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1、高中数学必修一第一章 集合与函数概念课时一:集合有关概念1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。3. 集合的中元素的三个特性:(&)(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。例:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合例:a,b,c和a,c,
2、b是表示同一个集合3.集合的表示: 如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用大写字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法:列举法与描述法。1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 a,b,c2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。xR| x-32 ,x| x-32语言描述法:例:不是直角三角形的三角形Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。4、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合 例:x|x2=55、元素与集合的关系:(1)元素在集合
3、里,则元素属于集合,即:aA(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法:(&)非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:(或B)注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系:A=B (55,且55,则5=5)实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同
4、则两集合相等”即: 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)或若集合AB,存在xB且x A,则称集合A是集合B的真子集。如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为(&)规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集课时三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB(读作A交B),即AB=x|xA,且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组
5、成的集合,叫做A,B的并集记作:AB(读作A并B),即AB =x|xA,或xB)全集:一般,若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素,我们就称这个集合为全集,记作:U设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作,定义:在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即;CSA=三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)韦恩图示176.186.24期末总复习(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.(一)数与代数(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.第一章 直角三角形边的关系性 质4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验,发展解决问题和运用数学进行思考的能力。A A=A (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.A =A B=B一锐角三角函数AA BA A BBAUA=A AU=AAUB=BUA AUBAUBB(CuA)(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(AB)AU(CuA)=UA(CuA)=
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