a1 上两式相加有 S,(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2 1(根据解析式研究函数性质 例1(天津理)已知函数( fxxxxx()2cos(sincos)1,,,,R3,(?)求函数的最小正周期;(?)求函数在区间上的最小值和最大值( fx()fx(),,84,,2【相关高考1】(湖南文)已知函数( fxxxx()12sin2sincos,,,888,求:(I)函数的最小正周期;(II)函数的单
12、调增区间( fx()fx()1,2gxx()1sin2,,【相关高考2】(湖南理)已知函数,( fxx()cos,,,212,(I)设xx,是函数图象的一条对称轴,求gx()的值(II)求函数的单调递增区间( yfx,()hxfxgx()()(),,002(根据函数性质确定函数解析式 ,,,R,?yxx2cos()(00)例2(江西)如图,函数的图象与轴相交于点,且该函数的最小正周(03),y2期为,( y,(1)求和,的值; P 3 ,PAQxy(),(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当A,0P00,2,AO x 3,xy,,时,求的值( x,,000,22,,x,2,0fx(
13、)【相关高考1】(辽宁)已知函数(其中),(I)求函数,,,,Rfxxxx()sinsin2cos,662,yfx,()y,1yfx,()的值域; (II)(文)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间( 2更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 a,R(理)若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值(不,yfx,()xaa,,(,y,1必证明),并求函数的单调增区间( yfxx,(),R,?ABCBx,【相关高考2】(全国?)在中,已知内角,边(设内角,周长为( A,BC,23y,(1)求函数的解析式和定义域;(2)求函
14、数的最大值( yfx,()yfx,()3(三角函数求值 113例3(四川)已知cos=,cos(-),,且0,(?)求tan2的值;(?)求. 7214,2cos2x,43,【相关高考1】(重庆文)已知函数f(x)=.(?)求f(x)的定义域;(?)若角a在第一象限,且 cosa,求f(a)。,5sin(x,)226cosx,3sin2x【相关高考2】(重庆理)设f () = (1)求f()的最大值及最小正周期;(2)若锐角满足,xx,f(,),3,234,求tan的值. 5(三角形中的函数求值 4abA,2sin例4(全国?)设锐角三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,( ,c,5co
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