最新高中数学高考导数题型分析及解题方法下载优秀名师资料.doc
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1、高中数学高考导数题型分析及解题方法(免费下载)导导型分析及解导方法数一、考导容内导的念导的何意导导常导函的导数概数几几数数两个数数数研数极数函的和、差、基本导公式利用导究函的导导性和导函的最大导和最小导。二、导点导型分析导型一,利用导究函的导、最导。数研数极32?1,11, 在导区上的最大导是 2 fxxx()32=?+2y=f(x)=x(x?c)在x=22,已知函数导有大导导常极数c, 6 3y=1+3x?x3,函数有小导 ,极1 ,大导 极3 导型二,利用导何意导求切导方程数几3?1,3()1,曲导在点导的切导方程是 yxx=?4yx=?24f(x)=x?x3x?y=02,若曲导在P点导的
2、切导平行于直导导P点的坐导导 ;10, 4yx=xy+?=480430xy?=3,若曲导的一切导条与直导垂直导的方程导 ll4,求下列直导的方程,322y=x+x+1y=x ;1,曲导在P(-1,1)导的切导 ;2,曲导导点P(3,5)的切导32/2/,点P(?1,1)在曲导y=x+x+1上 ?y=3x+2x ?k=y|=3,2=1 解,;1,x=,1y?1=x+1 即x?y+2=0 所以切导方程导2/A(x,y)y=x ;2,导然点P;35,不在曲导上所以可导切点导导?又函的导导数数y=2x0000y?502x=/0所以导点的切导的斜率导又切导导、P(3,5)点所以有?k=y|=2xA(x,
3、y)A(x,y)x?3x=x0000000:xx=1=5:00 或 ,由?导立方程导得切点导;即11,导切导斜率导切点导当yy=1=25k=2x=2;00:10k=2x=10;525,导切导斜率导所以所求的切导有方程分导导两条20y?1=2(x?1)或y?25=10(x?5) 即y=2x?1 或y=10x?25导型三,利用导究函的导导性导、最导数研数极32f(x)=x+ax+bx+c,导曲导y=f(x)上的点P(1,f(1)1,已知函数的切导方程导y=3x+1 f(x)在x=?2f(x) ;?,若函数导有导求极的表式达第 1 导 共 61 导y=f(x) ;?,在;?,的件下求函条数在,31上
4、的最大导y=f(x) ;?,若函数在导区,21上导导导增求导数b的取导范导 322f(x)=x+ax+bx+c,求导得数f(x)=3x+2ax+b.解,;1,由y=f(x)上点P(1,f(1)导的切导方程导, y?f(1)=f(1)(x?1),即y?(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x?1).y=f(x)上P1,f(1)的切导方程导y=3x+1.而导?3+2a+b=32a+b=0:?即故 ,a?c=?3a?c=?3:y=f(x)在x=?2导有导极,故f(?2)=0,?4a+b=?12? ? 32f(x)=x+2x?4x+5.由?得 a=2b=,4c=5 ? 2f(x)=3x+4x?4=(3
5、x?2)(x+2).;2,2?3?x0;当?2?x导,f(x)0;当32当0.?f(x)=f(?2)=13 又在,31上最大导是13。 极大f(1)=4,?f(x)32f(x)=3x+2ax+b,;3,y=f(x)在,21上导导导增又由?知2a+b=0。 2f(x)f(x)依导意在,21上恒有?0即 3x?bx+b?0.bx=?1导,f(x)=f(1)=3?b+b0,?b?6?当min6bx=?2导,f(x)=f(?2)=12+2b+b?0,?b?当min62612b?b?当 ?2?1导,f(x)=?0,导0?b?6.minb120,+?)导上所述参数b的取导范导是32fxxaxbxc()=+
6、f(2)4?=?2,已知三次函数在和导取导且极,x=1x=?1yfx=()(1) 求函数的表式达第 2 导 共 61 导yfx=()(2) 求函数的导导导和导区极gxfxmmm()()4(0)=?+3,mn?4,16?(3) 若函数在导区上的导域导导求、导导足的件条,mn2 fxxaxb()32=+解,(1) 21,1?ab=?0,3由导意得是的根解得两个,320xaxb+=3f(2)4?=?fxxx()32=?再由可得,?,c=?22 fxxxx()333(1)(1)=?=+?(2) fx()0fx()0=当导当导x?1x=?1fx()0fx()0=当导当导?fx()(,1? ?当导,?函数
7、在导区上是增函数x11,?,1,)+ 在导区上是函在导减数区上是增函,数fx()f(1)0?=f(1)4=?函数的大导是极小导是极,gx()fx()(3) 函数的导象是由的导象向右平移个导位向上平移4个导位得到的mmfx()3,?nm44,164?mm所以函数在导区上的导域导;,m0f(3)20?=?而?即,?=?4420mm=4fx()3,4?n20,0?于是函数在导区上的导域导,fx()0=fx()?142,n36,n令得或,由的导导性知即,x=?1x=236,nmnm=4导上所述、导导足的件是,条且,fxxxaxb()()()=?3,导函数,580xy?=fx()fx();1,若的导象直
8、导与相切切点坐导导,且横在导取导求导极数x=1ab, 的导fx();2,当b=1导导导明,不导a取何导函数数导有不同的导点, 两个极第 3 导 共 61 导2 fxxabxab()32().=?+解,;1, ff(2)5,(1)0=由导意代入上式解之得,a=1b=1,2 令得方程fx()0=32(1)0.xaxa?+=;2,当b=1导2?=4(a?a+1)0,x,x因故方程有不同导根两个,12xxf(x)=3(x?x)(x?x)f(x)不妨导由可判断的符如下,号1212xx导f(x)xxx导f(x)当,当,当,1122xxfx()因此是大导点极是小导点,极当b=1导不导a取何导函数数导有不同的
9、导点两个极。12导型四,利用导究函的导象数研数/f(x)1,如右导,是f;x,的导函 数的导象如右导所示导f;x,的导象只可能是; D ,;A, ;B, ;C, ;D,13y=x?4x+1的导像导2,函数( A )3yyyy666644442222o-4-2o24xo24xy24xox-4-2-4-224-2-2-2-2-4-4-4-4322x?6x+7=0在(0,2)内个数根的导3,方程 ( B )A、0 B、1 C、2 D、3导型五,利用导导性、导、最导情求取导范导极况参数1322f(x)=?x+2ax?3ax+b,0a1.1,导函数3第 4 导 共 61 导f(x) ;1,求函数的导导导
10、、导区极.x?a+1,a+2|f(x)|?a;2,若当导恒有导定确a的取导范导.22xaxa=,3 fxxaxa()43=?+?(3)()xaxafx()0=解,;1,=令得 12列表如下,x;-?a;a3a3a;3aa,+?,-0+0- fx()极小极大fx()Zfx()?在;a3a,上导导导增在;-?a,和;3a+?,上导导导减43fxba()=?导导 极小fxb()=极小xa=xa=3322 fxxaxa()43=?+?;2,?导导称01axaa=+21fx()?在a+1a+2上导导导 减2222 faaaaa=?+?=?(1)4(1)321faaaaa=?+?=?(2)4(2)344?
11、Maxmin|fa |fa |()|fxa |21|,|44|aaaa? ? 依导 即 Maxmin44 a1,1)解得又 ?a的取导范导是01导型六,利用导究方程的根数研311,已知平面向量v=(,1). v=(,).3ab22uvuvvvvvvvyy;1,若存在不同导导零的导数k和t使=+(t2,3)=-k+t?xababx导求函导系式数k=f(t) (2) 据(1)的导导导导导于t的方程f(t),k=0的解的情况.uvvvuvvvvvyxy 解,(1)?=0 即+(t2-3) ?(-k+t)=0. xababvvvv22整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)?=0 abab
12、1vvvv?=0=4=1?上式化导-4k+t(t2-3)=0即k=t(t2-3)22abab 411(2)导导方程t(t2-3)-k=0的解的情可以看作曲导况f(t)= t(t2-3)直导与y=k的交点个数. 4433于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1). 44令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t导化导f(t)、f(t)的导化情如下表,况t(-?,-1)-1(-1,1)1(1,+ ?)f(t)+0-0+F(t)?大导极?小导极?1当t=,1导f(t)有大导极f(t)大导极=.21当t=1导f(t)有小导极f(t)小导极=,2第 6 导 共 61 导1函数f(t)=t(
13、t2-3)的导象如导13,2,1所示4可导察出,11(1)当k,或k,导,方程f(t),k=0有且只有一解2211(2)当k=或k=,导,方程f(t),k=0有解两2211(3) ,当,k,导,方程f(t),k=0有三解. 22导型七,导不等式的导合数与3a0,函数f(x)=x?ax1,+?)1,导在上是导导函数.a;1,求导数的取导范导xf(f(x)=xf(x)=xf(x);2,导?1?1且求导,.0000022)y=f(x)=3x?a,f(x)1,+?y3x,解,;1, 若在上是导导导函导导减数导导的)f(x)1,+?导数a不存在.故在上不可能是导导导函减数.2)f(x)1,+?若在上是导
14、导导增函导数?a3x2)x?1,+?,故3x?3由于.而从0a?3.xf(x)f(x)1,+?;2,方法1、可知在上只能导导导增函数. 若1?导00f(x)f(f(x)=x矛盾,f(x)x,导f(f(x)f(x),即xf(x) 若1?矛盾000000000f(x)=x故只有成立.0033f(x)=u,导f(u)=x?x?ax=u,u?au=x,方法2,导两减式相得000003322(x?u)?a(x?u)=u?x?(x?u)(x+xu+u+1?a)=0,x ?1,u?100000002222?x+xu+u?3,又000000第 7 导 共 61 导32fxxxa()()()=+2,已知导导函数
15、数a2fx();1,若函数的导象上有与导平行的切导求的取导范导xaf(1)0?=fx();2,若;?,求函数的导导导区5|()()|fxfx?fxx()0,1?2211(,1),(,)? ?+ (1,)?的导导导增导是区导导导导减区?fx()222514927f(1)?=f()?=f(0)=易知的最大导导的小导导极又fx()fx()821682749M=m=在上的最大导最小导?fx()10?81627495|()()|fxfxMm?=?=导任意恒有12xx,(1,0) ?1281616?导型八,导在导导中的导用数1,导导导一导。下部的形导是高导您个篷它状1m的正六柱上部的形是导导导棱状棱3m的
16、正六导;如棱o右导所示,。导导导导的导点当篷O到底面中心的距导多少导导的导最大,离篷体1xm1x4解,导OO1导导第 8 导 共 61 导222由导导可得正六导底面导导导,棱;导位,3?(x?1)=8+2x?xm3332故底面正六导形的面导导,=;导位,6?(?(8+2x?x)2228+2x?x)m42133332导的导导,篷体;导位,(x?1)+1=(16+12x?x)V;x,=(8+2x?x)3m32232求导得。V;x,=(12?3x)2V;x,=0x=?2x=2令解得;不合导意舍去,1x0V;x,当导导增函数2x4V;x,0V;x,当导导函。减数x=2V;x,?当导最大。3答,当OO1
17、导导导的导最大最大导导篷体体。163mm2yx2,导导表明某导型的汽导在速行导中每小导的耗油量号匀;升,导于行导速度;千米/小导,的函133yxxx=?+ 8(0120).数解析式可以表示导,12800080已知甲、乙地相距两100千米。;I,汽导以当40千米/小导的速度速行导导甲地到乙地要耗油多少升,匀从;II,汽导以多大的速度速行导导甲地到乙地耗油最少,最少导多少升,当匀从100=2.5解,;I,当导汽导甲地到乙地行导了从小导x=4040133(40408)2.517.5 ? + =要耗没;升,。12800080100;II,速度导当千米/小导导汽导甲地到乙地行导了从小导导耗油量导升hx(
18、)xx1310018001532hxxxxx()(8).(0120),=?+=+? 依导意得1280008012804xx33xx80080?hxx()(0120).=?= 22640640xx第 9 导 共 61 导hx()0,=令得x=80.x (0,80)hxhx()0,()当导是增函。数hx()h(80)11.25.=当导取到小导极x=80?hx()(0,120因导在上只有一导所以是最小导。个极它答,汽导以当40千米/小导的速度速行导导甲地到乙地耗油匀从17.5升。汽导以当80千米/小导的速度速行导导甲地到乙地耗油最少最少导匀从11.25升。导型九,导向量的导合数与rr31131,导平
19、面向量若存在不同导导零的导导两个数s、t及导数k使ab=?=(),().22222x=a+(t?k)b,y=?sa+tb,且x?ySft=();1,求函导系式数)Sft=()1+?;2,若函数在上是导导函求数k的取导范导。3113rrrr解,;1,a=(,?),b=(,).abab= =102222rurrur又得xyxy? =,0rrrr2 atkbsatb+?+=;,;,0 rrrr2222即;,?+?+ =sattkbtstskab-;,。023?+?=?stktsfttkt;,故;,。02)f;t,=3t?k且f;t,在1+?上是导导函数;2,)1,+?f(t)?0或f;t,?0导在上
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