最新00242.高考数学绝对攻坚!!++高考数学140分必读之把关题解析30讲(8)优秀名师资料.doc
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1、高考数学140分必读之把关题解析30讲(8)9、对于在区间m,n上有意义的两个函数f (x)与g (x),如果对任意xm,n均有| f (x) g (x) |1,则称f (x)与g (x)在m,n上是接近的,否则称f (x)与g (x)在m,n上是非接近的,现有两个函数f 1(x) = loga(x 3a)与f 2 (x) = loga(a 0,a1),给定区间a + 2,a + 3 (1)若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2,a + 3上都有意义,求a的取值范围; (2)讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2,a + 3上是否是接近的?解:(1)要使f 1 (x)
2、与f 2 (x)有意义,则有要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2,a + 3上有意义,等价于真数的最小值大于0即 (2)f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2,a + 3上是接近的| f 1 (x) f 2 (x)|11|loga(x 3a)(x a)|1a(x 2a)2 a2对于任意xa + 2,a + 3恒成立设h(x) = (x 2a)2 a2,xa + 2,a + 3且其对称轴x = 2a 2在区间a + 2,a + 3的左边当时f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2,a + 3上是接近的当 a 1时,f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a
3、 + 2,a + 3上是非接近的10、,分别表示实数,中的最小者和最大者(1)作出函数321(R)的图像;(2)在求函数321(R)的最小值时,有如下结论:,4请说明此结论成立的理由;(3)仿照(2)中的结论,讨论当,为实数时,函数R,R的最值解:(1)图略;(2)当(,3)时,是减函数,当3,1)时,是减函数,当1,)时,是增函数,4(3)当0时,;当0时,;当0时,11、已知函数y=f(x)满足f(a-tan)=cot-1,(其中,a、R均为常数)(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)利用函数y=f(x)构造一个数列xn,方法如下:对于给定的定义域中的x1,令x2= f(x1),x3=
4、f(x2),xn= f(xn-1),在上述构造过程中,如果xi(i=1,2,3,)在定义域中,构造数列的过程继续下去;如果xi不在定义域中,则构造数列的过程停止. 如果可以用上述方法构造出一个常数列xn,求a的取值范围; 如果取定义域中的任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列xn,求a实数的值.解:(1)令 则 ,并整理,得 y=, y=f(x) =, (xa). 4分(2)根据题意,只需当xa时,方程f(x) =x有解,亦即方程 x2+(1-a)x+1-a=0 有不等于的解. 将x=a代入方程左边,得左边为1,故方程不可能有解x=a. 由 =(1-a)2-4(1-a)0,得 a-
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