最新-五年高考数学导数大题优秀名师资料.doc
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1、2008-2012五年高考数学导数大题2008 21,,本小题满分12分, 2132x,x,2x,1设函数,已知和为的极值点, fx()fxxeaxbx(),,b,?,求和的值; a,?,讨论的单调性; fx()232,?,设,试比较与的大小, gxxx(),fx()gx()3x,122,21,解:,?,因为 fxxxaxbx()e(2)32,,x,1, ,,xxxaxbe(2)(32),x,2x,1又和为的极值点,所以, fx()ff(2)(1)0,,,620ab,,因此 ,3320,,ab,,1b,1a,解方程组得, 31b,1a,,?,因为, 3x,1,所以, fxxx()(2)(e1)
2、,,,令,解得x,2,x,0,x,1, fx()0,312,因为当时,; x,(2),:(01),fx()0,当时, x,,,(20)(1),:fx()0,所以在和上是单调递增的; fx()(20),,(1),,在和上是单调递减的, (2),,(01),12132x,fxxxx,()e,?,由,?,可知, 321321xx,故, fxgxxxxx()()e(e),x,1令, hxx()e,x,1,则, hx()e1,x,1令,得, hx()0,因为时, x,,1hx()0?,,所以在上单调递减, x,,1hx(),,故时,; x,,1hxh()(1)0?,,,因为时, x,,,1,hx()0?
3、,,所以在上单调递增, x,,,1,hx(),,故时, x,,,1,hxh()(1)0?,,,2所以对仸意,恒有,又, x?0x,,,(),hx()0?因此, fxgx()()0,?故对仸意,恒有, x,,,(),fxgx()()?2009 21.,本小题满分12分, 132a,0已知函数fxaxbxx()3,,,其中 3(1)当满足什么条件时,取得极值? a,bf(x)a,0b(2)已知,且在区间上单调递增,试用a表示出的取值范围. f(x)(0,122axbx,,21021. 解: (1)由已知得,令,得, f(x),0fxaxbx()21,,2axbx,,210要取得极值,方程必须有解,
4、 f(x)222,440baba,axbx,,210所以?,即, 此时方程的根为 2222,244bbabba,,,,,244bbabbax,x, 122aa2aa所以 fxaxxxx()()(),12a,0当时, x (-?,x) x(x,x) x (x,+?) 1 1 12220 0 fx(), , , fx()增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 所以在x, x处分别取得极大值和极小值. f(x) 12a,0当时, x (-?,x) x(x,x) x (x,+?) 2 2 21110 0 fx(), , , fx()减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 所以在x, x处分别取得极大值
5、和极小值. f(x) 122ba,综上,当满足时, 取得极值 a,bf(x)2(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立. f(x)(0,1(0,1fxaxbx()210,,,ax1ax1bx,(0,1即b,()恒成立, 所以 max22x22x12ax(),ax1a1agx(),设, gx(),,,2222x222xx11令gx()0,得x,或(舍去), x,aa1ax11a,101,gx(),当x,(0,)gx()0,时,当时,单调增函数; a22xaax11当时,单调减函数, gx(),gx()0,x,(,122xa11所以当时,取得最大,最大值为. gx()x,ga(),aa所以 ba
6、,ax1101,a当时,此时在区间恒成立,所以在区间gx(),1gx()0,(0,122xaa,1a,1x,1上单调递增,当时最大,最大值为,所以b, g(1),(0,1gx()22a,1a,101,aba,综上,当时, ;当时, b, 22010 ,21,本小题满分12分, 1,a 已知函数fxxaxaR()ln1(),,, xa,1 ,I,当时,求曲线在点处的切线方程; yfx,()(2,(2)f1a, ,II,当时,讨论的单调性. fx()221. 【命题意图】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力,考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。 2lnx,
7、x,,1,x,(0,,,),【解析】解:,?, 当a,1时,f(x), x2xx,,2,,,(0,)x 所以 f(x) 2x因此,f(2),1, y,f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为1,. 即 曲线 又 f(2),ln2,2,所以曲线 y,f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y,(ln2,2),x,2,即x,y,ln2,0.1,a ,?,因为 , f(x),lnx,ax,,1x2ax,x,1,a1a,1 所以 , f(x),a,,x,(0,,,)22xxx2 令 x,(0,,,),g(x),ax,x,1,a,,1,当 ahxxx,,,,,0,()1,(0,)时, 所以,当,函数单调
8、递减; xhxfx,(0,1),()0,()0时此时fx(), 当时,此时单调递 fx()0,函数f(x)x,,,(1,)hx()0,a,0时,由f(x)=0 ,2,当 12axxa,,,10 即,解得xx,1,1 12a1a, ?当时,xxhx,()0恒成立, 122, 此时,函数在,0,+?,上单调递减; fx()0,fx()110,110,a时 ?当 2a, 时,单调递减; hxfxfx()0,()0,(),此时函数x,(0,1)1,x,(1,1) 时,hxfxfx()0,()0,(),此时函数单调递增; a1,xhx,,,(1,),()0时 ,此时fx()0,函数fx()单调递减; a
9、1a,0,10 ?当时,由于 a,x,(0,1)fx()0,fx() 时,hx()0,此时,函数单调递减; , 时,此时,函数单调递增。 x,,,(1,)hx()0,fx()0,fx()综上所述: a,0 当时,函数在,,,上单调递减; fx()函数在,,,?,上单调递增; fx()1 当时,函数在,0,+?,上单调递减; a,fx()21 当时,函数在,0,1,上单调递减; 0,afx()21(1,1), 函数在上单调递增; fx()a1 函数上单调递减, fx()(1,)在,,,a2011 21、,本小题满分12分, 某企业拟建造如图所示的容器,不计厚度,长度单位:米,,其中容器的中间80
10、,为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方3lr,2米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元.cc(3),y设该容器的建造费用为千元。 y,?,写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域; r,?,求该容器的建造费用最小值 21.【解析】考查函数应用、数学建模能力,导数应用等,中档题。 34,r80,80,804r2解:,?,因为容器的体积为立方米,所以,解得,l,,,rl,23333r321608,r804r2,rl所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之,2()r233r33r160,l222
11、和为,所以+,定义域为(0,). ,8r4,r4,cry,2r38(2)20,cr,160,8,cr,?,因为,+=,所以令16r,y,y,022rr202020333r,r,0,r得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最y,0c,2c,2c,2小. 2012 (22) (本小题满分13分) lnxk,已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线fxk()(,xeyfx,()在点(1,(1)f处的切线与x轴平行. (?)求k的值; fx()(?)求的单调区间; ,2,gxxfx()(),fx()fx()(?)设,其中为的导函数.证明:对仸意xgx,,0,()1e.1,xkl
12、nx,(22)(I)fx, ()xe1,kk,1,由已知,?. f(1)0,e1,xln1x,(II)由(I)知,. fx,()xe111设,则,即在上是减函数, kx()(0,),,kxx()ln1,kx()0,2xxx,01,x由知,当时,从而, k(1)0,kx()0,fx()0,x,1当时,从而. kx()0,fx()0,综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是. fx()(0,1)(1,),,2,2,x,1e(III)由(II)可知,当时,?0,1+,故只需证明在gxxfx()(),gx()1e,,01,x时成立. 1ln,xxxx01,xe当时,1,且,?. gx()0,gxxx
13、x()1ln,xe,设,则, Fxxxx()1ln,x,(0,1)Fxx()(ln2),,,2,2,当时,当时, Fx()0,Fx()0,x,(0,e)x,(e,1),2,22x,e所以当时,取得最大值. Fx()Fe()1e,,,2所以. gxFx()()1e,,,2x,0综上,对仸意,. gx()1e,,下面的是2016年经典励志语录,需要的朋友可以欣赏,不需要的朋友下载后可以编辑删除谢谢 1、有来路,没退路;留退路,是绝路。 2、为目标,晚卧夜半,梦别星辰,脚踏实地,凌云舍我其谁! 3、做一题会一题,一题决定命运。 4、静下来,铸我实力;拼上去,亮我风采。 5、拼一载春秋,搏一生无悔。
14、6、狠抓基础是成功的基础,持之以恒是胜利的保证。 7、把汗水变成珍珠,把梦想变成现实! 8、拧成一股绳,搏尽一份力,狠下一条心,共圆一个梦。 9、每天都是一个起点,每天都有一点进步,每天都有一点收获! 10、22.对命运承诺,对承诺负责 11、我自信,故我成功,我行,我一定能行。 12、不敢高声语,恐惊读书人。 13、高三高考高目标,苦学善学上好学。 14、争分夺秒巧复习,勤学苦练创佳绩、攀蟾折桂,舍我其谁。 15、眼泪不是我们的答案,拼搏才是我们的选择。 16、站在新起点,迎接新挑战,创造新成绩。 17、遇难心不慌,遇易心更细。 18、乐学实学,挑战高考;勤勉向上,成就自我。 19、努力造就
15、实力,态度决定高度 20、忘时,忘物,忘我。诚实,朴实,踏实。 21、精神成人,知识成才,态度成全。 22、作业考试化,考试高考化,将平时考试当高考,高考考试当平时。 23、我高考我自信我成功! 24、23.再苦再累不掉队,再难再险不放弃 25、拼搏高考,今生无悔;越过高三,追求卓越! 26、挑战人生是我无悔的选择,决胜高考是我不懈的追求。 27、山高不厌攀,水深不厌潜,学精不厌苦:追求! 28、学练并举,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志,协力攻关,笑看燕赵魁首谁人得。 29、快马加鞭君为先,自古英雄出少年。 30、太阳每天都是新的,你是否每天都在努力。 31、把握现在、就是创造未来。
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