最新高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题优秀名师资料.doc
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1、高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题第一章 解三角形 1、正弦定理: 在中,a、b、c分别为角、C的对边,R为的外接圆的半径,则有: ( 2、正弦定理的变形公式: ?,; abc,; 2R2R2R ?; ?( ?注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。 2、已知两角和一边,求其余的量。 ?对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想 画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD 当无交点则B无解、 当有一个交点则B有一解、 当
2、有两个交点则B有两个解。 法二:是算出CD=bsinA,看a的情况: 当a<bsinA,则B无解 当bsinA<a?b,则B有两解 当a=bsinA或a>b时,B有一解 注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式: ( 222 4、余弦定理: 在中,有, , 222222 ( 5、余弦定理的推论: , 2bc , 2ac ( 2ab (余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角) 1 6、如何判断三角形的形状: 设a、b、c是的角、C的对边,则: ?若,则; ?若,则; ?若,则( 7、正余弦定理的综合应用: 如图所示:隔河看两目
3、标A、B, C、D两点, 并测得?ACB=75, ?BCD=45, ?ADC=30, O?ADB=45(A、B、C、D在同一平面 ) A(103 2、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为 52 B( C(16 D(4 A(3、在?ABC中,若,则( C ) A90 B60 C120 D 150 0000 4 、在?ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( D ) A(b = 10,A = 45?,B = 70? B(a = 60,c = 48,B = 100? C(a = 7,b = 5,A = 80? D(a = 14,b = 16,A =
4、45? 5、已知?ABC中,a?b?c,1?2,则A?B?C等于( A ) A(1?2?3 C( 1:3:2 B(2?3?1 D(3:1:2 6、若?ABC的周长等于20,面积是10,A,60?,则BC边的长是( C ) A( 5 B(6 二、填空题(每题5分,共25分) C(7 D(8 2 7、在中,已知,则_ 、在?ABC中,A=60?, b=1, 面积为,则= 9、在?ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线,那么2 ,且,又?ABC的 210、在?ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边 三(解答题(2小题,共40分) 13、在中,(I)求sinA的值; (II)设
5、 ,求的面积. 3 知识点巩固练习(一) 一、选择题 1(在?ABC中,若,则等于( ) A(1 B(2 D( 2(若A为?ABC的 ) A(sinA B(cosA C(tanA D(001 tanA 3(在?ABC中,角A,B均为锐角,且 则?ABC的形状是( ) A(直角三角形 B(锐角三角形 C(钝角三角形 D(等腰三角形 ,这条高与底边的夹角为60, 04(等腰三角形一腰上的高是3则底边长为( )A(2 B(3 C(3 D(2 2 5(在?ABC中,若,则A等于( ) 30或60 B(45或60 C(120或60 D(30或150 A(6(边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是
6、( ) 3 00000000 A(90 B(120 C(135 D(150 二、填空题 1(在Rt?ABC中,则sinAsinB的最大值是_。 2(在?ABC中,若则。 3(在?ABC中,若则。 4(在?ABC中,若sinA?sinB?8?13,则。 三、解答题 1( 在?ABC中,若则?ABC的形状是什么, 2(在?ABC中,求证: 3(在锐角?ABC中,求证:。 4 知识点巩固练习(二) 一、选择题 1(在?ABC中,则a:b:c等于( ) A(1:2:3 B(3:2:1 C (2 D (2 2(在?ABC中,若角B为钝角,则的值( ) A(大于零 B(小于零 C(等于零 D(不能确定 3
7、(在?ABC中,若,则a等于( ) A(2bsinA B(2bcosA C(2bsinB D(2bcosB ABC中,若,则?ABC的形状是( ) 4(在?A(直角三角形 B(等边三角形 C(不能确定 D(等腰三角形 5(在?ABC中,若则 90 B(60 C(135 D(150 A(6(在?ABC中,若,则最大角的余弦是( ) 14 1111A( 0二、填空题 1(若在?ABC 中,则。 2(若A,B是锐角三角形的两内角,则tanAtanB_1(填>或<)。 3(在?ABC中,若则。 4(在?ABC中,若则?ABC的形状是_。 5(在?ABC中,若 三、解答题 则。 2 1( 在
8、?ABC 中,。 5 0 ABC中,求证:。 2( 在锐角?3( 在?ABC中,求证: 4( 在?ABC中,若,则求证: 5( 在?ABC中,若acos 6 2ABCcoscos。 1。 ,则求证: 知识点巩固练习(三) 一、选择题 ?ABC的 ) 1(A为A(2,2) B( 等于( ) c (2cos B(2cos C(2sin D(2sin 22222(在?ABC中,若则三边的比0 3(在?ABC中,若,则其面积等于( ) A(12 B(21 C(28 D(6 2 04(在?ABC中,则下列各式中正确的是( ) 00 A( 5(在?ABC中,若,则( ) A(90 B(60 C(120 D
9、(150 0000 tanAa2 (在?ABC中,若,则?ABC的形状是( ) tanBb2 A(直角三角形 B(等腰或直角三角形 C(不能确定 D(等腰三角形 二、填空题 1(在?ABC中,若则A一定大于B,对吗,填_(对或错) 2(在?ABC中,若则?ABC的形状是_。 3(在?ABC中,?C是钝角,设则x,y,z的大小关系是_。 4(在?ABC中,若,则。 3 5(在?ABC中,若则B的取值范围是_。 6(在?ABC中,若,则的值是_。 2 三、解答题 7 22221(在?ABC中,若,请判断三角形的形状。 2( 如果?ABC内接于半径为R的圆,且 求?ABC的面积的最大值。 ( 已知?
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