最新-高考理科数学陕西卷试题与答案word解析版优秀名师资料.doc
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1、2013-2014年高考理科数学陕西卷试题与答案word解析版2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (陕西卷) 第一部分(共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)( 21(2013陕西,理1)设全集为R,函数f(x),的定义域为M,则M为( )( 1,xRA(,1,1 B(,1,1) C(,?,,1?1,?) D(,?,,1)?(1,?) 1)?(1,?)( 2(2013陕西,理2)根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( )( A(25 B(30 C(31 D(61 3(2013陕西,理3)
2、设a,b为向量,则“|a?b|,|a|b|”是“a?b”的( )( A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 4(2013陕西,理4)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为( )( A(11 B(12 C(13 D(14 5(2013陕西,理5)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)(若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无
3、信号的概率是( )( (1,142A( B( 2,24C( D( 6(2013陕西,理6)设z,z是复数,则下列命题中的假命题是( )( 12(zz,zz,zz,121212A(若|z1,z2|,0,则 B(若,则 zzzz,1122C(若|z1|,|z2|,则 D(若|z1|,|z2|,则z12,z22 7(2013陕西,理7)设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C,ccos B,asin A,则?ABC的形状为( )( A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(不确定 6,1,xx,0,8(2013陕西,理8)设函数f(x),则当x,0时,ff(x)表
4、达式的展开式中常数项为 x,xx,0,A(,20 B(20 C(,15 D(15 9(2013陕西,理9)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 2m的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是( )( A(15,20 B(12,25 C(10,30 D(20,30 1 2013 陕西理科数学 第页 10(2013陕西,理10)设表示不大于的最大整数,则对任意实数,有( )( xxxyA(,x,x B(2x,2x C(x,y?x,y D(x,y?x,y 第二部分(共100分) 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25
5、分)( 22xy511(2013陕西,理11)双曲线的离心率为,则m等于_( ,1416m12(2013陕西,理12)某几何体的三视图如图所示,则其体积为_( 13(2013陕西,理13)若点(x,y)位于曲线y,|x,1|与y,2所围成的封闭区域,则2x,y的最小值为_( 14(2013陕西,理14)观察下列等式 21,1 221,2,3 2221,2,3,6 22221,2,3,4,10 照此规律,第n个等式可为_( 15(2013陕西,理15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a,b,1,mn,2,则
6、(am,bn)(bm,an)的最小值为_( (几何证明选做题)如图,弦BAB与CD相交于O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知PD,2DA,2,则PE,_. C(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则22圆x,y,x,0的参数方程为_( 2 2013 陕西理科数学 第页 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)( 1,16(2013陕西,理16)(本小题满分12分)已知向量a,,b,(sin x,cos 2x),x?R,3cos,x,2,设函数f(x),a?b. (1)求f(x)的最小正周期; ,(2)求f(x)
7、在上的最大值和最小值( 0,2,17(2013陕西,理17)(本小题满分12分)设a是公比为q的等比数列( n(1)推导a的前n项和公式; n(2)设q?1,证明数列a,1不是等比数列( n3 2013 陕西理科数学 第页 18(2013陕西,理18)(本小题满分12分)如图,四棱柱,是正方形,为底面ABCDABCD的底面ABCDO1111中心,AO?平面ABCD,AB,AA,. 211(1)证明:AC?平面BBDD; 111(2)求平面OCB与平面BBDD的夹角的大小( 1114 2013 陕西理科数学 第页 19(2013陕西,理19)(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(
8、1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手(各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名(观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手( (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望( 5 2013 陕西理科数学 第页 20(2013陕西,理20)(本小题满分13分)已知动圆过定点(4,0),且在轴上截得弦的长为8. AyMN(1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)已知点B(,1,0),设不垂直于x轴的直
9、线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是?PBQ的角平分线,证明直线l过定点( 6 2013 陕西理科数学 第页 x21(2013陕西,理21)(本小题满分14分)已知函数(),e,?R. fxx(1)若直线y,kx,1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值; 2(2)设x,0,讨论曲线y,f(x)与曲线y,mx(m,0)公共点的个数; fafb,fbfa,,,(3)设a,b,比较与的大小,并说明理由( 2ba,7 2013 陕西理科数学 第页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (陕西卷) 第一部分(共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题
10、目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)( 1( 答案:D 22解析:要使函数(),有意义,则1,?1,则,1,1,,(,?,,fxx?0,解得,1?xMM1,xR1)?(1,?)( 2( 答案:C 0.5,50,xx,解析:由算法语句可知 y,250.650,50,,,,,xx,所以当x,60时,y,25,0.6(60,50),25,6,31. 3( 答案:C 解析:若a与b中有一个为零向量,则“|a?b|,|a|b|”是“a?b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设与的夹角为,则?,|cos ,由|?|,|得|cos |,1,则两向量的ababababab夹角为0或,所以a?b
11、.若a?b,则a与b同向或反向,故两向量的夹角为0或,则|cos |,1,所以|a?b|,|a|b|,故“|a?b|,|a|b|”是“a?b”的充分必要条件( 4( 答案:B 解析:840?42,20,把1,2,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为,则第段抽取的号码为lk1,lll,(k,1)?20,1?l?20,1?k?42.令481?l,(k,1)?20?720,得25,?k?37,.由20201?l?20,则25?k?36.满足条件的k共有12个( 5( 答案:A 解析:S,12,2,S,S,.由几何概型可知该地点无信号的概率为 矩形ABCD扇形ADE扇形CBF4,2SSS,F矩形
12、ABCD扇形扇形ADECB2,1P,. S24矩形ABCD6( 答案:D 解析:对于选项A,若|z,z|,0,则z,z,故,正确;对于选项B,若,则,zz,zz,zzz,1212121212222正确;对于选项C,z?,|z|,z?z,|z|,若|z|,|z|,则,正确;对于选项D,zzzzz,11222121112222如令z,i,1,z,1,i,满足|z|,|z|,而z,2i,z,2i,故不正确( 1212127( 答案:B 22解析:?bcos C,ccos B,asin A,由正弦定理得sin Bcos C,sin Ccos B,sinA,?sin(B,C),sinA,2A,即sin
13、A,sinA(又sin A,0,?sin A,1,?,故?ABC为直角三角形( 28( 答案:A ,x解析:当x,0时,f(x),0,则 8 2013 陕西理科数学 第页 6611,ff(x),. ,,,xx,xx,r6,rr,1,3rrrrrrr63,322.令3,r,0,得r,3,此时T,(,1)Txxxx,C()(1)C(1)CC4r,16666,x,20. 9( 答案:C xy40,解析:设矩形另一边长为y,如图所示.,则x,40,y,y,40,4040x.由xy?300,即x(40,x)?300,解得10?x?30,故选C( 10( 答案:D 解析:对于选项A,取x,1.1,则,x,
14、1.1,1,而,x,1.1,(,2),2,故不正确;对于选项B,令x,1.5,则2x,3,3,2x,21.5,2,故不正确;对于选项C,令x,1.5,y,2.5,则x,y,4,4,x,2,y,3,x,y,5,故不正确;对于选项D,由题意可设x,x,0?,1,y,y,0?,1,则x,y,x,y,1,12,21,,由0?,1,,1,?0,可得,1,1.若0?,1,则x,y,x,y2121212,,x,y;若,1,0,则0,1,,1,x,y,x,y,,x12121212,y,1,1,,x,y,1,x,y,故选项D正确( 12第二部分(共100分) 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本
15、大题共5小题,每小题5分,共)( 25分11(答案:9 c5e,解析:由双曲线方程知a,4.又,解得c,5,故16,m,25,m,9. a412( 答案: 3解析:由三视图可知该几何体是如图所示的半个圆锥,底面半圆的半径r,1,高1,23SO,2,则V,. ,几何体2313(答案:,4 xx,1,1,解析:由y,|x,1|,及y,2画出可行域如图阴影部,,,xx1,1,分所示( 令2x,y,z,则y,2x,z,画直线l:y,2x并平移到过点A(,1,2)0的直线l,此时,z最大,即z,2(,1),2,4. 最小14( nn,12222n,12n,1答案:1,2,3,4,(,1)n,(,1)?
16、2n,12解析:第n个等式的左边第n项应是(,1)n,右边数的绝对值为nn,1nn,12222n,12n,11,2,3,n,,故有1,2,3,4,(,1)n,(,1). 2215(2013陕西,理15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A(答案:2 9 2013 陕西理科数学 第页 22222222222解析:(,)(,),,(,2(,2(ambnbmanabm,(a,b)mnabn,abm,n),2(a,b)?2abmna,b),4aba2222,b),2(a,2ab,b),2(a,b),2(当且仅当m,n,时等号成立)( 2B( 答案: 6解析:?C
17、与?A在同一个O中,所对的弧都是,则?C,?A(又PE?BC,?C,?PED(?ABDPEPD2,?PED(又?P,?P,?PED?PAE,则,?PEPA?PD(又PD,2DA,2,?PA,PD,DA,PAPE2,3,?PE,32,6,?PE,. 6C( 2,x,cos,答案:(为参数) ,y,sincos,y22222解析:由三角函数定义知,tan (x?0),y,xtan ,由x,y,x,0得,x,xtan,x,0,x,x122,cos,则y,xtan ,costan ,sin cos ,又,时,x,0,y,0也适合题2,,21tan2,x,cos,意,故参数方程为(为参数)( ,y,si
18、ncos,三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)( 16( 1,3解:f(x),?(sin x,cos 2x) cos,x,2,13,cos xsin x,cos 2x 213,sin 2x,cos 2x 22,cossin 2sincos 2xx, 66,. sin2x,6,22,T(1)f(x)的最小正周期为, ,2即函数f(x)的最小正周期为. (2)?0?x?, 25,2x?.由正弦函数的性质, 666x,2x,当,即时,f(x)取得最大值1. 3621,2x,当,即x,0时,f(0),, 26651,2x,x,当,即时, f,66222,1,?
19、f(x)的最小值为. 210 2013 陕西理科数学 第页 1,因此,f(x)在上最大值是1,最小值是. ,0,22,17( (1)解:设a的前n项和为S, nn当q,1时,S,a,a,a,na; n11112n,1当q?1时,S,a,aq,aq,aq,? n11112n,,? qSaqaqaqn111n?,?得,(1,),, qSa,aqn11naq,1,1n,aq,,,1n1S,?,? S,aq,,,1,nn1,1.q,1,q,1,q,(2)证明:假设a,1是等比数列,则对任意的k?N, n,2(a,1),(a,1)(a,1), k,1kk,22,2a,1,aa,a,a,1, ak,1kk
20、,2kk,2,k122kkk,1k,1k,1k,1aq,2aq,aq?aq,aq,aq, 111111kk,1k,1?a?0,?2q,q,q. 12?q?0,?q,2q,1,0, ?,1,这与已知矛盾, q?假设不成立,故a,1不是等比数列( n18( (1)证法一:由题设易知OA,OB,OA两两垂直,以O为原点建立直角坐标系,如图( 1?,2AB,AA, 1?OA,OB,OA,1, 1?A(1,0,0),B(0,1,0),C(,1,0,0),D(0,,1,0),A(0,0,1)( 1,由,,易得B(,1,1,1)( ABAB111,?,(,1,0,,1),,(0,,2,0), BDAC1,(
21、,1,0,1), BB1,?,0,?,0, BDACACBB111?AC?BD,AC?BB, 111?AC?平面BBDD( 111证法二:?AO?平面ABCD,?AO?BD( 11又?ABCD是正方形,?BD?AC,?BD?平面AOC,?BD?AC( 112222又?OA是AC的中垂线,?AA,AC,,且AC,2,?AC,AA,AC,?AAC是直角三角形,?AA1111111?AC( 1又BB?AA,?AC?BB,?AC?平面BBDD( 1111111(2)解:设平面OCB的法向量n,(x,y,z), 1,OC?,(,1,0,0),,(,1,1,1), OB1,n,OCx0,x,0,? ,yz
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