最新高中数学高考知识点总结附有经典例题优秀名师资料.doc
《最新高中数学高考知识点总结附有经典例题优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高中数学高考知识点总结附有经典例题优秀名师资料.doc(125页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高中数学高考知识点总结附有经典例题数 学 - 1 - 高一数学必修1知识网络 集合 ()元素与集合的关系:属于()和不属于()(集合与元素)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法(子集:若,则,即A是B的子集。、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个。、任何一个集合是它本身的子集,即 注关系、对于集合A,B,C,如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若且(即至少存在但),则A是B的真子集。集合集合相等:且集合与
2、集合定义:且交集性质:,定义:或并集性质:,运算-定义:且补集性质:,C,- 2 - 函数 映射定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:为从集合A到集合B的一个映射 传统定义:如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义:在区间上,若如,则f(x)在上递增是 递增区间;如,则f(x
3、)在上递减是的递减区间。单调性导数定义:在区间a,b上,若,则f(x)在上递增是递增区间;如是的递减区间。 则f(x)在上递减最大值:设函数的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的,都有;函数(2)存在,使得。则称M是函数的最大值函数的基本性质最值最小值:设函数的定义域为I,如果存在实数N满足:(1)对于任意的,都有; (2)存在,使得。则称N是函数的最小值定义域D,则f(x)叫做奇函数,其图象关于原点对称。 奇偶性定义域D,则f(x)叫做偶函数,其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性:在函数f(x)的定义域上恒有的常数)则f(x)叫做周期函数,T为周期;的最小正值叫
4、做f(x)的最小正周期,简称周期()描点连线法:列表、描点、连线 向左平移个单位:向右平移a个单位:平移变换向上平移b个单位:向下平移b个单位:横坐标变换:把各点的横坐标x1缩短(当时)或伸长(当 时)到原来的1/w倍(纵坐标不变),即伸缩变换纵坐标变换:把各点的纵坐标y伸长(或缩短(到原来的A倍函数图象的画法(横坐标不变), 即()变换法关于点(x0,y0)对称:关于直线对称:对称变换关于直线对称:关于直线对称: 附: - 3 - 一、函数的定义域的常用求法: 1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三
5、角函数正切函数中 ;余切函数中;6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据 自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法: 1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法 三、函数的值域的常用求法: 1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法 四、函数的最值的常用求法: 1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法 五、函数单调性的常用结论: 1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则在这个区间上也为增(减)函数 f(x)为减(增)函数 2、若f(x)为增(减)函数,则
6、3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论: 1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成立) 2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是
7、奇函数。 5、若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以表示为 ,该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶22 函数的和。 - 4 - 零点:对于函数(x),我们把使f(x)的实数x叫做函数的零点。定理:如果函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有零点与根的关系那么,函数在区间a,b 程的根。(反之不成立)关系:方程有实数根函数有零点函数的图象与x轴有交点确定区间a,b,验证给定精确度;函数与方程求区间(a,b)的中点函数的应用计算f(c);二分法求方程的近似解 ?若则c就是函数的零点;?若则令(此时零点);?若则令(此时零点);判断是否达到精确度:即若a-则得到零点的近似值
8、a(或b);否则重复。几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型 n为根指数,a为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义:一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质:见表对数:为底数,N为真数基本初等函数对数的运算性质对数函数且换底公式:对数函数定义:一般地把函数且叫做对数函数性质:见表定义:一般地,函数叫做是常数。幂函数性质:见表 幂函数,x是自变量,- 5 - - 6 - - 7 - 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾
9、斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0?,180? (2)直线的斜率 ?定义:倾斜角不是90?的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。 当时,; 当时,; 当时,k不存在。 ?过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90?; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ?点斜式:直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0?时,k=0,直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90?时,直线的斜率不存
10、在,它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。 ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ?斜截式:?两点式: ?截矩式:()直线两点, 其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。 ?一般式:(A,B不全为0) 1各式的适用范围 ?2特殊的方程如: 注意:? 平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(A0,B0是不全为0的常数)的直线系:(C为常数) (二)过定点的直线系 (?)斜率为k的直线系: (
11、?)过两条直线,直线过定点; ,的交点的直线系方程为 ,其中直线l2不在直线系中。 (为参数) (6)两直线平行与垂直 当,时, ; 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 (7)两条直线的交点 相交 - 8 - 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解; 方程组有无数解与l2重合 (8)两点间距离公式:设A(x1,y1),(是平面直角坐标系中的两个点, Bx2,y2) 则|AB| (9)点到直线距离公式:一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义:平面当时,方程不表示任何图形。 (3)求
12、圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断: (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有d 与C相离;与C相切;与C相交 22(2)设直线0,圆,先将方程联立消元,得到一个一元 二次方程之后,令其中的判别式为,则有 与C相离;与C相切;与C相交 2注:如果圆心的位置在原点,可使用公式去解直线与圆相切的问题,其中x0
13、,y0 表示切点坐标,r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程: 2?圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为课本命题)( ?圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)( 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条, 当时,为同心圆。 三、立体几何初步 1
14、、柱、锥、台、球的结构特征 - 9 - (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等; 平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶
15、点字母,如五棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距 离与高的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台BCDE 几何特征:?上下底面是相似的平行多边形 ?侧面是梯形 ?侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是全等的圆;?母线与轴平行;?轴与底面圆的半径垂直;?侧面展开图是一个 矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形
16、的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是一个圆;?母线交于圆锥的顶点;?侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:?上下底面是两个圆;?侧面母线交于原圆锥的顶点;?侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:?球的截面是圆;?球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映
17、了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 ? 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点:?原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ?原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,h为斜高,l为母线) ? S直棱柱侧面积ch S圆柱侧正棱锥侧面积圆锥侧面积 S正棱台侧面积 S圆柱表圆锥表圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式 -
18、10 - 圆台侧面积 1V柱圆柱锥圆锥 11122V台h V圆台 2(4)球体的表面积和体积公式:V球; S球面 4、空间点、直线、平面的位置关系 (1)平面? 平面的概念: A.描述性说明; B.平面是无限伸展的; ? 平面的表示:通常用希腊字母、表示,如平面(通常写在一个锐角 点A在直线l外,记作; 直线与平面的关系:直线l在平面 ?它是证明平面重合的依据 (4)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号:平面和相交,交线是a,记作?,a。 符号语言: 公理3的作用: ?它是判定两个平面相交的方法。 ?它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系
19、:交线必过公共点。 ?它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。 (5)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 (6)空间直线与直线之间的位置关系 ? 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线 ? 异面直线性质:既不平行,又不相交。 ? 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ? 异面直线所成角:直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a?a,b?b,则把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0?,90?,若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。 说明:(1)
20、判定空间直线是异面直线方法:?根据异面直线的定义;?异面直线的判定定理 (2)在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关。 ?求异面直线所成角步骤: - 11 - A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角 殊的位置上。 (7)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补。 (8)空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面 a?,A a? (9)平面与平面之间的位置关系:平行没有公共点;? 相交有一条公共直线。?,b 5、空间中的平行问题 (1)直线与平面
21、平行的判定及其性质 线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面?平面的垂线与平面所成的角:规定为90。 ?平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 - 12 - 在作角时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线, 在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。 (3)二面角和二面角的平面角 ?二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。 ?二面角的平面角
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高中数学 高考 知识点 总结 附有 经典 例题 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1443419.html