最新黄冈中学新课标初中数学二次函数知识点总结优秀名师资料.doc
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1、黄冈中学新课标初中数学二次函数知识点总结20年中考模拟题真题考点知识点记忆口诀 收集整理了近二十年 中考数学试题真题与模拟题, 穷尽一切二次函数知识点与考点, 仔细体会下每一知识点与考点之真实意图 理解中记忆,记忆中理解 2y,ax,bx,c(a,b,c1.定义:一般地,如果是常数,a,0),那么叫做x的二次函数. y2y,ax2.二次函数的性质 2y,ax(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴. y2y,axa(2)函数的图像与的符号关系. , ?当时抛物线开口向上顶点为其最低点; a,0,?当时抛物线开口向下顶点为其最高点. a,02y,ax(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析
2、式形式为. y(a,0)2y,ax,bx,c3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线. y22y,ax,bx,c4.二次函数用配方法可化成:的形式,其中,y,ax,h,k2b4acb,hk,,,. 2a4aone 222y,axy,ax,k5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:?;?;?;?,y,ax,h22y,ax,bx,c;?. ,y,ax,h,k6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ?的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下; aa,0a,0相等,抛物线的开口大小、形状相同. a?平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线. yyx
3、,hx,07.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 22b4acb,2yaxbxcax8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:,?顶点是,,,,,2a4a,2b,b4acb(,),x,,对称轴是直线. 2a4a2a2 (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),hky,ax,h,k对称轴是直线. x,h(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法
4、或对称性进行验证,才能做到万无一失. 2y,ax,bx,c9.抛物线中,a,b,c的作用 2y,axaa (1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. 2y,ax,bx,ca (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 bbbx,a,故:?时,对称轴为轴;?,0(即、同号)时,对称轴在轴左侧;bb,0yy2aaba?,0(即、异号)时,对称轴在轴右侧. bya2y,ax,bx,cc (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. y2y,cy,ax,bx,cc 当时,?抛物线与轴有且只有一个交点(0,): yx,0?,抛物线经过原点; ?,与轴交于正半轴;?,与轴交于负半轴. y
5、yc,0c,0c,0two b 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 . ,0ya10.几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 (0,0)(轴) yx,0y,ax 2) (0, k(轴) yx,0y,ax,k 2 (,0) hx,h ,y,ax,h当时 a,02开口向上 (,) hkx,h ,y,ax,h,k当时 a,0b22x, y,ax,bx,c b4ac,b,,() 2a开口向下 2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式 2y,ax,bx,c (1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式. xy2
6、(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. ,y,ax,h,kxx,y,ax,xx,x (3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:. x211212.直线与抛物线的交点 2y,ax,bx,cc (1)轴与抛物线得交点为(0, ). y22y,ax,bx,c (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). ah,bh,chyx,h(3)抛物线与x轴的交点 2xy,ax,bx,cx 二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程212的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别ax,bx,c,0式判定: , ?有两个交点抛物
7、线与x轴相交; ,0,x ?有一个交点(顶点在x轴上)抛物线与轴相切; ,0,抛物线与x轴相离. ?没有交点,0x (4)平行于轴的直线与抛物线的交点 同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵2坐标为,则横坐标是的两个实数根. ax,bx,c,kkthree 2,y,ax,bx,ca,0y,kx,nk,0 (5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方lGy,kx,n程组 的解的数目来确定:?方程组有两组不同的解时,与有两个交点; ?lG2y,ax,bx,c方程组只有一组解时,与只有一个交点;?方程组无解时,与没有交点. lGlG2y,ax,b
8、x,c,Ax,0,Bx,0 (6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,xx122xx由于、是方程的两个根,故 ax,bx,c,021bcx,x,x,x,1212aa22b4cb,4ac,22AB,x,x,x,x,x,x,4xx,, ,12121212aaaa,一次函数与反比例函数 考点一、平面直角坐标系 (3分) 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。 为
9、了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。 a,b考点二、不同位置的点的坐标的特征 (3分) 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限,x,0,y,0 点P(x,y)在第二象限,x,0,y,0 ,x,0,y,0点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限,x,0
10、,y,0 2、坐标轴上的点的特征 ,y,0点P(x,y)在x轴上,x为任意实数 点P(x,y)在y轴上,y为任意实数 ,x,0,点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0) four 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 ,点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 ,4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数 ,点
11、P与点p关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数 ,点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 ,6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点P(x,y)到x轴的距离等于 y(2)点P(x,y)到y轴的距离等于 x22x,y(3)点P(x,y)到原点的距离等于 考点三、函数及其相关概念 (38分) 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数
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