最新高中数学必修内容复习(15)—探索性问题优秀名师资料.doc
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1、高中数学必修内容复习(15)探索性问题一、选择题(本题每小题5分,共60分)1集合Aa,b,c,集合B1,0,1,f是A到B的映射,且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0,这样的映射共有 ( )A6个 B7个 C8个 D9个2在ABC中,sinAsinB是AB成立的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3直线与椭圆相交于A、B两点,该椭圆上点P,使得APB的面积等于3,这样的点P共有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个4设数集,且M、N都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是 ( )A B C D5PQ是异面直线a,b的公垂
2、线,ab,Aa,Bb,C在线段PQ上(异于P,Q),则DABC 的形状是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D三角形不定6用一张钢板制作一容积为的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有四种不同的规格(长宽的尺寸如各选项所示,单位均为m),若既要够用,又要所剩最少,则应选钢板的规格是 ( )A25 B25.5 C26.1 D357计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是123+122+021+120=13,那么将二进制数(1111)2(2004个1)转换成十进制形式是( )A220042B220032C220041
3、D2200318数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000项的值是( )A42B45C48 D519在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n10的( )A第2项B第11项C第20项D第24项10已知集合A=x|x22x30,B=x|x2+ax+b0,若AB=R,AB=(3,4则有( )Aa=3,b=4Ba=3,b=4Ca=3,b=4Da=3,b=411不等式0)的解集是 ( )Ax|x0或x aBx| xa Cx|0xaDx|ax a或0xa12椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二
4、面角,使A1点的平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点,则此二面角的大小为( )A30 B45 C60D75二、填空题(本题每小题4分,共16分)13已知定点A(2,),F是椭圆+=1的右焦点,点M在椭圆上移动,则当|AM|+2|MF|取最小值时,点M的坐标是.14若(x2)n的 展开式中含x的项为第6项,设(1x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,则a1+a2+a3+a2n=.15定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_,这个数列的前n项和
5、的计算公式为_ .16定义集合A和B的运算:. 试写出含有集合运算符号“”、“”、“”,并对任意集合A和B都成立的一个等式:_. 三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):17(本小题满分12分)已知函数,且 (1)求的值; (2)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为.若存在,求出这个的值;若不存在,说明理由.18(本小题满分12分)已知函数f(x)=(xa)(xb)(xc)(1)求证:f(x)=(xa)(xb)(xa) (xc)(xb) (xc);(2)若f(x)是R上的增函数,是否存在点P,使f(x)的图像关于点P中心对称?如果存在,请求出点P坐
6、标,并给出证明;如果不存在,请说明理由19(本小题满分12分)已知奇函数的定义域为全体实数,且当时,问是否存在这样的实数,使得对所有的均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数;若不存在,试说明理由.20(本小题满分12分)在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且b,a,c成等差数列,bc,已知B(1,0),C(1,0)。 (1)求顶点A的轨迹L; (2)是否存在直线m,使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、Q,且|PQ|恰好等于原点到直线m的距离的倒数?若存在,求出m的方程,若不存在,说明理由.21(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥PABC中,ABC=600,PA=AC=a
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