最新高中数学数列知识点总结讲述优秀名师资料.doc
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1、高中数学数列知识点总结讲述导航教育独家经典讲义 数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 d定义:(为常数), aand,,,1aad,,n1nn,1等差中项:成等差数列 xAy,,,2Axyaannn,,1,1n前项和 nSnad,,n122性质:是等差数列 a,n(1)若mnpq,,,则 aaaa,,,;mnpq(2)数列仍为等差数列,仍为等差数,a,a,aSSSSS,,2n,12n2n,1nnnnn2322列,公差为nd; adaad,,(3)若三个成等差数列,可设为 aSmm21,(4)若是等差数列,且前项和分别为,则 ab,ST,n,nnnnbTmm21,2ab,a(5)
2、为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二n,,Sanbn,nn次函数) 2aS的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界Sanbn,,,nnn项, a,0,nSad,00,n即:当,解不等式组可得达到最大值时的值. ,n1a,0n,1,a,0,nSad,00,n当,由可得达到最小值时的值. ,n1a,0n,1,2na(6)项数为偶数的等差数列有 ,n,S,n(a,a),n(a,a),?,n(a,a)(a,a为中间两项) 2n12n22n,1nn,1nn,1Sa奇nS,S,nd,,. 偶奇San,1偶2n,1a(7)项数为奇数的等差数列有 ,n,1 导航教育独家经典讲义 , S,(2n,
3、1)a(a为中间项)2n,1nnSn奇 ,. ,S,S,an奇偶Sn,1偶2. 等比数列的定义与性质 an,1n,1定义:(为常数,), ,qq,0aaq,qn1.an2等比中项:成等比数列,或 Gxy,xGy、,Gxy.naq(1),1,n前项和:(要注意) nS,aq1,,n1(1)q,1,q,a性质:是等比数列 ,nmnpq,,,(1)若,则 aaaa?,mnpqn(2)仍为等比数列,公比为. SSSSS,,qnnnnn232注意:由S求a时应注意什么, nnn,1时,aS,; 11n,2时,aSS, nnn,1.3(求数列通项公式的常用方法 (1)求差(商)法 111aaan,,,aa
4、25如:数列,求 ,12nnn2n2221n,1a,,215a,14解 时,? ? 112111n,2aaan,,,215时, ? 121n,21n,22214(1)n,1n,1a,2a,?得:a,2,?,? ,nnnnn,122(2)n,5SSaa,,,a4a,练习,数列满足,求 ,nnn,111nn3Snn,1SS,4aSS,4S,4注意到,代入得又,?是等比数列, ,n1nnn,11nSn;2 导航教育独家经典讲义 n,1n,2时, aSS,34?nnn,1(2)叠乘法 ann,1 如:数列中,求 aa,3,a,nn1,1ann3aaa1an121,n3n2解 ,?又,?a,a,3?,?
5、n1nanaaan23. 1,121n(3)等差型递推公式 由,求,用迭加法 aaafnaa,(),nnn,110aaf,(2),21,aaf,(3),32n,2时,两边相加得 aafffn,,(2)(3)(),n1,aafn,()1nn,? aafffn,,(2)(3)()n01na,31n,1,naaaan,,,132,,练习,数列中,求a,,nn211nn,() (4)等比型递推公式 cd、(为常数,) acad,,ccd,010,nn,1axcaxacacx,,,,,,1可转化为等比数列,设 ,nnnn,11ddd,ac,x,令,?,?是首项为为公比的等比数列 (1)cxd,a,,1n
6、c,1c,11c,dddd,n,1n,1?,? ,,,?,,,aacaacn1n1,1111,cccc,(5)倒数法 2ana,,如:,求 aa1n11,n,a2na,2111111n,由已知得:,? ,,aa2aaa22,1nn,1nnn,111111,1,,,,nn?为等差数列,公差为,?, 111,,2aaa221nn,3 导航教育独家经典讲义 2?a,nn,1 ( 附: Sn(1),1a,SSn,(2),n公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比nn,1或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、apaq,,apafn,,()nn,1nn,1换元法 )4. 求数列前n项和的常用
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