最新+江西高考数学试卷分析优秀名师资料.doc
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1、新课标 新起点 新高考 新思维 高考题库 共7328套2011 江西高考数学试卷分析九江市一中 张思意 江俊一、试卷综述2011年是江西省实行新课程标准后的第一个高考年。在保持基本稳定的前提下,今年的江西理科数学试卷的布局有所调整,总题量数改为21题,比10年减少了一个小题。命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科)(以下简称考试大纲)和2011年普通高等学校招生全国统一考试江西卷考试说明(理科)(以下简称考试说明),遵循“有助于高等学校选拔新生,有助于中学实施素质教育和课程改革,有助于对学生创新意识、实践能力的培养”的指导思想。命题根据江西省高中数学教学的实际情况,重点考查高中数学
2、的主体内容,适当考查新课标的新增内容,体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上,突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查。试卷的知识覆盖面广,只有线性规划、三角函数性质、二项式定理、立体几何中的空间角没有涉及到。命题稳中有变,稳中有新。题目数量、难度安排适宜,题目立意新颖,试卷难、中、易比例恰当。试卷具有较高的信度、效度和区分度。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。整套试卷难度不大,比10年稍易,通卷没有“死题”。选择题中第19题比较简单,第10题有难度。填空题中,第11、12、13、15题考生容易下手,第14题较难。6道解答题中,第16题为
3、明显的送分题,其余每题都有一定的思维量,其中第20题的第()问、第21题相对较难一点,但没有偏难题。二、知识点分布遵照考试大纲和考试说明,从以下20个大项对江西理科试卷进行题数和分值的统计(其中把基本初等函数、三角恒等变换和解三角形合并在一起)章 节题 号分 值备 注集合(2)51.第(4)题是导数与解不等式的综合应用。2.第(7)题是推理与周期的综合应用。3.第(8)题是立体几何初步与充要条件综合应用。4.第(9)题是圆锥曲线与平面解析几何初步的综合应用。5.第(10)题是平面解析几何与实际问题综合应用。6.第(14)题是圆的切点弦与圆锥曲线的综合应用。7.第(16)是概率与统计的综合应用及
4、实际问题处理能力的考查。8.第(17)题是解三角形和三角变换综合应用。9.第(18)题数列知识的综合应用和计算能力,推理证明能力。10.第(19)题是函数、导数和不等式等基础知识以及有解问题的处理,考查综合运用数学知识进行推理论证的能力。11.第(20)题属于圆锥曲线的问题,主要考查了双曲线的离心率的确定,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系和平面向量的运算。12.第(21)题是空间向量与立体几何及空间想象能力和计算能力,推理证明能力的综合应用。函数概念与基本初等函数(3)(4)(19)22三角函数与解三角形(17)12平面向量(11)(20)18数列(5)(18)17不等
5、式(2)(4)(15)(19)26立体几何初步(8)5空间向量与立体几何(21)14平面解析几何初步(10)5圆锥曲线(9)(14)(20)23算法初步(13)5计数原理(二项式定理)(16)12概率与统计(6)(12)10随机变量及其分布列、统计案例(16)12常用逻辑用语无0导数及其应用(4)(19)17复数(1)5推理与证明(7)5坐标系与参数方程(15)5不等式选讲(15)5三、试题特点1.试题稳中有变,稳中有新2011年高考在题目的排列顺序上,延续了一贯的由易到难的排列原则,体现高考中的人文关怀精神,有利于考生稳定情绪,顺利作答。在保持基本稳定的前提下,今年的江西理科数学试卷有较大的
6、变化,给人耳目一新的感觉。1.1新在试卷面孔首先,总题量数改为21题,比10年减少了一个小题;大题数由原来的三题增加到四题,增加了一道选做题;在题目类型的分布上也有变化,不仅减少了两道选择题,增加了一道选做题,而且填空题的分值上升。这种变动增大了试题的信度及区分度,更好地体现出高考试题的选拔功能。其次,在解答题顺序上,2011的高考以立体几何所考查的内容作为压轴题,改变传统的以不等式综合应用为压轴题,这一改变避免了出现“死题”的现象。这种变动同样可以更好增大试题的区分度,体现了命题者的良苦用心。最后,在严格遵循考试大纲、考试说明的基础上,在考查知识点的选取上有较大的改变,一方面是前几年高考中频
7、繁出现的线性规划、三角函数性质、递推数列等在试卷中没有考查,导数知识没有用传统的对数、指数为背景;另一方面新增内容有统计中的相关系数、几何型概率、算法与框图等首次进入试卷。例如第7题、第9题、第10题、第14题、第18的第(2)问、第20题的第(2)问、第21题都比较有新意。第6题、第12题、第13题都是新增内容的考查。1.2新在试卷内涵正如考试大纲中所说:“.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面”。2011年高考试卷中没有考查线性规划、三角函数性质、二项式定理、立体几何中的空间角等知识点。这一变化不仅为新增知识点的考查留出空间,同时也展示了教育部门践行新课标的决心及勇气。
8、比以往更注重考查能力,在大题的设置上尽量避免复杂的运算,以能力换计算。注重试题的有效度、区分度,比如压轴题,与以往相比,今年试卷的压轴题能更好的体现这一点。2.思维量大,计算量小试卷注重对数学能力的考查,强调“以能力立意”,以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的综合运用。突出对思维能力的考查,弱化对运算能力的考查。整套试卷无论是选择题、填空题,还是解答题计算量都不大,推理过程也不繁杂。重点考查通性通法,避免偏题、怪题,很好地控制了运算量,加大思维量。试卷中没有涉及分类讨论。只有第10、20题的第()问思维量、计算量较大一点。为了控制运算量,
9、整套试卷中没有出现分类讨论-这在以往的高考试卷中绝无仅有。3.注重基础知识,突出课改理念试卷注重对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,占有比较大的比例,构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题。试题覆盖了高中数学中的主要知识点,突出了对主干知识的考查力度。解答题则沿袭了多年的传统做法,分别涉及函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计等内容,体现了平稳过渡的精神。在对题目的选配上,一方面,突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查,避免繁杂运算;另一方面,注重学科的内在联
10、系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。4.注重考查数学的各种思想和能力4.1数形结合的思想数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。利用这种数学思想往往能简化解题过程。比如第6、9、10、12、14、17、20题都涉及数形结合。例1、【第(6)题】变量与相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量与相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).表示变量与之间的线性相关系数,表示变量与之间的线性相关系数,则
11、( ) A. B. C. D.解析:C 在坐标系中分别做出两组数据,由图知。例2、【第(9)题】 若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.解析:B 曲线表示以为圆心,以1为半径的圆,曲线表示,直线过定点,直线与圆有两个交点,故直线也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况是直线与圆相切的时候,如图由三角形知识可知,两种相切分别对应,所以实数的取值范围应是CAB例3、【第(12)题】小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看
12、书的概率为 .解析:方法一:不在家看书的概率 方法二:不在家看书的概率=1在家看书的概率4.2函数与方程的思想今年的试卷中,更多地体现了函数与方程的思想,例如第17题,第18题,第19题,第20题,都是利用了函数和方程的思想。例4、【第(20)题】是双曲线:上一点,分别是双曲线的左、右顶点,直线的斜率之积为.(1) 求双曲线的离心率;(2) 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点,为坐标原点,为双曲线上的一点,满足,求的值.解:(1)已知双曲线:,在双曲线上,分别为双曲线的左右顶点,所以,直线斜率之积为而,比较得(2)联立,得,设则.(1)设,即又为双曲线上一点,即,有化简得:.(2)
13、又在双曲线上,所以,由(1)式又有得:,解出.4.3转化与化归思想转化与化归思想的考查在整套试题中处处可见,主要体现化繁为简的转化;文字语言、图形语言、数学语言互译转化;数学形式之间的转化;知识与方法的迁移等。特别是第7、8、14、15、17、18、19等题更为明显。比如19就把函数单调递增转化为导数有解。例5、【第(7)题】观察下列各式:则的末四位数字为( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125解析:D 所以从开始,后四位数重复出现,又所以例6、【第(10)题】如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,和是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小
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