最新2012高考数学核心考点优秀名师资料.doc
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1、2012年高考数学核心考点及答案曝光1椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点()的准线与x轴相交于点,过点的直线与椭圆相交于、两点。 (1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线的方程;(3)设(),过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,证明. (14分)2 已知函数对任意实数x都有,且当时,。(1) 时,求的表达式。(2) 证明是偶函数。(3) 试问方程是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。当3(本题满分12分)如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:。(1) 若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;(2) 过
2、点F的直线g交轨迹E于G(x1,y1)、H(x2,y2)两点,求证:x1x2 为定值;(3) 过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB的面积S最小,求点P的坐标及S的最小值。4.以椭圆1(a1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.5 已知,二次函数f(x)ax2bxc及一次函数g(x)bx,其中a、b、cR,abc,abc0.()求证:f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点;()设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点,当AB线段在x轴上射影为A1B1时,试求|A1B1|的取值范围.6 已知过函数f(x)=的图象上
3、一点B(1,b)的切线的斜率为3。(1) 求a、b的值;(2) 求A的取值范围,使不等式f(x)A1987对于x1,4恒成立;(3) 令。是否存在一个实数t,使得当时,g(x)有最大值1? 7 已知两点M(2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影为H,是2和的等比中项。(1) 求动点P的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;(2) 若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q,求实轴最长的双曲线C的方程。8已知数列an满足 (1)求数列bn的通项公式; (2)设数列bn的前项和为Sn,试比较Sn与的大小,并证明你的结论.9已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以
4、点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线对称()求双曲线C的方程;()设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围; ()若Q是双曲线C上的任一点,为双曲线C的左,右两个焦点,从引的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程10. 对任意都有()求和的值()数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;AOBxPy()令试比较与的大小11. :如图,设OA、OB是过抛物线y22px顶点O的两条弦,且0,求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)12.知函数f(x)log3(x22mx2m2)的定义域
5、为R(1)求实数m的取值集合M;(2)求证:对mM所确定的所有函数f(x)中,其函数值最小的一个是2,并求使函数值等于2的m的值和x的值.13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)= (1). 求f(的值。 (2)。证明:f(x)在上是增函数。 (3)。对任意正数x1、x2,求证:14已知数列an各项均为正数,Sn为其前n项的和.对于任意的,都有.I、求数列的通项公式.II、若对于任意的恒成立,求实数的最大值.15.( 12分)已知点H(3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足=0,=,(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;(2)过点T(1
6、,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E(x0,0),使得ABE为等边三角形,求x0的值.16.(14分)设f1(x)=,定义fn+1 (x)=f1fn(x),an=,其中nN*.(1) 求数列an的通项公式;(2)若T2n=a1+2a2+3a3+2na2n,Qn=,其中nN*,试比较9T2n与Qn的大小.17 已知=(x,0),=(1,y),(+)()(I) 求点(x,y)的轨迹C的方程;(II) 若直线L:y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点,D(0,1),且有 |AD|=|BD|,试求m的取值范围18已知函数对任意实数p、q都满足(1)当时,求的表达式;(2)设求
7、证:(3)设试比较与6的大小19已知函数若数列:,成等差数列. (1)求数列的通项; (2)若的前n项和为Sn,求; (3)若,对任意,求实数t的取值范围.20已知OFQ的面积为 (1)设正切值的取值范围; (2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),当取得最小值时,求此双曲线的方程. (3)设F1为(2)中所求双曲线的左焦点,若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点,且2|AB|=5|F1F|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.21、已知函数是偶函数,是奇函数,正数数列满足 求的通项公式;若的前项和为,求.22、直角梯形ABCD中DAB90,ADBC,AB2
8、,AD,BC椭圆C以A、B为焦点且经过点D(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;(2)若点E满足,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且,若存在,求出直线l与AB夹角的范围,若不存在,说明理由23、设函数 (1)求证:对一切为定值; (2)记求数列的通项公式及前n项和.24. 已知函数是定义在R上的偶函数.当X0时, =.(I) 求当X0时, 的解析式;(II) 试确定函数= (X0)在的单调性,并证明你的结论.(III) 若且,证明:|0,a1=1,an+1= f()2,求数列an的通项公式an,并证明你的结论.30、已知点集其中点列在中,为与轴的交点,等差数列的公差为1,。(
9、1)求数列,的通项公式;(2)若求;(3)若是否存在使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。21经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于、两点. (12分)(1)若线段的中点为,直线的斜率为,试求点的坐标,并求点的轨迹方程(2)若直线的斜率,且点到直线的距离为,试确定的取值范围.“高考数学30道压轴题训练”答案1(1)解:由题意,可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为,离心率。(2)解:由(1)可得A(3,0)。设直线PQ的方程为。由方程组得,依题意,得。设,则, 。 由直线PQ的方程得。于是。 ,。 由得,从而。所以直线PQ的方程为或(3,理工类考生做)证明:。由已知得方程组注意
10、,解得因,故。而,所以。2 f(x)= (2kx2k+2, kZ) 略 方程在1,4上有4个实根3 x2=4y x1x2=-4 P(2,1) SMIN=4 .解:因a1,不防设短轴一端点为B(0,1)设BCykx1(k0)则AByx1 把BC方程代入椭圆,是(1a2k2)x22a2kx0|BC|,同理|AB|由|AB|BC|,得k3a2k2ka210(k1)k2(1a2)k10 k1或k2(1a2)k10当k2(1a2)k10时,(a21)24由0,得1a由0,得a,此时,k1故,由0,即1a时有一解由0即a时有三解 5 解:依题意,知a、b0abc且abc0a0且c0 ()令f(x)g(x)
11、,得ax22bxc0.(*)4(b2ac)a0,c0,ac0,0f(x)、g(x)相交于相异两点 ()设x1、x2为交点A、B之横坐标则|A1B1|2|x1x2|2,由方程(*),知|A1B1|2 ,而a0, 4()21(3,12)|A1B1|(,2) 6、解:(1)=依题意得k=3+2a=3, a=3,把B(1,b)代入得b=a=3,b=1(2)令=3x26x=0得x=0或x=2f(0)=1,f(2)=233221=3f(1)=3,f(4)=17x1,4,3f(x)17要使f(x)A1987对于x1,4恒成立,则f(x)的最大值17A1987A2004。(1) 已知g(x)=0x1,33x2
12、0, 当t3时,t3x20,g(x)在上为增函数,g(x)的最大值g(1)=t1=1,得t=2(不合题意,舍去) 当0t3时, 令=0,得x=列表如下:x(0, )0g(x)极大值g(x)在x=处取最大值t=1t=3x=1当t0时,0,g(x)在上为减函数,g(x)在上为增函数,存在一个a=,使g(x)在上有最大值1。7、解:(1)设动点的坐标为P(x,y),则H(0,y),=(2x,y)=(2x,y)=(2x,y)(2x,y)=由题意得PH2=2即即,所求点P的轨迹为椭圆(2)由已知求得N(2,0)关于直线x+y=1的对称点E(1,1),则QE=QN双曲线的C实轴长2a=(当且仅当Q、E、M
13、共线时取“=”),此时,实轴长2a最大为所以,双曲线C的实半轴长a=又双曲线C的方程式为8.(1) (2)9解:()设双曲线C的渐近线方程为y=kx,则kx-y=0该直线与圆相切,双曲线C的两条渐近线方程为y=x2分故设双曲线C的方程为又双曲线C的一个焦点为 ,双曲线C的方程为4分()由得令直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根因此 解得又AB中点为,直线l的方程为6分令x=0,得,8分()若Q在双曲线的右支上,则延长到T,使,若Q在双曲线的左支上,则在上取一点T,使根据双曲线的定义,所以点T在以为圆心,2为半径的圆上,即点T的轨迹方程是 10分由于点N是线段的中点
14、,设,则,即代入并整理得点N的轨迹方程为12分10 解:()因为所以2分令,得,即4分()又5分两式相加所以,7分又故数列是等差数列9分()10分12分所以14分11设直线OA的斜率为k,显然k存在且不等于0则OA的方程为ykx由解得A()4分又由,知OAOB,所以OB的方程为yx由解得B(2pk2,2pk)4分从而OA的中点为A(),OB的中点为B(pk2,pk)6分所以,以OA、OB为直径的圆的方程分别为x2y20 x2y22pk2x2pky0 10分P(x,y)是异于O点的两圆交点,所以x0,y0由并化简得y(k)x 将代入,并化简得x(k21)2p 由消去k,有x2y22px0点P的轨
15、迹为以(p,0)为圆心,p为半径的圆(除去原点).13分12(1)由题意,有x22mx2m20对任意的xR恒成立所以4m24(2m2)0即m200由于分子恒大于0,只需m230即可所以m或mMm|m或m4分(2)x22mx2m2(xm)2m2m2当且仅当xm时等号成立.所以,题设对数函数的真数的最小值为m27分又因为以3为底的对数函数为增函数f(x)log3(m2)当且仅当xm(mM)时,f(x)有最小值为log3(m2)10分又当mM时,m230m2m233239当且仅当m23,即m时,log3(m2)有最小值log3(6)log392当xm时,其函数有最小值2.13解析:(1)。,由根与系
16、数的关系得, 同法得f( (2).证明:f/(x)=而当x时, 2x2-tx-2=2(x-故当x时, f/(x)0, 函数f(x)在上是增函数。 (3)。证明: , 同理. 又f(两式相加得: 即 而由(1),f( 且f(, .14(I)当时,又an各项均为正数,.数列是等差数列, (II) ,若对于任意的恒成立,则.令,.当时,.又,. 的最大值是. 15.(1)设点M的坐标为(x,y),由=,得P(0,),Q(,0),2分由=0,得(3,)(x,)=0,又得y2=4x,5分由点Q在x轴的正半轴上,得x0,所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.6分(
17、2)设直线l:y=k(x+1),其中k0,代入y2=4x,得k2x2+2(k22)x+k2=0,7分设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个实根,x1+x2=,x1x2=1,所以,线段AB的中点坐标为(,),8分线段AB的垂直平分线方程为y=(x),9分令y=0,x0=+1,所以点E的坐标为(+1,0)因为ABE为正三角形,所以点E(+1,0)到直线AB的距离等于AB,而AB=,10分所以,=,11分解得k=,得x0=.12分16.(1)f1(0)=2,a1=,fn+1(0)=f1fn(0)=,an+1=an,4分数列an是首项为,公比为的等比数列,an=()n1.6分(
18、2)T2n=a1+2a2+3a3+(2n1)a2n1+2na2n,T2n=(a1)+()2a2+()3a3+()(2n1)a2n1+()2na2n=a2+2a3+(2n1)a2nna2n,8分两式相减得T2n=a1+a2+a3+a2n+na2n,所以,T2n=+n()2n1=()2n+()2n1, 10分T2n=()2n+()2n1=(1). 9T2n=1,Qn=1, 12分当n=1时,22n=4,(2n+1)2=9,9T2nQn;当n=2时,22n=16,(2n+1)2=25,9T2nQn; 13分当n3时,22n=(1+1)n2=(C+C+C+C)2(2n+1)2,9T2nQn. 14分1
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