最新高中数学高三专项训练届高考数学快速提升成绩题型训练——概率--高中数学优秀名师资料.doc
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1、高中数学高三专项训练2009届高考数学快速提升成绩题型训练概率-高中数学2009届高考数学快速提升成绩题型训练概率 1. 两人要去某风景区游玩每天某一时段开往该风景区有三辆汽车,票价相同,但是他们不知道这些车的舒适程度也不知道汽车开过来的顺序(两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车(而乙则是先观察后上车当第一辆车开来时他不上车而是仔细观察车的舒适状况(如果第二辆车的状况比第一辆好他就上第二辆车,如果第二辆不比第一辆好他就上第三辆车( 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等请尝试着解决下面的问题: ,1,三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能, ,2,你认为甲、乙两人采
2、用的方案哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大,为什么, 2有一个抛两枚硬币的游戏规则是:若出现两个正面则甲赢,若出现一正一反则乙赢,若出现两个反面则甲、乙都不赢( ,这个游戏是否公平,请说明理由, ,如果你认为这个游戏不公平那么请你改变游戏规则设计一个公平的游戏,如果你认为这个游戏公平那么请你改变游戏规则设计一个不公平的游戏( 3. 一个口袋中有10个红球和若干个白球请通过以下实验估计口袋中白球的个数:从口袋中随机摸出一球记下其颜色再把它放回口袋中不断重复上述过程(实验中总共摸了200次其中有50次摸到红球( 求其中白球的个数。 4. 在右图所示的图案中黑白两色的直角三角形都全等(将它作为一个
3、游戏盘游戏规则是:按一定距离向盘中投镖一次扎在黑色区域为甲胜扎在白色区域为乙胜(你认为这个游戏公平吗,为什么, 5. 在口袋里有4颗糖其中2颗是草莓口味的1颗是苹果口味的1颗是薄荷口味的( ,1,从中同时取出两颗共有多少种等可能的结果, ,2,从中取出一颗放回搅匀后再取一颗共有多少种等可能的结果, ,3,比较在,1,2,两种不同的取法中“取出的两颗糖口味一样”的概率( 2cm3cm4cm5cm6(一个盒子中装有四张完全相同的卡片分别写着和3cm5cm盒子外有两张卡片分别写着和(现随机从盒内取出一张卡片与盒子外的两张卡片放在一起以卡片上的数量分别作为三条线段的长度解答下列问题: ,1,求这三条线
4、段能构成三角形的概率, ,2,求这三条线段能构成等腰三角形的概率( 0,x,y,z,1x,y,z,xy,yz,zx,17(,构造概率模型解题,设求证:. 8. 证明范德蒙,Vandermonde,恒等式: ,0k1k1k0k. CC,CC,?,CC,C,nmnmnmnm9. 某农科所培育出两种杂交水稻品种进行试验种植在相同的条件下各种种植10亩。收获情况如下: 亩产量750 780 800 840 880 ,kg, A品种 亩数 2.5 1.5 2 2.5 1.5 亩产量760 780 800 820 850 ,kg, B品种 亩数 2 2 3 2 1 试评价两种水稻品种产量的优劣状况。 10
5、. 某电路中有红灯、绿灯各一只当开关闭合后便有红灯和绿灯闪动并且每次有且仅有一只灯亮设第一次出现红灯和绿灯的概率相等从第二次起1前次出现红灯后接着出现红灯的概率是前次出现绿灯后接着出现红灯的33概率是(求: 5,?,第二次出现红灯的概率, ,?,三次发光红灯出现一次绿灯出现两次的概率( 11. 从10个元件中,其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件,随4机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为每个53乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求: 5,I,选出的3个元件中至少有一个甲品牌元件的概率, ,II,若选出的三个元件均为乙品牌元件现对它们进行性能测试求至少有两个
6、乙品牌元件同时通过测试的概率. 112. 猎人在距100米处射击一野兔其命中率为如果第一次射击未中则猎2人进行第二次射击但距离为150米如果第二次未击中则猎人进行第三次射击并且在发射瞬间距离为200米已知猎人命中概率与距离平方成反比求猎人命中野兔的概率。 13. 设有n个人每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间去住,n?N,求下列事件的概率 ,1,指定的n个房间各有一个人住 ,2,恰好有n个房间其中各住一人 14. 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机制概率为0.2 ,1,假定有5门这种高炮控制某区域求敌机进入该区域后被击中的概率。 ,2,要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击
7、中需至少布置几门高炮, 15. 某数学家有两盒火柴每盒都有n根火柴每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取出一根求他发现用完一盒时另一盒还有r根,1?r?n,的概率。 16. 基本系统是由四个整流二极管,串、并,联而成已知每个二极管的可靠度为0.8,即正常工作,若要求系统的可靠度0.85请你设计二极管的联结方式。 17. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面并约定先到者应等候另一人一刻钟过时即刻离去求两人会面的概率。 18. 某商场为了吸引顾客设置了两种促销方式(一种方式是:让顾客通过转转盘获得购物券(规定顾客每购买100元的商品就能获得一次转转盘的机会如果转盘停止后指针正好对准100元、
8、50元、20元的相应区域那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券凭购物券可以在该商场继续购物,如果指针对准其它区域那么就不能获得购物券(另一种方式是:不转转盘顾客每购买100元的商品可直接获得10元购物券(据统计一天中共有1000人次选择了转转盘的方式其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次( ,1,指针落在不获奖区域的概率约是多少, ,2,通过计算说明选择哪种方式更合算, 19. 某中学高一年级有6个班要从中选出2个班代表学校参加某项活动高一,1,班必须参加另外再从高一,2,班至七,6,班选出1个班(高一,4,班有学生建议用如下的方法:从装有编号
9、为1、2、3的三个白球袋中摸出一个球A、2、3的三个红球袋中摸出1个球,两袋中球的大小、形状再从装有编号为1B与质量完全一样,摸出的两个球上的数字和是几就选几班你认为这种方法公平吗,请说明理由( 20. 某商场2009年2月搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动共设五个奖金等级最高奖金每份1万元平均奖金180元下面是奖金的分配表: 资金等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 资金额10000 5000 1000 50 10 ,元, 3 8 89 300 600 中奖人数 一名顾客抽到一张奖券奖金数为10元她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客很少有超过50元的她气愤地去找商场的领导论理领导解释说这
10、不存在什么欺骗平均奖金确实是180元(你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客,此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额,用你所学的统计与概率的有关知识做简要分析说明(以后遇到类似抽奖活动的问题你会更关心什么, 21. 抽样本检查是产品检查的常用方法.分为返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案.现有100只外型相同的电路板其中有40只A类版后60只B类板.问在下列两种情况中“从100只抽出3只3只都是B类”的概率是多少, ,1,每次取出一只测试后放回然后再随机抽取下一只,称为返回抽样, ,2,每次取出一只测试后不放回在其余的电路板中随意取下一只,称为不返回抽样,( 22. 某射手在一次射击训练中射
11、中10环、9环、8环、7环的概率分别为0. 21、0.23、0.25、0.28计算这个射手在一次射击中: ,1,射中 10 环或 7 环的概率, ,2,不够7环的概率( 23. 如图用ABC三类不同的元件连接成两个系统NN当元件ABl2C 都正常工作时系统N正常工作,当元件A正常工作且元件BC中至少有1一个正常工作时系统N正常工作(已知元件ABC正常工作的概率依次是20.800.900.90(试分别求出系统NN正常工作的概率PP( l21124. 某城市518路公共汽车的准时到站率为90%某人在5次乘坐这班车中这班公共汽车恰好有4次准时到站的概率是多少, 25. 某公交公司对某线路客源情况统计
12、显示公交车从每个停靠点出发后乘客人数及频率如下表: 31人以人数 06 712 1318 1924 2530 上 频率 0.1 0.15 0.25 0.20 0.20 0.1 ,1,从每个停靠点出发后乘客人数不超过24人的概率约是多少, ,2,全线途经10个停靠点若有2个以上,含2个,乘客人数超过18人的概率大于0.9公交公司就要考虑在该线路增加一个班次请问该线路需要增加班次吗, 26. 排球比赛的规则是5局3胜制A、B两队每局比赛获胜的概率都相等且分12别为和( 33,1,前2局中B队以2?0领先求最后A、B队各自获胜的概率, ,2,B队以3?2获胜的概率( 27. 北京08奥运会吉祥物是“
13、贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样质地相同)放入盒子( (1)小玲从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少? (2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率( 28. 袋中有5个白球3个黑球从中任意摸出4个求下列事件发生的概率: (1)摸出2个或3个白球,(2)至少摸出1个白球,(3)至少摸出1个黑球.29. 盒中有6只灯泡其中2只次品4只正品有放回地从中任取两次每次取一只试求下列事件的概率: (1)取到的2只都是次
14、品, (2)取到的2只中正品、次品各一只, (3)取到的2只中至少有一只正品. 30. 从男女学生共有36名的班级中任意选出2名委员任何人都有同样的当1选机会.如果选得同性委员的概率等于求男女生相差几名? 2答案: 1. 解:,1,三辆车开来的先后顺序有6种可能: ,上、中、下,、,上、下、中,、,中、上、下,、,中、下、上,、,下、中、上,、,下、上、中,( ,2,由于不知道任何信息所以只能假定6种顺序出现的可能性相同(我们来研究在各种可能性的顺序之下甲、乙二人分别会上哪一辆汽车: 顺 序 甲 乙 上、中、下 上 下 上、下、中 上 中 中、上、下 中 上 中、下、上 中 上 下、上、中 下
15、 上 下、中、上 下 中 11于是不难得出甲乘上、中、下三辆车的概率都是,而乙乘上等车的概率是3211乘中等车的概率是乘下等车的概率是( 36乙采取的方案乘坐上等车的可能性大( ?2. 解:,不公平( 因为抛两枚硬币所有机会均等的结果为: 正正正反反正反反( 1 所以出现两个正面的概率为 421 出现一正一反的概率为( ,42因为二者概率不等所以游戏不公平( ,游戏规则一:若出现两个相同面则甲赢,若出现一正一反,一反一正,则乙赢( 游戏规则二:若出现两个正面则甲赢,若出现两个反面则乙赢,若出现一正一反则甲、乙都不赢( 3. 解法一:设口袋中有个白球 x1050由题意得 ,10200,xx,30
16、解得( 答:口袋中大约有30个白球( 注:这里解分式方程是同解变形可不检验因而不给分( 501解法二:,50次摸到红球, ?P,20041(?401030,( ?1040,4答:口袋中大约有30个白球( 4. 答:这个游戏是公平的( 因为黑白两色的直角三角形都全等且个数也分别相等 所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等( 又因为黑白两色的弓形的弦长都是直角三角形的斜边 所以黑白两色弓形面积的和也分别相等( 因此黑白两色区域面积各占圆面积的50, 即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50% 故此游戏公平( 5.,1,共有12种等可能的结果树状图略(,2,共有16种等可能的结果可,2,两种不同取法
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