最新高中数学解题思想方法(数学归纳法)优秀名师资料.doc
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1、五、数学归纳法数学归纳法是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n1(或n)时成立,这是递推的基础;第二步是假设在nk时命题成立,再证明nk1时命题也成立,这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限,达到无限。证明时,关键是k1步的推证,要有目标意识。、再现性题组:1. 用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)212(2n1) (nN),从“k到k1”,左端需乘的代数式为_。 A. 2k1 B. 2(2k1) C. D. 2. 用数学归纳法证明11)时,由nk (k1)不等式成立,推证nk1时,左边应增加的代数式的个数是_。 A. 2 B. 21 C. 2 D. 213. 某个
2、命题与自然数n有关,若nk (kN)时该命题成立,那么可推得nk1时该命题也成立。现已知当n5时该命题不成立,那么可推得_。 (94年上海高考) A.当n6时该命题不成立 B.当n6时该命题成立 C.当n4时该命题不成立 D.当n4时该命题成立4. 数列a中,已知a1,当n2时aa2n1,依次计算a、a、a后,猜想a的表达式是_。 A. 3n2 B. n C. 3 D. 4n35. 用数学归纳法证明35 (nN)能被14整除,当nk1时对于式子35应变形为_。6. 设k棱柱有f(k)个对角面,则k1棱柱对角面的个数为f(k+1)f(k)_。、示范性题组:例1. 已知数列,得,。S为其前n项和,求S、S、S、S,推测S公式,并用数学归纳法证明。 (93年全国理)【解】 计算得S,S,S,S , 猜测S (nN)当n1时,【注】 从试验、观察出发,用不完全归纳法作出归纳猜想,再用数学归纳法进行严格证明,这是探索性问题的证法,数列中经常用到。 (试值 猜想 证明)【另解】 用裂项相消法求和:例2. 设a (nN),证明:n(n1)a(n1) 。【解】 当n1时,a,n(n+1),(n+1)2 , n1时不等式成立。假设当nk时不等式成立,即:k(k1)a(k1) ,当nk1时,k(k1)an (n1且nN)
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