最新2011数学建模试题及答案优秀名师资料.doc
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1、2011数学建模试题及答案城市学院2010-2011学年第二学期数学建模课程 考试试题(开卷) 年级:09级 专业:机械1班 学号:20940501115 姓名:李明泽 1( 游泳队员分配问题 某游泳队拟选用 甲,乙,丙,丁四名游泳队员组成一个4*100m混合泳接力队,参加今年的锦标赛。他们的100m 自由泳,蛙泳,蝶泳,仰泳的成绩如下表所示。问 甲,乙,丙,丁 四名队员各自游什么姿势,才最有可能取得最好成绩。 表:四名队员的成绩 成 绩 自由泳/s 蛙泳/s 蝶泳/s 仰泳/s 56 74 61 63 甲 63 69 65 71 乙 57 77 63 67 丙 55 76 62 62 丁 请
2、建立数学模型,并写出用Lingo软件的求解程序。 解:引入0-1变量Xij,若选择队员i参加泳姿j的比赛,记Xij=1,否则记Xij=0根据组成接力队的要求,Xij应该满足两个约束条件: 第一, 没人最多且只能入选4种泳姿之一,即对于i=1234;应有Xij=1; 第二, 每种泳姿必须有一人且只能有一人入选,即对于j=1234;应有Xij=1 当队员i入选泳姿j是,CijXij表示他的成绩,否则CijXij=0。于是接力赛成绩可表示为44CijXijZ=,这就是改问题的目标函数。 ,ji,11综上,这个问题的0-1规划模型可写作 4444CijXijXjyMin Z= Z=;S(t(=1,i=
3、1,2,3,4; =1,i=1,2,3,4 Xjy,ji,11j,1i,1将题目给数据代入这一模型,并输入LIGDO: Min =56*x11+74*x12+61*x13+63*x14 +63*x21+69*x22+65*x23+71*x24 +57*x31+77*x32+63*x33+67*x34 +55*x41+76*x42+62*x43+62*x44; x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x
4、23+x33+x43=1; x14+x24+x34+x44=1; bin(x11); bin(x12); bin(x13); bin(x14); bin(x21); bin(x22); bin(x23); bin(x24); bin(x31); bin(x32); bin(x33); bin(x34); bin(x41); bin(x42); bin(x43); bin(x44); 求解可以得到最优解如下: 2( 钢筋切割问题 设某种规格的钢筋原材料每根长10m,求解如下优化问题: 1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根,长度为1.8m的33根,问至少需要购买原材料几根,如何切割? 2) 如需
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