最新高中数学选修2-1:空间向量及其运算(新人教A版)优秀名师资料.doc
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1、高中数学选修2-1:空间向量及其运算(新人教A版)高考资源网(),您身边的高考专家 第一课时3.1.1空间向量及其加减与数乘运算 教学要求:理解空间向量的概念,掌握其表示方法;会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律;能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题( 教学重点:空间向量的加减与数乘运算及运算律( 教学难点:由平面向量类比学习空间向量( 教学过程: 一、复习引入 1、有关平面向量的一些知识:什么叫做向量,向量是怎样表示的呢, ,既有大小又有方向的量叫向量(向量的表示方法有:用有向线段表示;用字母、等表ab示; AB用有向线段的起点与终点字母:(长度相等且方
2、向相同的向量叫相等向量. 2. 向量的加减以及数乘向量运算: 向量的加法: 向量的减法: 实数与向量的积: ,实数与向量的积是一个向量,记作,其长度和方向规定如下:|,| (2)aaaa,当,0时,与同向; 当,0时,与反向; 当,0时,,. 0aaaaa,3. 向量的运算运算律:加法交换律:,,, aabb4. 三个力都是200N,相互间夹角为60?,能否提起一块重500N的钢板, 二、新课讲授 1. 定义:我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量(向量的大小叫做向量的长度或模. ? 举例, 表示,(用有向线段表示) 记法, ? 零向量, 单位向量, 相反向量, ? 讨论:相等向量, 同向
3、且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量( ? 讨论:空间任意两个向量是否共面, 2. 空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样: ,=+, OBOAAB,,ab(指向被减向量), ABOBOA,OP, (),R (请学生说说数乘运算的定义,) a3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律( , ?加法交换律: + = + ; aabb,?加法结合律:( + ) + =+ ( + ); aabbcc, ?数乘分配律:( + ) = +; aabb, ?数乘结合律:(u) =(u) ( aaAAAAAAAAAA,,4. 推广:?; 12233411nnn,AAAAAAAAAA,,0?
4、;?空间平行四边形法则( 12233411nnn,5. 出示例:已知平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)(如图),ABCDABCD,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量: ?;ABBC,?;ABADAA, 11; (3)ABADCC,?()ABADAA,32师生共练 ? 变式训练 6. 练习:课本P 7. 小结:概念、运算、思想(由平面向量类比学习空间向量) 92三、巩固练习: 作业:P106 A组 1、2题. 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 1 高考资源网(),您身边的高考专家 第二课时3.1.2空间向量的数乘运算(二) 教学要求:了解共线或平行向量的概念,掌握表示方法;理解共线向量
5、定理及其推论;掌握空间直线的向量参数方程;会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题( 教学重点:空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式( 教学过程: 一、复习引入 ,1. 回顾平面向量向量知识:平行向量或共线向量,怎样判定向量与非零向量是否共ab线, 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量(由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做共线向量( ,向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使,.称平面向量共线aabb定理, 二、新课讲授 1.定义:与平面向量一样,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这,些向量叫做共线向量或平行向量(平行于
6、记作/( aabb2(关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论: ,共线向量定理:空间任意两个向量、(?0),/的充要条件是存在实数,使aaabbb,. b,理解:?上述定理包含两个方面:?性质定理:若?(?0),则有,,其,aaabb,中是唯一确定的实数。?判断定理:若存在唯一实数,使,(?0),则有?,aaab,(若用此结论判断、所在直线平行,还需(或)上有一点不在(或)上). aaabbbb,?对于确定的和,,表示空间与平行或共线,长度为 |,当0时与,aaaab,同向,当0时与反向的所有向量. ,aa,3. 推论:如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对于任意一点O,
7、a,OPOAt,,点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式 ( a,其中向量叫做直线l的方向向量. a推论证明如下: ,APt,? l/a ,? 对于l上任意一点P,存在唯一的实数t,使得(*) aAPOPOA,又? 对于空间任意一点O,有, ,OPOAt,OPOAt,, ? , ( ? aa,AB,OPOAtAB,,若在l上取,则有(*) aABOBOA,OPOAtOBOA,,,(),,(1)tOAtOB又? ? (? 11 当时,(? t,OPOAOB,,()22理解:? 表达式?和?都叫做空间直线的向量参数表示式,?式是线段的中点公式(事实上,表达式(*)和(*)既是表达式?和?的基
8、础,也是直线参数方程的表达形式( ? 表达式?和?三角形法则得出的,可以据此记忆这两个公式( ? 推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定( A 空间向量共线(平行)的定义、共线向量定理与平面向量完全相同,是平面向量相关知识的推广( C 4. 出示例1:用向量方法证明顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平D 行四边形. ( 分析:如何用向量方法来证明,) B 5. 出示例2:如图O是空间任意一点,C、D是线段AB的三等分点,分别用OA、OB表示OC、OD. O 三、巩固练习: 作业: 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 2 高考资源网(),您身边的高考专家 第三课时3.1.2空间向量的数
9、乘运算(三) 教学要求:了解向量与平面平行、共面向量的意义,掌握向量与平面平行的表示方法;理解共面向量定理及其推论;掌握点在已知平面内的充要条件;会用上述知识解决立几中有关的简单问题( 教学重点:点在已知平面内的充要条件( 教学难点:对点在已知平面内的充要条件的理解与运用( 教学过程: 一、复习引入 1. 空间向量的有关知识共线或平行向量的概念、共线向量定理及其推论以及空间直线的向量表示式、中点公式( 2. 必修?平面向量,平面向量的一个重要定理平面向量基本定理:如果e、e是同12一平面内两个不共线的向量,那么对这一平面内的任意一个向量a,有且只有一对实数、1,使a,e,e.其中不共线向量e、
10、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底( 2112212二、新课讲授 1. 定义:如果表示空间向量a的有向线段所在直线与已知平面平行或在平面内,则称向量a平行于平面,记作a/( 向量与平面平行,向量所在的直线可以在平面内,而直线与平面平行时两者是没有公共点的( 2. 定义:平行于同一平面的向量叫做共面向量(共面向量不一定是在同一平面内的,但可以平移到同一平面内( 3. 讨论:空间中任意三个向量一定是共面向量吗,请举例说明( 结论:空间中的任意三个向量不一定是共面向量(例如:对于空间四边形ABACADABCD,、这三个向量就不是共面向量( 4. 讨论:空间三个向量具备怎样的条件时才是共面向量呢,
11、 5. 得出共面向量定理:如果两个向量a、b不共线,则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y,使得 p= xa+yb ( 证明:必要性:由已知,两个向量a、b不共线( ? 向量p与向量a、b共面 ? 由平面向量基本定理得:存在一对有序实数对x,y,使得 p= xa+yb( 充分性:如图,? xa,yb分别与a、b共线, ? xa,yb都在a、b确定的平面内( 又? xa+yb是以,xa,、,yb,为邻边的平行四边形的一条对角线所表示的向量,并且此平行四边形在a、b确定的平面内, ? p= xa+yb在a、b确定的平面内,即向量p与向量a、b共面( 说明:当p、a、b都是非零向量时,
12、共面向量定理实际上也是p、a、b所在的三条直线共面的充要条件,但用于判定时,还需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内( 6. 共面向量定理的推论是:空间一点P在平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y,MPxMAyMB,,OPOMxMAyMB,,使得,? 或对于空间任意一定点O,有 (? OPOMxMAyMB,,分析:?推论中的x、y是唯一的一对有序实数; ?由得:OPOMxOAOMyOBOM,,,,,()()OPxyOMxOAyOB,,(1), ? ? 公式?都是P、M、A、B四点共面的充要条件( 7. 例题:课本P例1 ,解略( ? 小结:向量方法证明四点共面 95三、
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