最新高中理科数学解题方法篇(解析几何2)优秀名师资料.doc
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1、2013高三专题复习三 解析几何一专题综述解析几何是高中数学4大版块之一,是高考的重要考点。1.考纲要求(1)掌握直线的斜率、倾斜角的概念,直线方程的各种形式以及距离和角度、平行和垂直;(2)掌握简单的线性规划问题;(3)掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程和椭圆的参数方程;(4)灵活和综合运用椭圆、双曲线、抛物线(中心都在原点)的标准方程和几何性质解决有关问题。2.考题形式与分值:一般有1-2个客观题,一个主观题,总分约25分。3.考试重点与难度:(1)、线性规划问题,这是必考点,以客观题形式出现。(2)、直线与圆的问题常与其他知识综合考查,主要与三角、向量、平面几何等知识进行交汇,强调图形
2、的运用。主要以选择题、填空题等形式出现;(3)、圆锥曲线的基础题,涉及定义、标准方程、性质,尤以定义的运用为多;(4)、直线与圆锥曲线的位置关系中涉及交点、弦长、中点、垂直、对称的问题以及直线与圆锥曲线有关的轨迹问题、范围、最值、定值问题,主要使用设而不求、点差法、一元二次方程的根与系数关系、判别式求解。这类考题一般以解答题形式出现,(一般是18或19题)(5)、与平面向量的综合,主要是向量语言与图形语言、字母表达式的相互转化。二考点选讲【考点1】线性规划问题【例1】已知x、y满足条件,求:(1)4x-3y的最大值和最小值;(2)的最大值和最小值;(3)的最大值和最小值;(4)的最小值。【注】
3、线性规划问题是高考的必考点,在约束条件下求目标函数的最值,关键是找出目标函数的几何意义,再用几何方法求解。 【练习1】在约束条件下,当 时,求 的最大值的变化范围是( )ABCD 【练习2】若x、y满足,且Z=2x+3y有最小值-6,则k的值为_.【考点2】求动点的轨迹方程【例2】已知两个定点的直线 分别绕 A 点,B点转动,并保持 到的角为,则与的交点的轨迹方程为:_.【注】求轨迹方程是解析几何的重要问题,要熟悉各种常见的求轨迹方程的方法:定义法、待定系数法、直译法、相关点法、参数法、交轨法等等。另本题还用到了到角公式【练习1】已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于 对称,直线与圆C相交于A,B两
4、点,且, 则圆C 的方程为 【考点3】圆锥曲线的定义及其应用【例3】已知动点P(x,y), 满足关系式: , 则点P的轨迹是( ) A 圆 B. 椭圆 C 双曲线 D. 抛物线【注】圆锥曲线的定义有两种形式,要善于利用定义进行解题:(1)用定义判断曲线的形状;(2)解决与焦半径相关的问题。用定义解题这体现了解析几何的精髓。【练习1】在中,,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则椭圆的离心率 【练习2】 P 为双曲线右支上一点,M,N分别为圆和上的点,则的最大值为 【练习3】已知双曲线的左准线为,左、右焦点分别为,抛物线 的准线为。焦点为,若 与的一个交点为P 则 【练习4】设椭圆的方程为 ,线段P
5、Q 是过左焦点F ,且不与x轴垂直的焦点弦,若在右准线上存在点R使 为正三角形,求离心率的范围_.【考点4】直线与二次曲线的位置关系问题【例4】若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为 ,则的倾斜角的取值范围为( )A B C D 【注】(1)直线与圆的位置关系的问题(判断、相交弦长、相交弦的中点)要注意充分利用图形的几何特征,数形结合求解 (2)直线与其他二次曲线的位置关系问题求解一般用韦达定理,要深刻理解这一通法。【练习1】已知抛物线。过定点P作两条互相垂直的直线 ,若与抛物线交于点 P、Q ,与抛物线交于M、N两点,的斜率为,弦PQ 的中点坐标为 ,则弦MN 的中点坐标为:_.【考点5】解
6、析几何综合以一个解答题的形式综合考察解析几何知识的掌握情况,这是每年高考的必考点,这类题一般以直线和圆锥曲线为试题背景。【例5】已知椭圆的离心率为,直线y=x+2与以原点为圆心,椭圆 C的短半轴长为半径的圆相切。 (1)求椭圆C1 的方程; (2)设椭圆C1 的左焦点F1 ,右焦点为F2 ,直线 过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线 垂直于直线 ,垂足为P ,线段PF2 的垂直平分线交于点M ,求点M的轨迹C2 的方程; (3)设C2 与x 轴交于点Q ,不同于Q的两点R、S在C2上,且满足,求 的取值范围。【练习1】过点 引直线交抛物线于P、Q两个不同点,交x轴于点M ,设 (1)求证:为定值
7、,并求该定值。 (2)当 A为线段PQ 的中点时,试求出和点M的横坐标。 (3)设点 B(1,2) ,求证:为定值,并求出该定值。【练习2】设抛物线 的准线与x轴交于F1 ,焦点为F2 ,以F1 ,F2为焦点,离心率e= 的椭圆C2 与抛物线C1 的一个交点为 P。(1)m=1时,求C2 的方程及右准线方程(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆C2的右焦点F2 与抛物线 C1交于A1 、A 2两点,若弦A 1A 2的长等于 的周长,求直线的斜率。(3)是否存在实数m,使得 的边长是连续的自然数。三专题训练高三数学单元测试解析几何 第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
8、,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1已知椭圆的离心率为,焦点是(-3,0),(3,0),则椭圆方程为 ( )A B C D2当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P的抛物线的标 准方程是( )A或B或 C或 D或3设双曲线x2 y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包含边界)为E,P(x,y) 为该区域内的一个动点,则目标函数的取值范围为( ) A BCD 4短轴长为2,离心率e=3的双曲线两焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线于A、B两点, 且|AB|=8,则ABF2的周长为( )A3B6C12D245已知F1,F2是椭圆的两个焦
9、点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若 ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A B C D6如果AC0,且BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点,则动点的轨 迹是( )A椭圆的一部分B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分8如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面为正方 形,侧面PAD与底面ABCD垂直,M为底面内的一个动点,且满 足MP=MC,则动点M的轨迹为 ( ) A椭圆B抛物线 C双曲线 D直线 9若直线mx- ny = 4与O: x2+y2
10、= 4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆的 交点个数是( ) A至多为1B2C1 D010若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是( )A BCD11过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若且=1,则点P的轨迹方程是( ) AB CD12椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径不计),从点沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是()A
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