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1、2012高考数学试题分类汇编2012高考试题分类汇编:圆锥曲线 一、选择题 2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:线 1.【3a2 xa 22 yb 22 的左、右焦点,P为直 上一点,是底角为的等腰三角形,则E的离心率为( ) 12 (A) (B) 23 (C) (D) 【答案】C 2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线 y 2 的准线交于A,B 的实轴长为( ) 两点,(A) (B 【答案】C 3.【2012高考山东文11】已知双曲线C1: 2 xa 22 yb 22 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C
2、2的方程为 【答案】D 3 y 3 y 4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为 (A) x 2 16x 2 y 2 12y 2 (B) x 2 12x 2 y 2 8y 2 (C) 8 4 (D) 12 4 【答案】C 2012高考全国文10】已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P 5.【在C上, ,则 2 2 (A) 14 (B) 35 (C) 34 (D) 45 【答案】C 6.【2012高考浙江文8】 如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点。若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3
3、B.2 C. 【答案】B 7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3,则( ) D. A 、 B 、 C、4 D 、【答案】B 8.【2012高考四川文11】方程中的,且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ) A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 【答案】B 9.【2012高考上海文16】对于常数m、n,是“方程的曲线是椭圆”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B. 表示的是椭圆”的必要不充分条件。
4、 10.【2012高考江西文8】椭圆x 的左、右顶点分别是A,B,左、右 焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 A. 1 4 B. 5 C. 1 2 D. 【答案】B 11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C : 渐近线上,则C的方程为 xa22-yb22=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的 A(x2 20-y2 5=1 B.x2 5-y2 20=1 C.x2 80-y2 20=1 D.x2 20-y2 80=1【答案】A 12.【2102高考福建文5】已知双曲线 于 A 14xa22-y25=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的
5、离心率等 B 4 C 3 2 D 4 3 【答案】C. ,由双曲线的简单几何性质知,所以 【解析】根据焦点坐标(3,0)知,因此 2.故选C. 二 、填空题 13.【2012高考四川文15】椭圆x 1(a为定值,且的的左焦点为F,直线 与椭圆相交于点A、B,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心。 率是_【答案】2 3, 14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1?P F2,则?P F1?+?P F2?的值为_. 【答案】15.【2012高考江苏8】(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线率为m的值为 ? ( 【答案】2。 【考点】双曲线
6、的性质。 16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 的离心 【答案】26. b3a 2012高考重庆文14】设P为直线与双曲线 17.【xa 22 yb 22 左支的 交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率 324 【答案】 18.【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若 ,则|BF|=_。 【答案】 32 xa 22 19.【2012高考天津文科11】已知双曲线C1: x 2 yb 22 与双曲线 C2: 4 y 2 16 有相同的渐近线,且C 1的右焦点为F0),则
7、 【答案】1,2 三、解答题 20.(本小题满分14分) 已知椭圆错误未找到引用源。(a>b>0),点P(错误未找到引用源。,错误未找到引用源。)在椭圆上。 (I)求椭圆的离心率。 (II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。 21.【2012高考江苏19】(16分)如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆 xa 22 yb 22 的左、右焦点分别为,0),F2(c,0)(已知(1, e)和的离心率( (1)求椭圆的方程; 都在椭圆上,其中e为椭圆 (2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与B
8、F1交于点P( (i )若 2 ,求直线AF1的斜率; (ii)求证:是定值( 【答案】解:(1)由题设知,e= 1a 22 ca ,由点(1,e)在椭圆上,得 eb 22 1a 2 c 2 22 ab 22222222 , ?。 由点 在椭圆上,得 2 24 ea 22 2 ca 1 2 2 4 34 422 ?椭圆的方程为 x 2 2 1。 2 (2)由(1)得,0),F2(1,0),又?AF1?BF2, ?设 AF1 、BF2 的方程分别为 , , ,y1>0,y2>0。 2 ?。 ? AF1 2 2 2 。? 同理,BF2= 2 。? (i)由?得, 2 2 。 得m2=2
9、?注意到 m>0,?m。 ?直线AF1 的斜率为 1m= 2 PBPF1 BF2AF1 (ii)证明:? AF1 ?BF2 ,? ,即 PBPF1 BF2AF 1 AF 。 1 1 ?PF1= BF1。 由点B 在椭圆上知, ,?PF1= 。 同理。PF2= ?PF1+PF2= B 。 由?得, ?PF1+PF22 2 2 , 2 2 , ?是定值。 【考点】椭圆的性质,直线方程,两点间的距离公式。 【解析】(1)根据椭圆的性质和已知(1, 都在椭圆上列式求解。 e)和 (2 )根据已知条件 2 22.【2012高考安徽文20】(本小题满分13分) 如图,F1,F2分别是椭圆C: xa
10、22 + yb 22 =1() 的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,(?)求椭圆C的离心率; (?)已知?AF1B的面积为403,求a, b 的值. 【解析】 2012高考广东文20】(本小题满分14分) 23.【在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1: ,且点P(0,1)在C1上. 22 22 xa yb ()的左焦点为 (1)求椭圆C1的方程; (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:相切,求直线l的方程. 【答案】 ,0),所以, 【解析】(1)因为椭圆C1的左焦点为xa 22 2 点P(0,1)代入椭圆 yb 22 ,得 1b 2 ,即, 所以, x
11、2 2 222 所以椭圆C1的方程为 2 (2)直线l的斜率显然存在,设直线l的方程为, ,消去y并整理得, 因为直线l与椭圆C1相切,所以, 整理得2k2? ,消去y并整理得。 因为直线l与抛物线C2 2相切,所以, 整理得? 或。 综合?,解得所以直线l 的方程为 24.【2102高考北京文19】(本小题共14分) 已知椭圆C:x22 a2+yb2=1(a,b,0)的一个顶点为A (2,0), 离心率为2, 与椭圆C交与不同的两点M,N (?)求椭圆C的方程 (?)当?AMN 3k的值 【答案】 直线y=k(x-1) 25.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分) 如图,椭圆M:x
12、 0),直线和所围成的矩 形ABCD的面积为 8. )求椭圆M的标准方程; (?(?) 设直线与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求 c a2|PQ|ST|2的最大值及取得最大值时m的值. 2【答案】(21) ? 矩形ABCD面积为8,即? 由?解得:, ?椭圆M的标准方程是 x 2 4 2 ( , 5 2 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 5 8 , 由 0得 . . ,当l过C点时, 当l过A点时,?当 1时,有 |PQ|ST| , |PQ|ST | ,由此知当 其中t 134 ,即 43 53 时,|PQ|ST | . ?由对称性,可知若?当
13、1时, |PQ|ST | |PQ|ST| 时, . , 由此知,当时, 53 |PQ|ST | . 和0时,. 综上可知,当26.【2102高考福建文21】(本小题满分12分) 如图,等边三角形OAB 的边长为E:x2=2py(p,0)上。 (1) 求抛物线E的方程; (2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的 圆恒过y轴上某定点。 【答案】 27.【2012高考上海文22】(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线 (1)设F是C的左焦点,M是C ,求点M的坐标; 右
14、支上一点,若(2)过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积; (3)设斜率为k ( 证:OP?OQ 【答案 】l交C于P、Q两点,若l与圆相切,求22 28(【2012高考新课标文20】(本小题满分12分) 设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. (I)若?BFD=90?,?ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程; (II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值. 【答案】 29.【2012高考浙江文22】本题
15、满分14分)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,抛物线C:y=2px(P,0)的准线的距离为 上的两动点,且线段AB被直线OM平分。 212)到54。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C (1)求p,t的值。 (2)求?ABP面积的最大值。 【答案】 【解析】 (1)由题意得,得 (2)设,线段AB的中点坐标为Q(m,m) 由题意得,设直线AB的斜率为k(). 由,得,得 所以直线的方程为 ,即 由,整理得, 2所以,从而得 , 设点P到直线AB的距离为d,则 ,设的面积为S ,则由,得 令, 2 1 2,则,则设, 2由, , 得所以,故 【2012高考湖南文21】(本小题满分13分)
16、. 在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为x+y-4x+2=0的圆心(?)求椭圆E的方程; 12的椭圆E的一个焦点为圆C:22 (?)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为相切时,求P的坐标. 12的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C 【答案】 【解析】(?)由,得故圆,的圆心为点 xa 2 22 (2,0),从而可设椭圆,的方程为 ca 2 yb 2 22 其焦距为2c,由题设知 12 故椭圆,的方程为: 2 x 2 16 y 12 (?)设点p的坐标为(x0,y0),l1,l2的斜分率分别为k1,k2.则l1,l2的方程分别为 且 12 .由l1与圆相 22 切,得 , 即
17、 同理可得 2 2 2 2 20.0 2 . 2 02 从而k1,k2是方程的两个实根,于是 2 ? 22 且 2 2 22 12.与圆有关的辅助线由得解得或00002 30 o45 o60 o由得由 185 得 5 二次函数配方成则抛物线的5185 它们满足?式,故点,的坐标为 (一)情感与态度:2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角,或 (一)教学重点3),或( 185 ,,或 5 =0 抛物线与x轴有1个交点;. 【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查3.规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在090间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1,0cos1。数形结合思想、 函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程,求出c,a,b即得椭圆E的方程,第二问设出点P坐标,利用过P点的两条直线斜率之积为1 7.同角的三角函数间的关系:2,得出关于点P坐标的 函数的取值范围是全体实数;一个方程,利用点P在椭圆上得出另一方程,联立两个方程得点P坐标.
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