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1、2014-2015新北师大版八年级上半期考数学复习知识点+经典习题八年级上半期考复习教案第一部分 知识点归纳第一章 勾股定理【知识点归纳】:1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的 等于斜边c的 ,即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系a?b?c,那么这个三角形是3、勾股数:满足a?b?c的三个注意:1.勾股定理仅适用于直角三角形;2.常见的勾股数:3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25;8,15,17。3.若a,b,c为勾股数,则ka,kb,kc(k为正整数)也是勾股数。第二章 实数【知识点归纳】:一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数零有限小数
2、和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数负无理数2、无理数:在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如7,2等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如222222+8等; 3(3)有特定结构的数,如0.1010010001?等;o(4)某些三角函数值,如sin60等(稍拓展一下)二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数只有 不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与 的距离,叫做该数的绝
3、对值。(|a|0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 。零没有倒数。规定了 、 和 的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。三、平方根、算数平方根和立方根21、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。表示方法:记作“a”,读作根号a。性质:正数和零的算术平方根都只有 个,零的算术平方根是 。22、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x=
4、a,那么这个数x就叫做a的平方根。表示方法:正数a的平方根记做“?a”,读作“正、负根号a”。性质:一个正数有 个平方根,它们互为 数;零的平方根是 ;负数 平方根。开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 a?0注意aa?03、立方根3一般地,如果一个数x的立方等于a,即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根表示方法:记作a性质:一个正数有 个正的立方根;一个负数有 个负的立方根;零的立方根是 。注意:?a?a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小:正数大于 ,负数小于 ,正数大于一切 数;数轴上的两个点所表示的数, 边的总比 边的大;两个负数,绝对
5、值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?baaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。 (3)求商比较法:设a、b是两正实数,(5)平方法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“2、性质:(1)(a)2?a(a?0)a(a?0)(2)a?a?222”;被开方数a必须是非负数。?a(a?0)(3)ab?(4)a?b(a?
6、0,b?0), a?ab(a?0,b?0) aaaa(a?0,b?0) , ?(a?0,b?0) bbb3、运算结果若含有“a”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。六、实数的运算(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方。(2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。第三章 平面直角坐标系【知识点归纳】:一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,
7、取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特
8、征点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0(2)、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上?y?0,x为任意实数点P(x,y)在y轴上?x?0,y为任意实数(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上?x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。(5)、关于x轴、y轴或原
9、点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称? 坐标相等, 坐标互为相反数;点P与点p关于y轴对称? 坐标相等, 坐标互为相反数;点P与点p关于原点对称?横、纵坐标均互为 ;(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于 (2)点P(x,y)到y轴的距离等于(3)点P(x,y)到原点的距离等于【知识点归纳】:一、函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。二、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法 两个变量间的函数关系,有时可以用一
10、个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。(2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。(3)图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。三、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y?kx?b(k,b为常数,k?0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变
11、量,y为因变量)。特别地,当一次函数y?kx?b中的b=0时(即y?kx)(k为常数,k?0),称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数y?kx?b的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y?kx的图像是经过原点(0,0)的直线。4、正比例函数的性质一般地,正比例函数y?kx有下列性质:(1)当k0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k0时,y随x的增大而增大(2)当k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;71122(1)两直线平行(2)两直线相交(3)两直线重合8、正比例函数和一次函数
12、解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y?kx(k?0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y?kx?b(k?0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。用待定系数法确定函数解析式的一般步骤: 、 、 、 。9、一次函数与一元一次方程的关系:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k0)的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k0)当函数值为0时,?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k0)的形式所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0
13、时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值3.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)想一想,此时EC有多长?B5.利用勾股定理求最值1如图,C为线段BD上一动点,分别过点 B D作ABBD,EDBD,连结AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x(1)用含x的代数式表示AC十CE的长;(2)试求AC十CE的最小值6.勾股定理逆定理及其应用1下列各组数中,以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A1.5,2,3 B. 7,24,25
14、C6,8,10 D. 3,4,52.分别以下列四组为一个三角形的三边的长:6、8、10;5、12、13;8、15、17;7、8、9,其中能构成直角三角形的有( ).A.4组 B.3组 C.2组 D.1组3.三角形的三边 a、b、c满足关系:(a十b)2=c2 2ab,则这个三角形是( )A直角三角形 B、锐角三角形 C钝角三角形 D条件不足,不能确定4如果Rt的两直角边长分别为n21,2n(n1),那么它的斜边长是( )2A.2n B.n+1 C.n1 D.n2+15. 如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=1BC,F为CD的中点,连接4AF、AE,问AEF是
15、什么三角形?请说明理由.6如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少? B北师最新版八年级上半期考复习- 第二章实数一、知识点1有理数,无理数概念:有理数:任何有限小数和无限循环小数都是有理数。无理数:无限不循环小数叫做无理数。2平方根和算术平方根的概念及其性质:(1)概念:如果x2?a,那么x是a的平方根,记作:叫做a的算术平方根。(2)性质:当a00;当a3立方根的概念及其性质:(
16、1)概念:若x3?a,那么x是a4实数的概念:实数是有理数和无理数的统称;5与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。6算术平方根的运算律:(a0,b0);(a0,b0)2?a。 (3)开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,期中a叫做被开方数。 3二、对应练习一、选择题( )A3 B?3 C?3 D22(?5)的平方根是( ).A. ?5 B. 5 C. ?5 D. ?53. 在-1.414,2, 3.14,2+3,3.212212221?,3.14这些数中,无理数的个数为( ).A.5 B.
17、2 C.3 D.44. 若a、b为实数,且满足a2+?b2=0,则ba的值为( )A2 B0 C2 D以上都不对5. 边长为4的正方形的对角线的长是( ).A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数6. 算术平方根等于它本身的数是 ( ).A . 1和0 B. 0 C. 1 D. ?1和07. 下列说法正确的是( ).A. ?0.064的立方根是0.4 B. ?9的平方根是?3 C. 16的立方根是4 D. 0.01的立方根是0.18. 下列计正确的是( ). A. 0.0125?0.5 B. ?2733182? C. 3?1 D. ? 6448212559. 下列各组数中,互为相
18、反数的一组是( ).2A. ?2与(?2) B. ?2与?8 C. 2与?4 D. ?4与210. 若规定误差小于1,那么60的估算值为( ).A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或811. 下列计算中,正确的是( ). A. 2?B. 2?3 C.?5?3?3 D. (1?5123)(2?)?1?3?2 4的平方根是_;0.216的立方根是_;81的算术平方根是_. 9132的相反数是_,绝对值是_14如果2a?18?0,那么a的算术平方根是 15. 已知直角三角形的两边长为3cm和4cm,则第三边的长是_.16. 满足?x5的整数x是_.三解答题17. 计算: (1) (32?(4) (
19、5?)2; (5) 432?3; (6)18. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做“格点”,以格点为顶点分别按下列要求画三角形: 作出钝角三角形,使它的面积为4(在图中画出一个既可),并计算你所画三角形的三边的长; 作出面积为10的正方形(在图中画出一个既可); 在数轴上求出表示和?的点A、B.19如图l523所示在直角坐标系中,A(3,4),B(l,2),O为坐标原点,求(1)计算OA的长,(2)计算AOB的面积8 2)?1125 ; + 3 ; (3) (3?)(2?); 521?27; 3北师最新版八年级上半期考复习- 第三章:位置的确定考点1:考点讲解:1
20、平面直角坐标系,象限(如图151所示)2点的坐标:P(a、b)3设P(a、b),若a=0,则P在y轴上;若b=0,则P在x轴上4设P1(a,b)、P2(c,d),若a=c,则P; P2y轴;若b=d,则P; P2x轴二、经典考题剖析:1(2004海口)如图152所示,士所在位置的坐标为(1,2),相所在位置的坐标为(2,2),炮所在位置的坐标为_ 那么,2、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为_3若点M (a,b)在第四象限,则点M(ba,ab)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若P(x,y)中xy=0,则P点在( )Ax轴上 By轴上
21、C坐标原点 D坐标轴上考点2:对称点的坐标考点讲解:点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,b),关于y轴对称的点的坐标为(a,b),二、经典考题剖析:1(2004、北碚)已知点P(3, 2),点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为_2点P(3,4)关于y轴的对称点坐标为_,它关于x轴的对称点坐标为_3若P(a, 3b),Q(5, 2)关于x轴对称,则a=_,b=_考点3:确定位置考点讲解:确定位置的方法主要有两种:(1)由距离和方位角确定;(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定二、经典考题剖析:1(2005、河北)点A(3,3)关于 y轴的对称点的坐标是( )A(3,3)B (3,
22、3)C(3,一3)D(3,3)2(2005、自贡)平面直角坐标系中,点(a,3)关于X轴对称的点的坐标是(1,bl),则点(a ,b)是_3(2005、武汉,3分)如图l514,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(2,5),B(3,1),C(1,1)在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是_ _4(2005、绍兴,10分)如图l517,在平面直 角坐标系中,已知点A(2,0),B(2,0)(1)画出等腰直角三角形ABC(画出一个即可),这样的等腰直角三角形共有几个?(2)写出(1)中画出的 ABC顶点C的坐标练习检测:1点 P(m,1)在第二象限内,则点
23、Q(m,0)在( )Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上2点P(2,3)关于y轴对称点的坐标( )A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)3在平面直角坐标系中,点P(1,l)关于x轴的对称点在( )1、物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑t(秒)的关系如图所示,则、下滑2秒时物体的速度为_.、V(米/秒)与t(秒)之间的函数关系式为_.、下滑3秒时物体的速度为_.(6分)2、(12分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,看图填空:(1)当x=0时,y=_;当x=_时,y=0.(2)k=_,b=_.(3)当x=5时,y=_;当y=30时,x=_.3、在
24、同一直角坐标系上画出函数y?2x,y?2x?3,y?2x?3的图像,并比较它们的异同及它们的位置关系。(12分)正比例函数及性质形如y=kx(k是常数,k0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 必过点:(0,0)、(1,k)。 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零:k0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k0时,y随x的增大而增大10.圆内接正多边
25、形(2)当k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;八、教学进度表71122(1)两直线平行53.264.1生活中的数3 P24-29(2)两直线相交推论:平分一般弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。(3)两直线重合8、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y?kx(k?0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y?kx?b(k?0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。用待定系数法确定函数解析式的一般步骤: 、 、 、 。3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法,并能正确计算;能根据具体问题,估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受加减法与日常生活的密切联系。9、一次函数与一元一次方程的关系:(二)教学难点任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k0)的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k0)当函数值为0时,?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k0)的形式所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值
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