最新高中数学知识点总结_三角函数公式大全优秀名师资料.doc
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1、高中数学知识点总结_三角函数公式大全要点重温之三角函数的图象、性质 1(研究一个含三角式的函数的性质时一般先将函数化为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式。注意:函数y=|Asin(x+)|的周期是函数y=Asin(x+)周期的一半。 ,x,2,举例函数在时有最大值,则的一个值是, y,sin(x,,)cos(x,,)22,23A、 B、 C、 D、 34421,x,22,,2,解析:原函数可变为:y,sin(,x,2,),它在时有最大值,即=2k+ ,22,=(k-1)+,k?Z,选A。(万不可分别去研究sin(x,,)和的最大值)。 cos(x,,),422巩固 ?函数
2、y,sin2xcos2x的最小正周期是 ; 1x?函数y=tanxcotx的周期为 ;?函数y=|+sim|的周期为 。 222(在解决函数y=Asin(x+)的相关问题时一般对x+作“整体化”处理。如:用“五,3点法”作函数y=Asin(x+)的图象时应取x+=0、2等而不是取,22x等于它们,求函数y=Asin(x+)的取值范围时应由x的范围确定x+的范围再,或单位圆上的三角函数线,注意:只需作出y=sin(把x+视为观察三角函数的图象,一个整体即)的草图而无需画y=Asin(x+)的图象,求函数y=Asin(x+),0,的单调区间时也是视x+为一个整体先指出x+的范围再求x的范围,研究函
3、数,y=Asin(x+)的图象对称性时则分别令x+=k+和x+=k(k?Z),从而得,2,kk,x,,,到函数y=Asin(x+)的图象关于直线对称关于点,0,对,2称(k?Z),(正、余弦函数图象的对称轴平行于Y轴且过函数图象的最高点或最低点而对称中心是图象与“平衡轴”的交点,;对函数y=Acos(x+)也作完全类似的处理。 ,y,sin(2x,)举例1画出函数在0,内的图象并指出其有无对称轴、对称中心。 ,6,y,sin(2x,)解析:作函数的图象不是先作函数的图象,再由它伸宿、平移得y,sinx6,3x,2到,而是直接描点作图。但不是在0,,内取=0、,这五点,而是视x4642,1331
4、3x,x,22,为一个角,?,取=、2、六个点,66626662具体列表如下: , ,313,2 x,2 62662,x 11,520 123126y 111 0 -1 0 2211,25描点、作图略。不难看出直线、都不是函数的对称轴,点(,0)、(,x,x,3121260)也都不是函数图象的对称中心,因为定义域不关于它们对称,所以无对称轴、对称中心。 2举例2 已知函数,(1)指出函数的对称轴、对称中心; y,sinxcosx,3sinx2,(2)指出函数的单调递增区间;(3)函数在上的最大、最小值,并指出取得(,312最大、最小值时的x的值。 k,3k,k,Z解析:-,(1)对称轴:由=+
5、得,; y,2sin(2x,)x,x,,23212232,k,k,3k,对称中心:由x,=得,,?函数图象的对称中心为(,,-)2x,3262625,k,Zk,k,k,Z。(2)由x, ?2- ,2+得?k,,k, 2x,31212225,2,k,Z,?k,k,x,x,(,,。(3)将2视为一个角,? ,12123312,1,(,(,?,画函数的草图,观察?时函数值的范围为-1,,y,sin,266,15,sin,sin,当且仅当=时取得最小值-1,=时取得最大值;即=时原函x22126,33,数最小值-2-,=时原函数最大值1-。 x122211,5巩固 巩固有以下四个命题:?函数f(x)=
6、sin(,2x)的一个增区间是,;?若12123,函数f(x)=sin(x+)为奇函数,则为的整数倍;?对于函数f(x)=tg(2x+),若,3,f(x)=f(x),则x,x必是的整数倍;?函数y=2sin(2x+)的图像关于点(,0)对称。 ,121233其中正确的命题是 (填上正确命题的序号) 23迁移 函数f(x)=2sinx+sin2x-1 ( 0) ,? 若对任意x?R恒有f(x)?f(x)?f(x),求|x-x|的最小值; 1212? 若对任意x?R恒f(x)?f(1),试判断f(x+1)的奇偶性; ,? 若f(x)在0,上是单调函数,求整数,的值; 43(已知函数y=Asin(x
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