最新高中数学解题思路大全—求圆锥曲线离心率“四法”优秀名师资料.doc
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1、高中数学解题思路大全求圆锥曲线离心率“四法”求圆锥曲线离心率“四法” 离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质,在高考中频繁出现,下面给同学们介绍常用的四种解法。 一. 直接求出a、c,求解e ce,已知标准方程或a、c易求时,可利用离心率公式来求解。 a2y2例1. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近x,1(b,0)ll2b线分别相交于点B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是( ) 105A. B. C. D. 1052322分析:这里的,故关键是求出,即可利用定义求解。 ba,1,c,b,1解:易知A(-1,0),则直线的方程为。直线与两条渐近线和的交
2、点分别y,x,1y,bxy,bxl1b1bc2(,)e,10(,)为B、C,又|AB|=|BC|,可解得,则c,10故有,从而选b,9ab,1b,1b,1b,1A。 二. 变用公式,整体求出e 22y4xy,x例2. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( ) ,1(a,0,b,0)223ab5453A. B. C. D. 3342b4,分析:本题已知,不能直接求出a、c,可用整体代入套用公式。 a322222ca,ba,bbb42e,1,,1,k,解:由(其中k为渐近线的斜率)。这里,22aaa3aac452e1()则,,,,从而选A。 a33三. 统一定义法 由圆锥曲线的统一定
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