最新09【数学】届高考数学考前复习:函数与方程热点探析优秀名师资料.doc
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1、09【数学】2010届高考数学考前复习:函数与方程热点探析第九节 函数与方程 热点考点题型探析 一、复习目标:1、了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。2、理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。 y,f(x)二、重难点:重点:函数零点的概念,掌握用二分法求函数零点的近似值 y,f(x)难点:用二分法求函数的零点近似值 三、教学方法:讲练结合,探析归纳。 四、教学过程 (一)热点考点题型探析 考点1 零点的求法及零点的个数 题型1:求函数的零点。 32y,x,2x,x,2例1 求函数的零点. 3232y,x,2
2、x,x,2x,2x,x,2,0解题思路求函数的零点就是求方程的根 232xxx(2)(2)0,xxx,,,220解析令 ,? (2)(1)(1)0xxx,,,xxx,112或或?,? 32y,x,2x,x,2即函数的零点为-1,1,2。 yfx,()反思归纳 函数的零点不是点,而是函数函数的图像与x轴交点的横坐标,即零点是一个实数。 题型2:确定函数零点的个数。 例2 求函数f(x)=lnx,2x ,6的零点个数. 解题思路求函数f(x)=lnx,2x ,6的零点个数就是求方程lnx,2x ,6=0的解的个数 (0,),,解析方法一:易证f(x)= lnx,2x ,6在定义域上连续单调递增,
3、ff(1)(4)0,又有,所以函数f(x)= lnx,2x ,6只有一个零点。 方法二:求函数f(x)=lnx,2x ,6的零点个数即是求方程lnx,2x ,6=0的解的个数 yx,ln,yx,62,即求的交点的个数。画图可知只有一个。 y,f(x)反思归纳求函数的零点是高考的热点,有两种常用方法: f(x),0?(代数法)求方程的实数根;?(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以y,f(x)将它与函数的图像联系起来,并利用函数的性质找出零点。 题型3:由函数的零点特征确定参数的取值范围 2,fx,2ax,2x,3,a,y,fx例3 (2007?广东)已知a是实数,函数,如果函数在区,1,1间
4、上有零点,求a的取值范围。 ,,y,fx,1,1解题思路要求参数a的取值范围,就要从函数在区间上有零点寻找关于参2x数a的不等式(组),但由于涉及到a作为的系数,故要对a进行讨论 ,1,1fxx()23,a,0a,0 解析 若 , ,显然在上没有零点, 所以 . ,372a,,,,,48382440aaaa,2 令 , 解得 ,37a,yfx,1,1,,2 ?当 时, 恰有一个零点在上; yfx,1,1,,,f,1,f1,a,1a,5,015,a ?当,即时,在上也恰有一个零点。 yfx,1,1,, ?当在上有两个零点时, 则 a,0a,0,22,,,82440aa,,,82440aa,11,
5、11,11,2a2a,f10,f10,,,f,10f,10,, 或 ,35,35a,a,a22a,5a,1解得或综上所求实数的取值范围是 或 。 反思归纳?二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,也是高考热点,要深刻理解它们相互之间的关系,能用函数思想来研究方程和不等式,便是抓住了关键. 2fxaxbxc(),,?二次函数的图像形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。 考点2 用二分法求方程的近似解 例4利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: x0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 xy,21.149 1.516
6、 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 2yx,0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 x22,x那么方程的一个根位于下列区间的( )。 A.(0.6,1.0);B.(1.4,1.8);C.(1.8,2.2);D. (2.6,3.0) x2f(x),2,x解题思路判断函数在各个区间两端点的符号 f(0.6),1.516,0.36,0f(1.0),2.0,1.0,0解析由,故排除A; f(1.4),2.639,1.96,0f(1.8),3.482,3.24,0由,故排除B; x2f(1.8),3.482,3.
7、24,0f(2.2),4.595,4.84,02,x由,故可确定方程的一个根位于下列区间(1.8,2.2),所以选择C。 f(x),0f(x)反思归纳用二分法求方程的近似解的关键是先寻找使得函数在两端点异f(x)号的某区间,然后依次取其中点,判断函数在中点的符号,接着取两端函数值异号的区间作为新的区间,依次进行下去,就可以找到符合条件的近似解。 考点3 根的分布问题 2fxmxmx()(3)1,,,,例5 已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围 解题思路由于二次函数的图象可能与x轴有两个不同的交点,应分情况讨论 解析(1)若m=0,则f(x)=,3x+1,显然满足
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