最新高中数学必修4三角函数知识点与题型总结费下载优秀名师资料.doc
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1、高中数学必修4三角函数知识点与题型总结费下载三角函典型考题题题数高一知题题题数学必修一一、集合一、集合有题念概1.集合的含题2.集合的中元素的三特性,个(1)元素的定性如,世界上最高的山确(2)元素的互性如,由异HAPPY的字母题成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性: 如,a,b,c和a,c,b是表示同一集合个3.集合的表示, 如,我校的题球题题太平洋,大西洋,印度洋,北洋冰(1)用拉丁字母表示集合,A=我校的题球题题,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法,列题法描述法。与,注意,常用集及其题法,数非题整集;自然集, 题作,数即数N正整集 数N*或 N+ 整集数Z 有理集数Q 题集数
2、R1,列题法,a,b,c,2描述法,集合中的元素的公共性描述出在大括表示集合的方将属来写号内法。xR| x-32 ,x| x-32?3,题言描述法,例,不是直角三角形的三角形4,Venn题:4、集合的分题,(1)有限集 含有有限元素的集合个(2)无限集 含有无限元素的集合个2(3)空集 不含任何元素的集合例,x|x=,5,二、集合题的基本题系1.“包含”题系子集A?B注意,有题可能;两1,A是B的一部分;2,A与B是同一集合。?反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,题作AB或BA/2,“相等”题系,A=B (5?5且5?5题5=5)2题例,题 A=x|x-1=0 B=-1,1 “
3、元素相同题集合相等”两即个它,? 任何一集合是本身的子集。AA?子集真:如果AB,且A B那就题集合A是集合B的子集题作真AB(或?BA)?如果 AB, BC ,那题 AC? 如果AB 同题 BA 那题A=B?3. 不含任何元素的集合叫做空集题题题定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的子集。真nn-1,有n元素的集合含有个2个子集2个真子集二、函数1、函定题域、题域求法题合数2.、函奇偶性题题性题题的解题策略 数与3、恒成立题题的求解策略 4、反函的题题型及方法数几5、二次函根的题题一题多解数&指函数数y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b于属Q)(aa)b=aab(a0,a、b
4、于属Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、b于属Q)指函题题题律,数数称1、函数y=ax与y=a-x题于y题题称2、函数y=ax与y=-ax题于x题题称3、函数y=ax与y=-a-x题于坐题原点题称&题函数数y=logaxMNaa?0100如果且那题,N)=logloglog(MNM ?,aaaMloglogMN ,aalog=an(n?R)=nNlogM ,logMaa注意,题底公式bacca?00011logb;且且,clogb=a题函数y=xa(a于属R)logac(a?R)y=x1、题函定题,一般地形如的函题数数称题函其中题常,数数2、题函性题题题,数;1,所有的题函在;数0+?,都有
5、定题且题象都题点;并11,0,+?)0011;2,题题函的题象通题原点且在数并区题上是增函,特题地题题函的题象下凸题题函的题象上凸数当数当数yy(0,+?)xxxx 0aa同当题的方向和的方向相反当题。 0aa = 0a = 0题、是题那题,;数,;,;,;,。1()a = (a)2( )a = a a3(a ? b) = a ? b4()a =(a) = (a)向量的加法算、法算、乘算题题性算。运减运数运称运向量的量题数已知非零向量两个、那题叫做与的量题或题题作数内是与的题角;,ab|a|b|cos aba?bab|a|cos |b|cos 叫做向量在方向上;在方向上,的投影。零向量任意向量
6、的量题题与数。abba0的何意题,量题几数等于的题度与在的方向上的投影的乘题。a?ba?ba|a|ba|b|cos 两个数它向量的量题等于题题题坐题的乘题的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角题题的非三角化解题策略3、三角函有界性求最题解题方法数4、三角函向量题合题例析数5、三角函中的思想方法数数学15、正弦函、余弦函和正切函的题象性题,数数数与yx=cos yx=tanyx=sin函数性题题象RR定 xxkk + , 题2 域R?1,1?1,1题域y=1xkk= 2k 最既无最大题也无最小题()()maxxkxk=?=+2222题当题 当当题 xk=+2y=?1y=1k ()min
7、max题,当y=?1k ()min题,22周期性奇奇函数偶函数奇函数偶性2,2kkk2,2? kk+题题 ()2,2kk?+kk?+, 性2222在上是增函在数 在在k k k ()()()上是增函在数上是增函,数上是函,减数3 2,2kk+ 22 k ()上是函,减数kkk,0 题 ()()+ kk,0,0k()() 称22题中称心 题中称心题中称心性无题题称xkk= ()=+ xkk()2题题称必修四x角的题点原点重合角的与与始题题的非题半题重合题题落在第象限题题第象限角,几称几ooo第一象限角的集合题kkk + 36036090,oooo第二象限角的集合题kkk + + 36090360
8、180,oooo第三象限角的集合题kkk + + 360180360270,oooo第四象限角的集合题kkk +0 注,方程有题根有共题题根没数b2-4ac0抛物题题准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱题面题 斜柱棱题面题 S=c*h S=c*h正题题面题 棱正棱台题面题 S=1/2c*h S=1/2(c+c)h题台题面题 球的表面题 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l S=4pi*r2题柱题面题 题题题面题 S=c*h=2pi*h S=1/2*c*l=pi*r*l弧题公式 是题心角的弧度数扇形面题公式 l=a*r ar 0 s=1/2*l*r题题公式
9、 体体题题题公式 体体V=1/3*S*H V=1/3*pi*r2h斜柱棱体题 注,其中是直截面面题 是题题棱V=SL ,SL柱体体题公式 题柱体 V=s*h V=pi*r2h二分之一 二分之根二 二分之根三sin30:sin45:sin60:二分之根三 二分之根二 二分之一cos30:cos45:cos60:三分之根三 一 根三tan30:cos45:tan60:等比数列,若,题q1 S=n*a1若q?1推倒题程,S=a1+a1*q+a1*q2+a1*q(n-1)等式题同题乘两qS*q=a1*q+a1*q2+a1*q3+a1*q式,式 有12S=a1*(1-qn)/(1-q)等差数列推题题程,
10、S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+(n-1)*d)把题公式个写倒着一遍,S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+a1上式相加有两,S(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2,根据解析式研数究函性题1例;天津理,已知函,数1fxxxxx()2cos(sincos)1=?+ R;?,求函的最小正数周期;?,求函fxfx()()3 数区在题上的最小题和最大题,84 【相题高考】;湖南文,已知函数,1 2fxxxx()12sin2sincos=?+ 求,;,函的最小正数周期Ifxfx()()888 ;,函的题题增题,数
11、区II【相题高考】;湖南理,已知函,数21 2gxx()1sin2=+fxx()cos=+ ;,题是函题象的一题题题求的题,;数条称,求函数IIIhxfxgx()()()=+yfx=()xxgx()=21200 的题题题增题,区,根据函性题定函解析式数确数2y例;江西,如题函的题象题相交数与2(03)yxx=+ 2cos()(00)R?于点且题函的最小正数周期题,2; 1,求和的P题3;PAPQxy()x 3000xA 0y=0 0222 2,AxO已知点点是题函题象上一点点是的中点题求的题,数当【相题高考】;题,已知函宁数1yfxyfxy=fx=?()()()10x 2fxxxx()sins
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