最新09.04.12长沙市一中届高三周考试题理科数学优秀名师资料.doc
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1、09.04.12长沙市一中2009届高三周考试题理科数学长沙市一中2009届高三周考试题理科数学2009.4.12 一、选择题 1(已知= (3,4),= (6,8),则向量与( ) ababA(互相平行 B(夹角为60? C(夹角为30? D(互相垂直 2(若集合A = x|x 1?0,B = x|x|,2,则A?B等于( ) A(x|x?1 B(x|x,1或x,2或x?1 C(x|x,2或x,2 D(x|x,2或x?1 ab3(已知a,b为实数,则2,2是loga,logb的( ) 22A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既不充分又不必要条件 xy4(若直线通过点M
2、(cos,sin),则( ) ,,1,ab11112222A(a + b?1 B(a + b?1 C( D( ,,1,,12222abab5(若f (x)是偶函数,且当x?0,+?)时,f (x) = x 1,则不等式f (x 1),0的解集是( ) A(x|1,x,0 B(x|x,0或1,x,2 C(x|0,x,2 D(x|1,x,2 2 26(已知圆(x + 2)+ y = 36的圆心为M,设A为圆上任一点,N (2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( ) A(圆 B(椭圆 C(双曲线 D(抛物线 7(定义在R上的函数f (x),满足f (x + y) = f (x
3、) + f (y) + 2xy (x,y?R),f (1) = 2,则f (3) = ( ) A(2 B(3 C(6 D(9 8(已知有穷数列a (n = 1,2,6),满足a?1,2,3,10,且当i? j (i,j = 1,nn2,6)时,a ? a(若a,a,a,a,a,a,则符合条件的数列a的个数是( ) ij123456n33333363 A(CC B(CC C(AA D(CC 1071061010107二、填空题(每小题5分,共35分) 9(若双曲线的离心率为2,两焦点坐标为(2,0),(2,0),则此双曲线的方程为 ( 10(若A、B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小
4、圆周长为2,则此球的,1 表面积为 ,A、B两点间的球面距离为 ( x,,53lim11(= ( x,4x,212(在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c(若()cosA = a cosC,则sinA 3bc,= ( 113(在数列a中,a = 2,a = a + l (1 + ),则a = ( n1n + 1nnnn214(设A = 2,4),B = x|x ax 4?0,若BA,则实数a的取值范围是 ( ,215(设F为抛物线y = 2x 1的焦点,Q (a,2)为直线y = 2上一点,若抛物线上有且仅有一点P满足|PF| = |PQ|,则a的值为 ( 三、解答题(16题12分
5、,17题12分,18题12分,19题13分,20题13分) 16(在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验,已知甲、乙批次每件产品11检验不合格的概率分别为(假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响( ,43(1)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率; (2)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率( 2 17(如图,摩天轮的半径为40m,摩天轮的圆心O距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处( (1)已知在时刻t (min)时点P距离地面的高度为f (t) = A sin + h,求2006min(
6、),t,时点距离地面的高度( O 2)求证:不论t为何值,f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值( (? 40 50 地面 P 18(如图,在底面为正方形的四棱锥PABCD中,面PCD?面ABCD,PC = PD = CD = 2( C (1)求证:PD?BC; D (2)求二面角BPDC的大小; B A (3)求点A到面PBC的距离( 3 19(已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A (0,)2为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于y = x对称( (1)求双曲线C的方程; (2)若Q是双曲线线C上的任一点,F,F为双曲线
7、C的左、右两个焦点,从F引121?FQF的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程; 12(3)设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线l经过M (2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围( 13220(已知函数f (x) = (a,b?R,且a,0),f (1) = 0,函数f (x)的图象与x轴有xaxb,3两个交点( (1)求a与b的值; (2)若f (x)的导数为f(x),数列a满足a = f(a) (n?2),且a = 3, nnn 11设b = log (a + 1),求数字b的通项公式; n2nn2n (3)在(2)的条件下设g (x)
8、 = bx + bx + + bx(试求g(1),并比较g(1)与12n2f(n)的大小( 4 教师用卷 一、选择题 1(已知= (3,4),= (6,8),则向量与( A ) ababA(互相平行 B(夹角为60? C(夹角为30? D(互相垂直 2(若集合A = x|x 1?0,B = x|x|,2,则A?B等于( D ) A(x|x?1 B(x|x,1或x,2或x?1 C(x|x,2或x,2 D(x|x,2或x?1 ab3(已知a,b为实数,则2,2是loga,logb的( B ) 22A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既不充分又不必要条件 xy4(若直线通过点M
9、 (cos,sin),则( D ) ,,1,ab11112222A(a + b?1 B(a + b?1 C( D( ,,1,,12222abab5(若f (x)是偶函数,且当x?0,+?)时,f (x) = x 1,则不等式f (x 1),0的解集是( C ) A(x|1,x,0 B(x|x,0或1,x,2 C(x|0,x,2 D(x|1,x,2 2 26(已知圆(x + 2)+ y = 36的圆心为M,设A为圆上任一点,N (2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( B ) A(圆 B(椭圆 C(双曲线 D(抛物线 7(定义在R上的函数f (x),满足f (x + y)
10、 = f (x) + f (y) + 2xy (x,y?R),f (1) = 2,则f (3) = ( C ) A(2 B(3 C(6 D(9 8(已知有穷数列a (n = 1,2,6),满足a?1,2,3,10,且当i? j (i,j = 1,nn2,6)时,a ? a(若a,a,a,a,a,a,则符合条件的数列a的个数是( A ) ij123456n33333363 A( B( C( D( CCCCAACC1071061071010二、填空题(每小题5分,共35分) 2y29(若双曲线的离心率为2,两焦点坐标为(2,0),(2,0),则此双曲线的方程为( x,1310(若A、B两点在半径为
11、2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2,则此球的,5 2表面积为,A、B两点间的球面距离为( 16,3x,,53211(= ( limx,43x,212(在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c(若()cosA = a cosC,则sinA 3bc,6= ( 3113(在数列a中,a = 2,a = a + l (1 + ),则a = ( 2ln,nn1n + 1nnnn214(设A = 2,4),B = x|x ax 4?0,若BA,则实数a的取值范围是0,3) ( ,22,,,a160【解析】?方程x ax 4 = 0的 22aa,,16aa,162?x ax 4 = 0有
12、两个实根,x = ,x = , 12222,aa,,16,2,2?BA ?x ? 2且x,4,即,解得0?a,3( ,12,2aa,16,4,2215(设F为抛物线y = 2x 1的焦点,Q (a,2)为直线y = 2上一点,若抛物线上有且仅有一点P满足|PF| = |PQ|,则a的值为 0或1 ( 213,,aa【解析】求得F (1,0),?P在FQ的中垂线上(而FQ的中垂线为l:y = ,x,24213,,aa,? yx,,,由已知l与抛物线只有1个交点(由 24, 2,yx,21,? 2 知:当a = 1时,显然,只有一个交点(当a?1时,把?代入?并整理得(1 a) y 4y 2+ a
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