最新高考理科数学平面向量练习题优秀名师资料.docx
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1、 打造最大的国内教育平台更多试题请访问http:/ 平面向量题型一:向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。如果和是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数1、2,使=1+2. 注意:若和是同一平面内的两个不共线向量,【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题,主要以选择题或填空题为主,考查的难度属中档类型。例1直角坐标系中,
2、分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中,若,则的可能值个数是()1 2 3 4解:如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2,选B点评:本题主要考查向量的坐标表示,采用数形结合法,巧妙求解,体现平面向量中的数形结合思想。变式:如图,平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,| ,若+(,R),则+的值为 .解:过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由角BOC=90角AOC=30,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6点评:本题考
3、查平面向量的基本定理,向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后,求相应的系数,也考查了平行四边形法则。变式2.已知向量和的夹角为,则解:=,7点评:向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容,难度不大,只要细心,运算不要出现错误即可。题型二:向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量
4、积判断两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。例2设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=( )A.(15,12)B.0 C.3 D.11解:(a+2b),(a+2b)c ,选C点评:本题考查向量与实数的积,注意积的结果还是一个向量,向量的加法运算,结果也是一个向量,还考查了向量的数量积,结果是一个数字。变式1。已知平面向量,且,则=( ) A(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10)解:由,得m4,所
5、以,(2,4)(6,12)(4,8),故选(C)。点评:两个向量平行,其实是一个向量是另一个向量的倍,也是共线向量,注意运算的公式,容易与向量垂直的坐标运算混淆。变式2.已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是( )A. 1 B. 1C. 2D. 2解:由于,即,选点评:本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算,注意不要出现运算出错,因为这是一道基础题,要争取满分。题型三:定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常
6、也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。例3.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与( )A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直解:由定比分点的向量式得:同理,有:以上三式相加得所以选A.点评:利用定比分点的向量式,及向量的运算,是解决本题的要点.变式1:已知两点,则P点坐标是 ( )A B C DOPQBab正确答案:选B变式2:如图,设点P、Q是线段AB的三等分点,若a,b,则 , (用a、b表示)课后练习:1、若,, 则( B )A(2,2)B(2,2)C(4,12)D(4,12) 2、已
7、知平面向量(1,1),(1,1),则向量 ( D )A、(2,1) B、(2,1) C、(1,0) D、(1,2)3、已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是( A )A. 1 B. 1C. 2D. 24、若平面向量与向量=(1,2)的夹角是180,且|=,则=(B )A(1,2)B(3,6)C(3,6)D(3,6)或(3,6)5、在是(B )A锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6、直角坐标平面内三点,若为线段的三等分点,则(C)(A)20(B)21(C)22(D)237.在四边形ABCD中,=a+2b,=4ab,=5a3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为(
8、 )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】 =8a2b=2,.四边形ABCD为梯形.正确答案:选C8.已知那么与夹角为A、 B、 C、 D、正确答案:选C9.已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点,且=,=,=,则下列各式: = = + = + +=其中正确的等式的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4正确答案:选B10.已知向量a(3,4),b(2,x), c(2,y)且ab,ac求|bc|的值解: ab, 3x80 x b(2, ) ac, 64y0 y c(2, )而bc (2,)(2,)(0,), |bc| 11.设向量与向量的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
9、 解:,故,解之 另有,解之,12.四边形中, (1)若,试求与满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有,求的值及四边形的面积。 解: (1) 则有 化简得: (2) 又 则 化简有: 联立解得 或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时当 此时 高二下学期数学文科复习专题二 三角函数题型一、三角函数的定义,诱导公式例1已知角终边上一点P(4,3),求的值【解】 变式1设角的值等于( C )ABCD变式2已知那么( B )ABCD题型二、三角函数的求值、化简问题例2已知,且(1)求的值;(2)求解:(1)由,得于是(2)由,得又,由,得 变式1若 AC ,选A 已知ABC的周长为1,且sinA
10、sin Bsin C (I)求边AB的长; ()若ABC的面积为sin C,求角C的度数解:(I)由题意及正弦定理,得 AB+BC+AC1 BC+ACAB, 两式相减,得: AB1()由ABC的面积BCACsinCsin C,得 BCAC,由余弦定理,得,所以C60019(宁夏、海南卷)已知平面向量,则向量()解:选D 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高解:在中,由正弦定理得所以在中,平面向量综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 若A(2,-1)
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