最新高中数学直线与圆的方程知识点总结优秀名师资料.doc
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1、高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解: 1、倾斜角:?找:直线向上方向、x轴正方向; ?平行:=0?; ?范围:0?,180? 。 2、斜率:?找k :k=tan (?90?); ?垂直:斜率k不存在; ?范围: 斜率 k ? R 。 y,yy,y12213、斜率与坐标: k,tan,x,xx,x1221?构造直角三角形(数形结合); ?斜率k值于两点先后顺序无关; ?注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系: l:y,kx,b,l:y,kx,b111222?相交:斜率(前提是斜率都存在) k,k12特例-垂直时: ; l,x轴,即k不存在,则k,0112 斜率都存在时: 。 k,k,
2、112?平行: 斜率都存在时:; k,k,b,b1212 斜率都不存在时:两直线都与x轴垂直。 ?重合: 斜率都存在时:; k,k,b,b1212二、方程与公式: 1、直线的五个方程: y,y,k(x,x)(x,y)与斜率k ?点斜式: 将已知点直接带入即可; 0000?斜截式: 将已知截距直接带入即可; (0,b)与斜率ky,kx,by,yx,x11 ?两点式: 将已知两点直接(x,y),(x,y),,(其中x,x,y,y)11221212y,yx,x2121带入即可; xy,,1 ?截距式: 将已知截距坐标直接带入即可; (a,0),(0,b)ab?一般式: ,其中A、B不同时为0 Ax,
3、By,C,0用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标:直接将两直线方程联立,解方程组即可 3、距离公式: 22 ?两点间距离: PP,(x,x),(y,y)121212Ax,By,C00 ?点到直线距离:d, 22A,BC,C12 ?平行直线间距离: d,22A,B4、中点、三分点坐标公式:已知两点 A(x,y),B(x,y)1122x,xy,y1212(,) ?AB中点(x,y): 00222x,x2y,y1212(,) ?AB三分点: 靠近A的三分点坐标 (s,t),(s,t)112233x,2xy,2y1212(,) 靠近B的三分点坐标 33中点坐标公式,在求对称
4、点、第四章圆与方程中,经常用到。 三分点坐标公式,用得较少,多见于大题难题。 5.直线的对称性问题 已知点关于已知直线的对称:设这个点为P(x,y),对称后的点坐标为P(x,y),则00pp的斜率与已知直线的斜率垂直,且pp的中点坐标在已知直线上。 三、解题指导与易错辨析: 1、解析法(坐标法): ?建立适当直角坐标系,依据几何性质关系,设出点的坐标; ?依据代数关系(点在直线或曲线上),进行有关代数运算,并得出相关结果; ?将代数运算结果,翻译成几何中“所求或所要证明”。 y 2、动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”: PA,PB ?的最小值:找对称点再连直线,如右图所示: PA,PB
5、?的最大值:三角形思想“两边之差小于第三边”; o x 22 ?的最值:函数思想“转换成一元二次函数,找对称轴”。 PA,PB3、直线必过点:? 含有一个参数-y=(a-1)x+2a+1 = y=(a-1)(x+2)+3 令:x+2=0 = 必过点(-2,3) ?含有两个参数-(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 = m(3x+y)+n(2y-x-1)=0 令:3x+y=0、2y-x-1=0 联立方程组求解 = 必过点(-1/7,3/7) 4、易错辨析: ? 讨论斜率的存在性: 解题过程中用到斜率,一定要分类讨论:斜率不存在时,是否满足题意; 斜率存在时,斜率会有怎样关系。 ? 注意“截距”
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