最新-山西省中考数学试卷真题解析版优秀名师资料.doc
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1、2011-2013年山西省中考数学试卷真题解析版2011-2013年山西省中考数学试卷真题解析版 ant05 2013年山西省高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 (解析版) 一、选择题(共12小题,每小题2分,共24分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。) 1(计算:2(,3)的结果是( ) A( 6 B( ,6 C(, 1 D(5 考点: 有理数的乘法( 分析: 根据有理数乘法法则进行计算即可( 解答: 解:2(,3)=,6; 故选B( 点评: 此题考查了有理数的乘法,掌握有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘是解题的关键( 2(不等式组的解集在数轴
2、上表示为( ) A( B( C( D( 考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组( 分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可( 解答: 解:, 解不等式?得,x?2,解不等式?得,x,3,故不等式的解集为:2?x,3, 在数轴上表示为: 故选:C( 点评: 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键( 3(如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A( B( C( D( 考点: 几何体的展开图( 分析: 由平面图形的折叠及长方体的展开图解题( 解答: 解:由四棱柱四个侧面和上下两个底
3、面的特征可知,A、可以拼成一个长方体; B、C、D、不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图(故选A( 点评: 考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形( 4(某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计(结果甲、乙两组的平均成绩相同(方差分别是=36,=30,则两组成绩的稳定性( ) A( 甲组 比乙组的成绩稳定 B( 乙组比甲组的成绩稳定 C( 甲、乙两组的成绩一样稳定 D(无法确定 考点: 方差( 分析: 根据方差的意义可作出判断(方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定
4、( 1 2011-2013年山西省中考数学试卷真题解析版 ant05 解答: 解:?=36,=30,?,,?乙组比甲组的成绩稳;故选B( 点评: 本题考查方差的意义(方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定( 5(下列算式计算错误的是( ) 333632 A( x+x=2x B( a?a=a C( D( =2 =3 考点: 同底数幂的除法;算术平方根;合并同类项;负整数指数幂( 分析: 根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选
5、项进行判断即可( 333633解答: 解:A、x+x=2x,计算正确,故本选项错误;B、a?a=a,计算错误,故本选项正确; ,1C、=2,计算正确,故本选项错误;D、()=3,计算正确,故本选项错误;故选B( 点评: 本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则( 6(解分式方程+=3时,去分母后变形为( ) A( 2+(x+2)=3(x,1) B( 2,x+2=3(x,1) C(2 ,(x+2)=3(1,x) D(2 ,(x+2)=3(x,1) 考点: 解分式方程( 分析: 本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力(观察式子x,1和1,x互为相反数
6、,可得1,x=,(x,1),所以可得最简公分母为x,1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母( 解答: 解:方程两边都乘以x,1,得:2,(x+2)=3(x,1)(故选D( 点评: 考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在(切忌避免出现去分母后:2,(x+2)=3形式的出现( 7(如表是我省11个地市5月份某日最高气温(?)的统计结果: 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A( 27?
7、,28? B( 28?,28? C(27 ?,27? D( 28?,29? 考点: 众数;中位数( 分析: 根据众数和中位数的定义求解即可,中位数是将一组数据从小到大重新排列后,找出最中间的那个数,众数是一组数据中出现次数最多的数( 解答: 解:?28?出现了4次,出现的次数最多,?该日最高气温的众数是28?, 把这11个数从小到大排列为:27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31, ?共有11个数,?中位数是第6个数是28,故选B( 点评: 此题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后, 最中间的那个数(最中间两个数的平均数),众数是一组数
8、据中出现次数最多的数( 8(如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( ) A( 1条 B( 2条 C(4 条 D(8 条 考点: 轴对称图形( 分析: 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形 叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴( 解答: 解: 所给图形有4条对称轴(故选C( 2 2011-2013年山西省中考数学试卷真题解析版 ant05 点评: 本题考查了轴对称图形的知识,解答本题的关键掌握轴对称及对称轴的 定义( 9(王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%(若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元(设王先生存入的本金为x元,则
9、下面所列方程正确的是( ) A( x+34.25%x=33825 B( x+4.25%x=33825 C( 34.25%x=33825 D(3 (x+4.25x)=33825 考点: 由实际问题抽象出一元一次方程 分析: 根据“本金利率时间”(利率和时间应对应),代入数值,计算即可得出结论( 解答: 解:设王先生存入的本金为x元,根据题意得出:x+34.25%x=33825;故选:A( 点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,计算的关键是根据利息、利率、时间和本 金的关系,进行计算即可( 10(如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)( 为了测量B、C两地之间
10、的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到 达A处,在A处观察B地的俯角为30?,则B、C两地之间的距离为( ) A( B( C( D( 100m 50m 50m m 考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析: 首先根据题意得:?ABC=30?,AC?BC,AC=100m,然后利用正切函数的定义求解即可求得答案( 解答: 解:根据题意得:?ABC=30?,AC?BC,AC=100m, 在Rt?ABC中,BC=100(m)(故选A( 点评: 本题考查了俯角的知识(此题难度不大,注意掌握数形结合思想应用( 11( 起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m,则起重机提升货
11、物所做的功用科学记数法表示为(g=10N/kg)( ) 6545 A( 1.310J B( 1310J C(1310 J D(1.310 J 考点: 科学记数法表示较大的数( 专题: 跨学科( 分析: 解决此题要知道功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积,当力与距离垂直时不做功( 5解答: 解:6.5t=6500kg,6500210=13000=1.310(J),故选:D( 点评: 此题主要考查了科学记数法,解决此类问题要知道功的定义,结合功的计算公式进行分析求解( 12(如图,四边形ABCD是菱形,?A=60?,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆 心角为60?,则图中阴影部分的面积是(
12、) A( B( C( D( , , , , 考点: 扇形面积的计算;全等三角形的判定与性质;菱形的性质 分析: 根据菱形的性质得出?DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出 ?ABE?DBF,得出四边形EBFD面积等于?ABD面积,进而求出即可( 解答: 解:连接BD, ?四边形ABCD是菱形,?A=60?,?ADC=120?,?1=?2=60?,?DAB是等边三角形, ?AB=2,?ABD的高为, ?扇形BEF的半径为2,圆心角为60?,?4+?5=60?,?3+?5=60?,?3=?4, 在?ABE和?DBF中, , 3 2011-2013年山西省中考数学试卷真题解析版 ant05
13、 ?ABE?DBF(ASA),?四边形EBFD的面积等于?ABD的面积, ?图中阴影部分的面积是:S,S=,2=,( 扇形EBF?ABD故选:B( 点评: 此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识,根据已知得出四边形EBFD的面积等于?ABD的面积是解题关键( 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分。把答案写在题中横线上) 213(因式分解:a,2a= a(a,2) ( 考点: 因式分解-提公因式法( 分析: 先确定公因式是a,然后提取公因式即可( 2解答: 解:a,2a=a(a,2)( 点评: 本题考查因式分解,较为简单,找准公因式即可( 14(四川雅安发生地震后,
14、某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款(如图是该班同学捐款的条形统计图(写出一条你从图中所获得的信息: 该班有50人参与了献爱心活动 ( (只要与统计图中所提供的信息相符即可得分) 考点: 条形统计图( 分析: 根据条形图中每组捐款人数得出总人数即可( 解答: 解:可得出:该班有(20+5+10+15)=50(人)参与了献爱心活动( 故答案为:该班有50人参与了献爱心活动(答案不唯一)( 点评: 此题主要考查了条形统计图,根据条形图获取正确的信息是解题关键( 215(一组按规律排列的式子:a,则第n个式子是 (n为正整数)( 考点: 单项式( 专题: 规律型( 分析: 观察分子、分母
15、的变化规律,总结出一般规律即可( 24682n解答: 解:a,a,a,a,分子可表示为:a, 1,3,5,7,分母可表示为2n,1, 则第n个式子为:(故答案为:( 点评: 本题考查了单项式的知识,属于基础题,关键是观察分子、分母的变化规律( 16(如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=x,1经过点C交x轴于点E,双曲线y=经过点D,则k的值为 1 ( 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征( 分析: 解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点C的坐标,则根据矩 形的性质易求点D的坐标,所以把点D的坐标代入双曲线解析式即 可求得k
16、的值( 解答: 解:根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=1, ?y=x,1经过点C, ?1=x,1, 4 2011-2013年山西省中考数学试卷真题解析版 ant05 解得,x=4, 即点C的坐标是(4,1)( ?矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1, ?D(1,1), ?双曲线y=经过点D, ?k=xy=11=1,即k的值为1( 故答案是:1( 点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上点的坐标特征(解题时,利用了“矩形的对边相等,四个角都是直角的性质( 17(如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将?DAE沿 DE折叠,
17、使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为 ( 考点: 翻折变换(折叠问题)(3718684 分析: 首先利用勾股定理计算出BD的长,再根据折叠可得AD=AD=5,进而得到AB的长,再设AE=x,222则AE=x,BE=12,x,再在Rt?AEB中利用勾股定理可得方程:(12,x)=x+8,解出x的值,可得答案( 解答: 解:?AB=12,BC=5,?AD=5,?BD=13, 根据折叠可得:AD=AD=5,?AB=13,5=8, 设AE=x,则AE=x,BE=12,x, 222在Rt?AEB中:(12,x)=x+8,解得:x=,故答案为:( 点评: 此题主要考查了图形的翻折变换,关键是掌握折
18、叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等( 18(如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交 于A,B两点,拱桥最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为拱桥底 部的两点,且DE?AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为 48 m( 考点: 二次函数的应用( 分析: 首先建立平面直角坐标系,设AB与y轴交于H,求出OC的长,然后设设该抛物线的解析式为:2y=ax+k,根据题干条件求出a和k的值,再令y=0,求出x的值,即可求出D和E点的坐标,DE的长度即可求出( 解答: 解:如图所示,建立平面直角
19、坐标系( 设AB与y轴交于点H, ?AB=36,?AH=BH=18, 由题可知:OH=7,CH=9, ?OC=9+7=16, 2设该抛物线的解析式为:y=ax+k, 2?顶点C(0,16),?抛物线y=ax+16, 代入点(18,7) ?7=1818a+16,?7=324a+16,?324a=,9,?a=,, 2?抛物线:y=,x+16, 5 2011-2013年山西省中考数学试卷真题解析版 ant05 2当y=0时,0=,x+16, 22?,x=,16,?x=1636=576 ?x=?24, ?E(24,0),D(,24,0), ?OE=OD=24,?DE=OD+OE=24+24=48, 故
20、答案为48( 点评: 本题主要考查二次函数综合应用的知识点,解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系,此题难度一般,是一道非常好的试题( 三、解答题(共8小题,满分78分) 019(10分)(1)计算:sin45?,(); (2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题( 解:,=,第一步 =2(x,2),x+6第二步 =2x,4,x,6第三步 =x+2第四步 小明的解法从第 二 步开始出现错误,正确的化简结果是 ( 考点: 分式的加减法;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值( 专题: 阅读型( 分析: (1)根据特殊角的三角函数值,0指数幂的定义解答; (2)先通分,后加
21、减,再约分( 解答: (1)解:原式=,1 =1,1 =0( (2)解:, =, = = = =( 于是可得,小明的解法从第二步开始出现错误,正确的化简结果是( 故答案为二,( 点评: (1)本题考查了特殊角的三角函数值,0指数幂,是一道简单的杂烩题; 6 2011-2013年山西省中考数学试卷真题解析版 ant05 (2)本题考查了分式的加减,要注意,不能去分母( 220(7分)解方程:(2x,1)=x(3x+2),7( 考点: 解一元二次方程-配方法( 分析: 根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式,再进行配方即可求出答案( 2解答: 解:(2x,1)=x(3x+2),7, 224x,4x
22、+1=3x+2x,7, 2x,6x=,8, 2(x,3)=1, x,3=?1, x=2,x=4( 12点评: 此题考查了配方法解一元二次方程,掌握配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键,是一道基础题( 21(8分)如图,在?ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点( (1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)( ?作?DAC的平分线AM( ?连接BE并延长交AM于点F( (2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说
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