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1、2013东营中考数学试题及答案秘密?启用前 试卷类型:A 二0一三年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 (总分120分 考试时间120分钟) 注意事项: 1. 本试题分第?卷和第?卷两部分,第?卷为选择题,36分;第?卷为非选择题,84分;全卷共6页( 2. 数学试题答案卡共8页(答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回( 3. 第?卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑(如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案(第?卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上. 4. 考试时,不允许使用科学计算
2、器( 第?卷(选择题 共36分) 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分( 161(的算术平方根是( ) ,4,2A. B. 4 C. D. 2 2(下列运算正确的是( ) 32236a,a,aa,a,aA( B( 33263C( D( ()aa=,3a,9a3(国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m,则病毒直径 0.0000001m用科学记数法表示为( )(保留两位有效数字)( ,6,70.1010,110,A. m B. m ,7,61.01
3、0,0.110,C. m D. m :501054.如图,已知AB?CD,AD和BC相交于点O,?A=,?AOB=,则?C等于( ) :y 20253545A. B. C. D. A B ,B A ,A O O B x D C (第5题图) (第4题图) ,5.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90:至的位置,,AOB,A的坐标为( ) 点B的横坐标为2,则点A(1,1) B() C(-1,1) D() 2,2,2,26.若定义:例如fabab(,)(,),gmnmn(,)(,),f(1,2)(1,2),,则=( ) g(4,5)(4,5),gf(2,3),,A( B(
4、 C( D( (2,3),(2,3),(2,3)(2,3),32,7(已知的半径=2,的半径是方程的根,与的圆心距为1,rr?O?O?O?O121212xx,1那么两圆的位置关系为( ) A(内含 B(内切 C(相交 D(外切 D A 8.如图,正方形ABCD中,分别以B、D为圆心,以正方形 的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树 叶形图案的周长为( ) 2,aA. B. ,a1a3a,C. D. C B 2(第8题图) 9(2013年“五?一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( )
5、1111A. B. C. D. 3694,另一个与它相似的直角三角形边长分别10(如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8是3、4及x,那么x的值( ) A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 11(要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 F A 12(如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且D CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE?BF;中正确的有( ) (3)AO=OE;(4)SS,O ,AOB四边
6、形DEOFE A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B C (第12题图) 第?卷(非选择题 共84分) 二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分( 2213(分解因式28ab-= . 14(一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是 . 15(某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60:,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30:,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为 米. 16(如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器
7、底部0.3m的点(B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则(m(容器厚度忽略不计). 壁虎捕捉蚊子的最短距离为 317(如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作3直线l的垂线交y轴于点A;过点A作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂1111线交y轴于点A;按此作法继续下去,则点A的坐标为 . 22013B A A2 30: D l AB 1 B1 A B 60: x O C A (第15题图) (第16题图) (第17题图) 三、解答题:本大题共7小题,共64分(解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
8、( 18( (本题满分7分,第?题3分,第?题4分) ,120,: (1)计算:,,,,,3.142sin6012133.,,3,2aaa-11(2)先化简再计算:,再选取一个你喜欢的数代入求值. ?2aaaa-+-211119(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传,校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试(经过对测试成绩的分析,得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A:59分及以下;B:6069分;C:7079分;D:8089分;E:90100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题: 人数 400 D 350 E 3
9、5% 300 A 250 10% 200 C 150 B 30% 100 50 成绩 A B C D E (1)求该校共有多少名学生; D (第19题图) (2)将条形统计图补充完整; E (3)在扇形统计图中,计算出“6069分”部分所对应的圆心角的度数; (4)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90100分”的概率是多少, AB?OC?O? BACCAM20(本题满分8分)如图,为的直径,点为上一点,若,Cl过点作直线垂直于射线AM,垂足为点D( CD?O(1)试判断与的位置关系,并说明理由; ABl?O,,CAB30?(2)若直线与的延长线相交于点,的半径为3,并且 E.CE求的长(
10、M l D C A E B O (第20题图) 21(本题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比ynxn=+ 2(0)m例函数在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA,5,C为ym= (0)x4x轴正半轴上一点,且sin?AOC,( 5(1)求一次函数和反比例函数的解析式; y A (2)求?AOB的面积( B C O x (第21题图) 22. (13东营,本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. (1)求每台电脑、每台
11、电子白板各多少万元? (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低. 23(13东营,本题满分10分) (1)如图(1),已知:在?ABC中,?BAC,90?,AB=AC,直线m经过点A,BD?直线m, CE?直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在?ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有?BDA=?AEC=?BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成aa立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (
12、3) 拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为?BAC平分线上的一点,且?ABF和?ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若?BDA=?AEC=?BAC,试判断?DEF的形状. F C C C B B B m A A D D m A D E m E E (图3) (图2) (图1) (第23题图) 224(13东营,本题满分12分) 已知抛物线y=ax+bx+c的顶点A(2,0),与y轴的交点为 B(0,-1)( (1)求抛物线的解析式; (2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A(并求出点C的坐标以
13、及此时圆的圆心P点的坐标( (3)在(2)的基础上,设直线x=t(0t10)与抛物线交于点N,当t为何值时,?BCN的面积最大,并求出最大值( y A O x B (第24题图) 秘密?启用前 试卷类型:A 2013年东营市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准 评卷说明: 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分( 1. 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数(本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见相应评分( 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌
14、情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分( 一.选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分( 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B C B B A A B C B 二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分( 13. 222abab,,; 14. 2; 15. 9; 16. 1.3; ,2013402617. 0,40,2或,(注:以上两答案任选一个都对)三、解答题:本大题共
15、7小题,共64分(解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤( 18. (本题满分7分,第?题3分,第?题4分) (1)解: 33原式= +1223133,,,,223+1323133,, = 23 = 3分 2(2)解: 2aaa,11原式=,2aaaa,,,2111 aa,,11,aa,1,2aa,,11a,1 ,a,1a,1 16分 ,1,aa,0,1选取任意一个不等于的的值,代入求值.如:当时, a1原式7分 ,11,a19. (本题满分8分) 解:(1)该学校的学生人数是:(人).2分 30030%1000?(2)条形统计图如图所示.4分 (3)在扇形统计图中,“6069分”部分所
16、对应的圆心角的度数是: 200360(100%)72:,,:6分 1000(4)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90100分”的概率是: 501=8分 100020人数 400 350 300 250 200 150 100 50 成绩 E A B C D D (第19题答案图) E 20. (本题满分8分) (1)解:直线CD与?O相切. 1分 M l 理由如下:连接OC. D C ?OA=OC ?BAC=?OCA A ?BAC=?CAM E B O ?OCA=?CAM ?OC?AM3分 (第20题答案图) ?CD?AM ?OC?CD ?直线与相切. 5分 CD?O(2)解: ?,,CA
17、B30? 60:?COE=2?CAB= 60:?在Rt?COE中,OC=3,CE=OC?tan=.8分 3321. (本题满分9分) 解:(1)过A点作AD?x轴于点D, AD4y ?sin?AOC,,OA,5 AO5A ?AD,4. B O D C x 由勾股定理得:DO=3, ?点A在第一象限 (第21题图) ?点A的坐标为(3,4)2分 mm4=将A的坐标为(3,4)代入y, ,得,?m,12 x312y=?该反比例函数的解析式为4分 x2n=ynx=+2将A的坐标为(3,4)代入得: 32yx=+2?一次函数的解析式是6分 322yx=+2-3(2)在中,令y,0,即x,2=0,?x=
18、 33(3,0)-?点B的坐标是 ?OB,3,又DA=4 11SOBAD=?创346=?,所以?AOB的面积为6(9分 DAOB2222. (本题满分10分) 解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得: xy,,23.5,3分 ,22.5xy,,x,0.5,解得:4分 ,y,1.5,答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元. 5分 (2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30-a)台, 0.51.5(30)28,aa,,?,则6分 ,0.51.5(30)aa,,?30,1517,a解得:,即a=15,16,17(7分 故共有三种方案: 0.5151.51530,,方案一
19、:购进电脑15台,电子白板15台.总费用为万元; 0.5161.51429,,方案二:购进电脑16台,电子白板14台.总费用为万元; 0.5171.51328,,方案三:购进电脑17台,电子白板13台(总费用为万元; 所以,方案三费用最低. 10分 23. (本题满分10分) 证明:(1)?BD?直线m,CE?直线m ?BDA,?CEA=90? C ?BAC,90? B ?BAD+?CAE=90? ?BAD+?ABD=90? A E D m (图1) ?CAE=?ABD1分 又AB=AC ?ADB?CEA2分 ?AE=BD,AD=CE C ?DE=AE+AD= BD+CE 3分 B (2)?B
20、DA =?BAC=,, A m D E ?DBA+?BAD=?BAD +?CAE=180? ,(图2) ?DBA=?CAE4分 ?BDA=?AEC=,AB=AC ,?ADB?CEA5分 ?AE=BD,AD=CE ?DE=AE+AD=BD+CE6分 (3)由(2)知,?ADB?CEA, ?DBA =?CAE BD=AE,?ABF和?ACF均为等边三角形 ?ABF=?CAF=60? ?DBA+?ABF=?CAE+?CAF F ?DBF=?FAE8分 C 2、会数,会读,会写100以内的数,在具体情境中把握数的相对大小关系,能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。B ?BF=AF O
21、?DBF?EAF9分 m D A E ?DF=EF,?BFD=?AFE (图3) ?DFE=?DFA+?AFE=?DFA+?BFD=60? ?DEF为等边三角形.10分 24. (本题满分12分) 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动,与后进生家长经常联系,及时反映学校里的学习情况,促使其提高成绩,帮助他们树立学习的信心与决心。2解:(1) ?抛物线的顶点是A(2,0),设抛物线的解析式为. yax=-(2)141a=-a=-由抛物线过B(0,-1) 得,?(2分 4九年级数学下册知识点归纳12yx=-(2)?抛物线的解析式为. 412yxx=-+-1即(3分 4(2)设C的坐标为(x,
22、y). y ?A在以BC为直径的圆上.?BAC=90?( A H D O 作CD?x轴于D ,连接AB、AC( x B 则有 ?AOB?CDA(4分 OBOAP = ADCD?OB?CD=OA?AD( C yy即1?=2(x-2).?=2x-4( (第24(2)答案图) 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. (尺规作图)?点C在第四象限. 1.正切:?5分 yx=-+247.同角的三角函数间的关系:yx=-+24,祆xx=102镲12由解得( ,眄12yxx=-+-1yy=100镲12铑40 抛物线与x轴有0个交点(无交点);?点C在对称轴右侧的抛物线上. 104.305.6加与减(二)
23、2 P57-60?点C的坐标为 (10,-16)(6分 x=t ?P为圆心,?P为BC中点( y 取OD中点H,连PH,则PH为梯形OBCD的中位线( A O 171N ?PH=(OB+CD)=(7分 x B 2217-?D(10,0)?H(5,0)?P (5, )( M 20 抛物线与x轴有0个交点(无交点);17-故点P坐标为(5,)(8分 C 2(第24(3)答案图) 骣12 (3)设点N的坐标为,直线x=t(0t10)与直线BC交于点M. 琪ttt,-+-1琪4桫11SMNt= SMNt=?(10),DBMNDCMN22 1SSSMN=+= 10所以 9分 DDDBCNBMNCMN2设直线BC的解析式为,直线BC经过B(0,-1)、C (10,-16) ykxb=+3k=-,b=-1,所以成立,解得:10分 21016kb+=-b=-1圆由两个条件唯一确定:一是圆心(即定点),二是半径(即定长)。骣33yx=-1所以直线BC的解析式为,则点M的坐标为. 琪tt,-1琪22桫骣骣151322-+ttMN=11分 琪琪-t1-+-tt1琪琪4224桫桫1152Stt=-+ ()10 DBCN242525512522-+tt-+(5)t = 4244125所以,当t=5时,有最大值,最大值是.12分 SDBCN4
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