最新高中数学解题思路大全—平面向量的数量积典例精析优秀名师资料.doc
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1、高中数学解题思路大全平面向量的数量积典例精析平面向量的数量积典例精析 ,例1 平面内有向量,点X为直线OP上的一个动点。 OAOBOP,(,),(,),(,)175121,XAXBOX,取最小值时,求(1)当的坐标; (2)当点X满足(1)的条件和结论时,求cosAXB的值。 ,分析:因为点X在直线OP上,向量共线,可以得到关于坐标的一个关系式;再根据OXOP与OX,的最小值,求得;而cosAXB是向量夹角的余弦,利用数量积的知识容易解决。 XAXB与XAXB,OX,解:(1)设 OXxy,(,)?点在直线上XOP,?向量与共线OXOP,(,)21 又OP,1202,?,,,,xyxy即,(,
2、)2?,OXyy,XAOAOXOA,(,)17又 ,?,XAyy(,)127 ,同样XBOBOXyy,(,)521,22XAXByyyyyyyy,,,,,,()()()()125271412587于是 22 ,,,52012528yyy(),2XAXBy,528()OX,(,)42由二次函数的知识,可知当y,2时,有最小值-8。此时; ,XBXA,(,),1134XB,2OX,(,)42XA,(,)352)当(,即y,2时,有,。 ,XAXB,,,()()31518,XAXB,8417 ?,cosAXB,17342,XAXB,XAXB,说明:由于X是OP上的动点,则向量均是不确定的,它们的模和
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