高中数学知识点总结_导数的应用优秀名师资料.doc
《高中数学知识点总结_导数的应用优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学知识点总结_导数的应用优秀名师资料.doc(13页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高中数学知识点总结_导数的应用导数的应用、复数 1.用导数研究函数的单调性。在区间内可导若0则在y,f(x)f(x)y,f(x)(a,b)上递增;若0则在上递减. 注意:为正,负,是函数f(x)y,f(x)f(x)(a,b)(a,b)递增,减,充分不必要条件。如果函数f(x)在区间,a,b,内可导且不是常函数上f(x)/述结论可以改进为:f(x)在区间,a,b,上单调递增?0在,a,b,上恒成立,f(x)f(x),/在区间,a,b,上单调递减?0在,a,b,上恒成立 ,f(x)a2举例1已知函数fxxxaR,,,(0,)若在是增函数,求实数的范fx2,,,a,,x围。 a/3解析:f(x),2
2、x,?0在上恒成立在上恒成立 2,,,2,,,a,2x,,,2x3a,16而在2,,,上的最小值为16,故。 2x,,/举例2已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f(x)在R上也可导,且其导函数f(x)0, 则y=f(x)的图象可能是下图中的 ( C ) A(? B(? C(? D(? yyyy xxxxOOO O ? /解析:由f(x)0知f(x)在R上递减,即函数y=f(x)的图象上从左到右各点处的切线斜率递减,不难看出图象?满足这一要求。 /举例3 f(x)是定义在(0,+?)上的非负可导函数,且满足xf(x)+f(x)?0,对任意正数a、b,若a,b,则必有 ( ) (07陕西理1
3、1) A.af(b) ?bf(a) B.bf(a) ?af(b) C.af(a) ?f(b) D.bf(b) ?f(a) /解析:xf(x)+f(x)?0xf(x) ?0函数F(x)= xf(x) 在(0,+?)上为常函数或递减, ,11,0又0g(x),若ab,则 ( ) A(f(a)g(b) B(g(a)f(b) C(f(a) -f(b) g(a)- g(b) /2(“极值点”不是“点”而是方程的根。是函数极值点则,xf(x)f(x),0f(x),000/但是未必是极值点,还要求函数在左右两侧的单调性相反,若 xxf(x)f(x),0000/ ,或,恒成立则函数无极值。 f(x)f(x),
4、0f(x),000132举例1 已知函数在处取得极大值,在处取fxaxbxbx()(2)1,,,,xx,xx,123a,0得极小值,且(1)证明;(2)若z=a+2b,求z的取值范围。 012,xx122,解析:函数的导数( fx()fxaxbxb()22,,,(?)由函数在处取得极大值,在处取得极小值,知是xx,xx,xx,fx()fx()0,1212,的两个根(所以fxaxxxx()()(),;当xx,时,为增函数,由fx()fx()0,121a,0xx,0,xx,0得( 12,f(0)0,20,b,f(1)0,abb,,,220(?)在题设下,012,xx等价于 即( ,12,f(2)0
5、,4420abb,,,20,b,ab,,,320aOb化简得(此不等式组表示的区域为平面上三条直线: ,4520ab,,,203204520,,,,,babab,?ABC所围成的的内部,由“线性规划”的知识16,容易求得:的取值范围为( z,8,7,322x,1f(2),举例2 已知函数在处有极值10,则 f(x),x,ax,bx,a2/2a,b,3,0解析: ,?= ? f(x),3x,2ax,b,0f(1)a,3a,4,2 ? 由?得:或 f(1),1,a,b,a,10,b,3b,11,a,3,22当时,此时函数无极值,舍去; f(x)f(x),3x,6x,3,3(x,1),0,b,3,a
6、,4,/2x,1当时,函数在处左减右增,有极小值; f(x)f(x),3x,8x,11,b,11,此时?18 。注:在解决“已知函数的极值点求参变量”的问题时,为避免“增根”,f(2),/需将求出的参变量的值代入检验其是否为完全平方式,若是则函数无极值(单调),f(x)/f(x)否则有极值;也可以对再次求导,看的值,为0则无极值,为正则有极小值,f(x)0为负则有极大值。 32巩固1已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函(,0),(1,,,)f(x),ax,bx,cx13,f(),.(?)求的解析式; (?)若在区间(m,0)上恒有?x成立,数,又f(x)0,mf(x)22求m的取值范围.
7、 2ab,0ab,0举例2设函数,其中(证明:当时,函数没有极fx()fxaxbx()ln,,ab,0值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值(07高考山东文21) fx()3.求在闭区间内的最值的步骤:,1,求导数,2,求导数方程=0的根y,f(x)f(x)f(x),3,检查在根的左右值的符号列表求得极值,也可通过解不等式?0及f(x)f(x)?0确定函数在给定区间内的单调情况再确定函数的极值,最后将极值与f(x)y,f(x)区间端点的函数值比较以确定最值。 32x,1x,2举例1 设函数在及时取得极值( fxxaxbxc()2338,,2(?)求a、b的值;(?)若对于任意的,都有成
8、立,求c的取值范围( x,03,fxc(),2,a,3b,4解析:(?),由,(解得,( f(1)0,f(2)0,fxxaxb()663,,22(?)在0,3上恒成立即,x,03, c,f(x)fxc(),max322,由(?)可知,( fxxxxc()29128,,fxxxxx()618126(1)(2),,,x,(01),fx()0,x,(12),fx()0,x,(23),fx()0,当时,;当时,;当时,( x,1即在0,1上递增,1,2上递减,2,3上递增;?当时,取得极大值fx()fx(),又(故当时,的最大值为( x,03,fc(1)58,,fc(3)98,,fx()fc(3)98
9、,,,2c,1c,9于是有:,解得 或,因此的取值范围为。 98,,ccc(1)(9),,,,:122举例2 已知定义在正实数集上的函数,其中fxxax()2,,gxaxb()3ln,,2a,0b(设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同(用表示,ayfx,()ygx,()b并求的最大值; 解析:设与在公共点处的切线相同( ()xy,yfx,()ygxx,()(0)0023a,,由题意,( gx(),fxgx()(),fxgx()(),?fxxa()2,,0000x1,22xaxaxb,,,23ln,0002,23a,即由得:,或(舍去)( xa,xa,3xa,,2,00023ax0,xa,,
10、2,0,x0,1522222即有( baaaaaaa,,,23ln3ln2215223,0,te令httttt()3ln(0),,则(于是当,即httt()2(,13ln)tt(13ln)0,211,330,e,te,时,;当,即时,(故在为增函数, ht()0,tt(13ln)0,ht()0,ht(),112,3333e,?,hee,在为减函数,?在的最大值为( ht()(0),?,,2,31,2巩固1 设函数,求在区间的最大值和最小值( fx()fxxx()ln(23),,,,,44,32巩固2 已知函数,其图象为曲线C f(x),ax,6ax,b(1) 直线l:y=x+1与曲线C相切于x
11、轴上一点,求的a、b的值 (2)是否存在实数a、b,使f(x)在,-1、2,上取得最大值为3,最小值为-29。若存在,求出a、b的值,并指出函数y=f(x)的单调递增区间;若不存在,请说明理由。 23,ii,ii4(复数包括实数和虚数,实数是虚部为0的复数;-1的“平方根”为,= -1,42i=1,;复数运算遵循有理式的运算法则;复数的商一般将分母“实数化”(1,i),2i(分子分母同乘分母的共扼复数);两个虚数不能比较大小;两个复数相等当且仅当它们的a,bibb实部相等,虚部也相等;复数(?R,?R)在复平面内唯一对应点(,)。 aaa1i,举例1 设是实数,且是实数,则( ) ,aa,1i
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 知识点 总结 导数 应用 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1446866.html