最新00111.高考数学压轴题预测40题+高考数学140分必读之把关题解析30讲(1)优秀名师资料.doc
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1、1重庆一模21(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。()求这三条曲线的方程;()已知动直线过点,交抛物线于两点,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。21(12分)解:()设抛物线方程为,将代入方程得(1分)由题意知椭圆、双曲线的焦点为(2分)对于椭圆,(4分)对于双曲线,(6分)()设的中点为,的方程为:,以为直径的圆交于两点,中点为令(7分)(12分)22(14分)已知正项数列中,点在抛物线上;数列中,点在过点,以方向向量为的直线上。()求数列的通项公式
2、;()若,问是否存在,使成立,若存在,求出值;若不存在,说明理由;()对任意正整数,不等式成立,求正数的取值范围。22(14分)解:()将点代入中得(4分)()(5分)(8分)()由2南京三模21.(本小题满分12分)将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C.(1) 求C的方程;(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证: 的充要条件是.21(本小题满分12分)解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知(2分)又.所以, 点M的轨迹C的方程为.(4分)(2)设点, , 点N的坐标为,当直线l与x轴重
3、合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; (5分)设直线l: 由消去x, 得(6分),点N的坐标为.(8分)若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上, 得, 即 舍去). 由方程得又.(10分)若, 由得点N的坐标为, 射线ON方程为: ,由 解得 点E的坐标为.综上, 的充要条件是.(12分)22.(本小题满分14分)已知函数.(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和(3) 设数列满足: , . 设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.22(本小题满分14分)解: (1)设点是函数的图象上任意一点,
4、 其关于点的对称点为.由 得所以, 点P的坐标为P.(2分)由点在函数的图象上, 得. 点P在函数的图象上.函数的图象关于点对称. (4分)(2)由(1)可知, , 所以,即(6分)由, 得 由, 得(8分)(3) , 对任意的. 由、, 得即.(10分)数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, .(12分)即 m的最大值为6. (14分)3重庆预测21(12分)、是椭圆的左、右焦点,是椭圆的右准线,点,过点的直线交椭圆于、两点。(1) 当时,求的面积;(2) 当时,求的大小;(3) 求的最大值。21(1)(2)因,则(1) 设 ,当时,22(14分)已知数列中,当时,其前项和满足,(2
5、) 求的表达式及的值;(3) 求数列的通项公式;(4) 设,求证:当且时,。22(1)所以是等差数列。则。(2)当时,综上,。(3)令,当时,有 (1)法1:等价于求证。当时,令,则在递增。又,所以即。法(2) (2) (3)因所以由(1)(3)(4)知。法3:令,则所以因则所以 (5)由(1)(2)(5)知例1 解关于x的不等式:讲解:解不等式实质上就是等价变形,利用对数函数的单调性,我们不难得到:原不等式等价于 即 .由于,所以,所以,上述不等式等价于 解答这个含参数的不等式组,必然需要分类讨论,此时,分类的标准的确定就成了解答的关键如何确定这一标准?首先,我们可以从解不等式入手,不难看到
6、是一个分界点,这可以看作是本题分类讨论的第一层次;其次,要解上述不等式组,从两个不等式取交集的角度,必然需要考虑到,2这三个数之间的大小关系,这应该是本题分类讨论的第二层次但是,在本题的条件及第一分类标准之下,这三个数的大小关系已经确定,所以,我们只需考虑以为分界点(1)当时,不等式组等价于此时,由于,所以 从而 (2)当时,不等式组等价于所以 (3)当时,不等式组等价于此时,由于,所以,综上可知:当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为如果将本题中的条件去掉,则在将原不等式等价转化为不等式组后,就应该开始确定分类标准从解不等式和入手,可知,是两个分界点,另外,从
7、解不等式组的角度,即不等式取交集的角度,可以看出需要比较,1,2这四个数的大小关系,为了找到分界点,可以令,解得:,于是,我们得到了此题分类讨论的3个界点:0,1,2从不重不漏的原则出发,我们可以画出如下数轴,并标出0,1,2三个点,以此把数轴分成,四个区间及三个点下面只需在各区间及各界点展开讨论即可结论如下:当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为点评:解含参数的不等式时,关键在于分类标准的确定函数单调性的变化常常作为确定分类标准的依据分类需要不重不漏,尤其注意不要忽略参数在分界点的取值例2 设函数,(1)当时,解
8、不等式;(2)求的取值范围,使得函数在上为单调函数讲解:(1)时,可化为:,等价于: 或 解得 ,解得 所以,原不等式的解集为 (2)任取,且,则要使函数在上为单调函数,需且只需:恒成立,(或恒成立)因此,只要求出在条件“,且”之下的最大、最小值即可为了探求这个代数式的最值,我们可以考虑极端情况,如:,容易知道,此时;若考虑,则不难看出,此时,至此我们可以看出:要使得函数为单调函数,只需事实上,当时,由于恒成立,所以,所以,在条件“,且”之下,必有:所以,在区间上单调递减当时,由(1)可以看出:特例的情况下,存在由此可以猜想:函数在区间上不是单调函数为了说明这一点,只需找到,使得即可简便起见,
9、不妨取,此时,可求得,也即:,所以,在区间上不是单调函数点评:本题是函数、不等式型综合问题,注意:不等式解区间的端点往往与方程的解相关(如(1)中.高考真题1. (1991年全国高考)已知为自然数,实数,解关于x的不等式:.2. (2000年全国高考)设函数,其中a0(I)解不等式f(x)1;(II)求a的取值范围,使函数f(x)在区间0,上是单调函数答案与提示:1当为奇数时,不等式的解集为;当为偶数时,解集为 2(I)0a 1.证:(1) tR, t 1, = (c2a)2 16c2 = c4a2 16c2 0 , c 0, c2a2 16 , | ac | 4. (2) 由 f ( x )
10、 = 1 ,法1. 设1 x1 x2, 则f (x2) f ( x1) = 1 1 + = . 1 x1 x2, x1 x2 0, x2 + 1 0 ,f (x2) f ( x1) 0 , 即f (x2) 0 得x 1, x 1时,f ( x )单调递增.(3)(仅理科做)f ( x )在x 1时单调递增,| c | 0 , f (| c | ) f () = = f ( | a | ) + f ( | c | ) = + +=1. 即f ( | a | ) + f ( | c | ) 1.3南通二模19(本小题满分15分)设定义在R上的函数(其中R,i=0,1,2,3,4),当x= 1时,f
11、 (x)取得极大值,并且函数y=f (x+1)的图象关于点(1,0)对称(1) 求f (x)的表达式;(2) 试在函数f (x)的图象上求两点,使这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间上;(3) 若,求证:解:(1)5分 (2)或10分 (3)用导数求最值,可证得15分20(本小题满分13分)设M是椭圆上的一点,P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MNMQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程解:设点的坐标则1分 3分 由(1)(2)可得6分 又MNMQ,所以 直线QN的方程为,又直线PT的方程为10分 从而得所以
12、代入(1)可得此即为所求的轨迹方程.13分1杭州二模21 (本小题满分14分)第21题设双曲线=1( a 0, b 0 )的右顶点为A,P是双曲线上异于顶点的一个动点,从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.(1) 证明:无论P点在什么位置,总有|2 = | ( O为坐标原点);(2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积,求双曲线离心率的取值范围;解:(1) 设OP:y = k x, 又条件可设AR: y = (x a ), 解得:= (,), 同理可得= (,), | =|+| =. 4分 设 = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP方程联
13、立解得:m2 =, n2 = , |2 = :m2 + n2 = + = ,点P在双曲线上,b2 a2k2 0 . 无论P点在什么位置,总有|2 = | . 4分(2)由条件得:= 4ab, 2分即k2 = 0 , 4b a, 得e 2分22. (本小题满分12分)已知常数a 0, n为正整数,f n ( x ) = x n ( x + a)n ( x 0 )是关于x的函数.(1) 判定函数f n ( x )的单调性,并证明你的结论.(2) 对任意n a , 证明f n + 1 ( n + 1 ) 0 , x 0, fn ( x ) a0时, fn ( x ) = xn ( x + a)n是关
14、于x的减函数, 当n a时, 有:(n + 1 )n ( n + 1 + a)n n n ( n + a)n. 2分又 f n + 1 (x ) = ( n + 1 ) xn ( x+ a )n ,f n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) (n + 1 )n ( n + 1 + a )n n ,f n + 1 ( n + 1 ) | u v |,所以p( x)不满足题设条件.(2)分三种情况讨论:10. 若u ,v 1,0,则|g(u) g (v)| = |(1+u) (1 + v)|=|u v |,满足题设条件;20. 若u ,v 0,1, 则|g(u) g(v)| = |
15、(1 u) (1 v)|= |v u|,满足题设条件;30. 若u1,0,v0,1,则: |g (u) g(v)|=|(1 u) (1 + v)| = | u v| = |v + u | | v u| = | u v|,满足题设条件;40 若u0,1,v1,0, 同理可证满足题设条件.综合上述得g(x)满足条件.故存在=1使得12分22(本小题满分14分)设函数在上是增函数。(1) 求正实数的取值范围;(2) 设,求证:解:(1)对恒成立,对恒成立又 为所求。4分(2)取,一方面,由(1)知在上是增函数,即8分另一方面,设函数在上是增函数且在处连续,又当时, 即综上所述,14分2扬州二模20(
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