最新高考高考数学公式及知识点总结—高考生必备优秀名师资料.doc
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1、2011年高考高考数学公式及知识点总结高考生必备高考生必备 第 1 页 2011年高考高考数学公式及知识点总结 一. 备考 4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) , 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或,“且和 “非 若为真,当且仅当p、q均为真 若为真,当且仅当p、q至少有一个为真 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么, (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射, (一对一,多对一,允许B中有元素无
2、原象。) 8. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型, 10. 如何求复合函数的定义域, 义域是_。 若为真,当且仅当p为假如:函数f(x)的定义域是a,b,则函数的定 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗, 12. 反函数存在的条件是什么, (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些, ?互为反函数的图象关于直线y,x对称; 第 2 页 (答:a,) ?设的定义域为A,值域为C,则 ,如何用定义证明函数的单调性, (取
3、值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性, (f(u),则 2(外层)(当,2)时,又,?在区间,零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢, 值是( ) A. 0 (令 则 aa或 由已知f(x)在1,上为增函数,则 ?a的最大值为3) 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义域关于原点对称) ,即 第 3 页 注意如下结论: (1)在公共定义域如:若,则 如: (答:f(x)是周期函数,为f(x)的一个周期) 又如:若f(x)图象有两条对称轴,即,则f(x)是周期函数, b为一个周期 18. 你掌握常用的图象变换了吗, f(x)与的图象关于y轴对称f(x
4、)与的图象关于x轴对称f(x)与的图象关于原点对称f(x)与的图象关于直线对称 f(x)与的图象关于直线对称 f(x)与的图象关于点(a,0)对称 注意如下“翻折”变换: 左移个单位将图象右移个单位上移个单位下移个单位 第 4 页 的双曲线。 (1)一次函数:(2)反比例函数:推广为是中心O(a,(3)二次函数图象为抛物线顶点坐标为,对称轴 开口方向:,向上,函数 ,向下,应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 ?求闭区间,m,n,上的最值。 ?求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。 ?一元二次方程根的分布问题。 ,时,两根x1、x2为二次函数的图象与x轴 的
5、两个交点,也是二次不等式解集的端点值。 a 由图象记性质 (注意底数的限定) (5)对数函数,(4)指数函数:, ax(a>1) 第 5 页(6)“对勾函数 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么, 20. 你在基本运算上常出现错误吗, 指数运算:, a mn 21. 如何解抽象函数问题, (赋值法、结构变换法) a 对数运算:,log对数恒等式:对数换底公式:,如:(1),f(x)满足,证明f(x)为奇函数。 (先令再令,) (2),f(x)满足,证明f(x)是偶函数。 (先令?) 2212 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗, (二次函数法(配方法),反函数法,换元
6、法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。) 如求下列函数的最值: (3)证明单调性:(1) (3),(2) 第 6 页 设, (4)(5),你记得弧度的定义吗,能写出圆心角为,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗, (,S扇)22 24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义 , O M x 如:若 ,则,的大小顺序是又如:求函数的定义域和值域。 (?) ?,如图:2 第 7 页 ? 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗,并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗, ,对称点为, 的增区间为, 减区间为, 图象的对称点为,对称轴为 第 8 页 的增区间为, 减区间为
7、, 图象的对称点为,对称轴为 的增区间为, 26. 正弦型函数的图象和性质要熟记。或 (1)振幅|A|,周期T ,则为对称轴。 若若,则,为对称点,反之也对。 (2)五点作图:令依次为0, (x,y)作图象。 ,求出x与y,依点22 (3)根据图象求解析式。(求A、值) 如图列出解条件组求、值 正切型函数, 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗, 如:,求x值。(?,?,?,?)26636412 如:函数的值域是 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗, (平移变换、伸缩变换) 平移公
8、式: (时,时,?,) 第 9 页 ,k)(1)点P(x,y)(x,y),则平移至(2)曲线f(x,沿向量,k)平移后的方程为, 如:函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象, 倍(横坐标伸长到原来的左平移个单位 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗, 1个单位上平移纵坐标缩短到原来的倍)如: 4 “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 称为1的代换。化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,2 如:cos A. 正值或负值 又如:函数,则y的值为负值 C. 非负值 D. 正值 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗, 理解公式之间的联系: (,?)令第 10 页 令 ,应
9、用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。) 具体方法: (1)角的变换:如, (2)名的变换:化弦或化切 3)次数的变换:升、降幂公式 (4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗,如何实现边、角转化,而解斜三角形, ,求t的值。(由已知得:,?又)?如:已知(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) 余弦定理: 正弦定理: 第 11 页?,?,如中,(1)求角C; c2 (2)若,求的值。2 (1)由已知式得: 又,? 1?或(舍)2 又,? 1(2)由正弦定理及得:2 3
10、?)4 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦:,反余弦:, 34. 不等式的性质有哪些, 反正切:, 35. 利用均值不等式: (2),(3),(4),(5),(6),或(1), ,;求最值时,你是否注 第 12 页 值,(一正、二定、三相等) “a,且“等号成立”时的条件,积(ab)或和其中之 注意如下结论: 意到一为定 ,当且仅当时等号成 立。 当且仅当时取等号。 ,则 如:若,的最大值为(设当且仅当 423,又,?时,)x3 又如:,则的最小值为 22,?最小值为2 (? 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗, (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法
11、的应用。 如:证明 2) ( )n 37.解分式不等式 (移项通分,分子分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果。) 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始 的一般步骤是什么,g(x) 如: 第 13 页 23 如:对数或指数的底分或讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解, (找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。) 例如:解不等式 (解集为) 41.会用不等式证明较简单的不等问题 如:设f(,实数a满足求证: 2 证明: 又,? ?(按不等号方向放缩) 42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么,(可转化为最值问题,或“?”问题)
12、如:恒成立的最小值 恒成立的最大值 能成立的最小值 例如:对于一切实数x,若恒成立,则a的取值范围是 (设,它表示数轴上到两定点和3距离之和 ,?,即等差数列的定义与性质 ,?) 定义:为常数), 或者:等差中项:x,A,y成等差数列前n项和性是等差数列 (2)数列,仍为等差数列; 质:(1)若,则; Sn,仍为等差数列; (3)若三个数成等差数列,可设为,a,; aS(4)若an,bn是等差数列Sn,Tn为前n项和,则; 第 14 页 (5)为等差数列(a,b为常数,是关于n的常数项为 Sn的最值可求二次函数Sn 项,即: 的最值;或者求出中的正、负分界 当,解不等式组可得Sn达到最大值时的
13、n值。当,由可得Sn达到最小值时的n值。 如:等差数列,则 (由,?又 2?3,? ? ) 44. 等比数列的定义与性质 定义: (q为常数,), n 等比中项:x、G、y成等比数列,或 前n项和: (要注意!) 性质:是等比数列 (1)若,则 (2)Sn,仍为等比数列 45.由Sn求an时应注意什么, 46. (时,时,) 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗, 例如:(1)求差(商)法 如: 满足 时,1a 解:,? 时,1a11 得:1 2 ? n 第 15 页 ,练习, ? 数列满足,求an3 代入得:(注意到 又,?是等比数列, 时,an (2)叠乘法 ,求,?例如:数列中, a2aa?
14、解:a1 (3)等差型递推公式 又,?由,求an,用迭加法 时,两边相加,得: ,练习, ?数列, ,求an 1()2 (4)等比型递推公式 、d为常数, 可转化为等比数列,设令,?,c为公比的等比数列是首项为?第 16 页 (5)倒数法 ? 例如:,求由已知得: 111?为等差数列,公差为 2?如:是公差为d的等差数列,求你熟悉求数列前n项和的常用方法吗, 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。 由 解: ?(2)错位相减法: 和,可由求Sn,其中q为的公比。 若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前n项 如: : 时, 时, 2 第 17 页
15、相加 你知道储蓄、贷款问题吗, ?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为: 等差问题?若按复利,如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还x元,满足 n ? p贷款数,r利率,n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。 (2)排列:从n个不同元素中,任取m(m?n)个元素,按照一定的顺序排)分类计数原理:n (mi
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