最新高考高中数学解题方法谈:函数学习中的数学思想优秀名师资料.doc
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1、2010年高考高中数学解题方法谈:函数学习中的数学思想一些重要的数学思想在函数学习中有着广泛的应用,在学习时要注意归纳总结 1数形结合的思想 函数的图象能直观地显示函数的性质,借助于图象来研究、解决有关函数的问题是数形结合应用的一个重要方面在解不等式、判断方程是否有解、解的个数及二次方程根的分布问题时,我们往往构造函数,利用函数的图象解题 例1 已知,下列不等式中成立的是( ) c,0c1,c c,2 c,2,cc11,cc 2,2,22,x1, 解析:在同一坐标系中分别作出 ,y,yx,2,xc11,xxcy,2的图象,如右图所示,显然x,0时,即c,0时, 22x,c,22,2分类讨论的思
2、想 在函数这一部分经常涉及到分类讨论的情形,特别是在研究含参数的二次函数在部分区间上的最值问题及在研究函数的单调性等问题时,一般需用分类讨论的思想方法 3,2 例2 已知函数,,2afxaxax()(21)3,,,在区间上的最大值为1,求实数的,2,值 3, 解:当,,2a,0时,在上不能取得,故a,0 fxx()3,fx(),2,12,a2 ?fxaxaxa()(21)3(0),,,x,的对称轴方程为 02a103233,, (1)令f,1a,x,,2,解得,此时, ,0,2,3202,3, ?f,1fx()a,0,?最大,?不合题意; ,02,313, (2)令x,,2a,f(2)1,,解
3、得,此时, 0,32,43 ?a,0f(2)1,,?为最大值; 41 (3)令,解得, fx()1,a,(322)021 验证后知只有符合题意 a,(322)231 综上所述,a,,或 a,(322)423转化与化归的思想 在解恒成立及复合函数等问题时,往往可以把问题转化为指数函数、对数函数、二次函数、幂函数等我们熟悉的函数去研究,将复杂的问题分解、归结为简单问题 (三)实践活动2xxa,2 例3 已知函数fx(),,若对任意,恒x,,,1),x,,,1),fx()0,x=0 抛物线与x轴有1个交点;成立,试求实数a的取值范围 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.2xxa,22 解:
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