最新DOC-高考数学必考点+三角函数+解答题专项2优秀名师资料.doc
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1、DOC-2013高考数学必考点 三角函数 解答题专项22013高考数学必考点 三角函数 解答题专项2 【命中考心】2013高考数学必考点之三角函数 解答题专项2 1在?ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且a2,c2,b2 1 2ac. (1)求sin2A,C 2,cos2B的值; (2)若b=2,求?ABC面积的最大值( 解:(1) 由余弦定理:conB=14 sin2A,B+cos2B= -124 (2)由cosB 1,得sinB 44. ?b=2, 181a2+c2=2?2ac,得ac?,S?ABC32acsinB?3(a=c时取等号) 故S?ABC的最大值为153 2在?A
2、BC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC 3acosB,ccosB. (I)求cosB的值; (II)若BA BC 2,且b 22,求a和cb的值. 解:(I)由正弦定理得a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC, 则2RsinBcosC 6RsinAcosB,2RsinCcosB, 故sinBcosC 3sinAcosB,sinCcosB, 可得sinBcosC,sinCcosB 3sinAcosB, 即sin(B,C) 3sinAcosB, 可得sinA 3sinAcosB.又sinA 0, 因此cosB 1 3. 6分 (II)解:由BA BC 2,可得aco
3、sB 2, 又cosB 1 3,故ac 6, 由b2 a2,c2,2accosB, 可得a2,c2 12, 所以(a,c)2 0,即a c, 所以a,c - 1 - 3已知向量m =,sinB,1,cosB, 向量n = (2,0),且m与n, 3 其中A、B、C是 ABC的内角。 (1)求角B的大小; (2)求 sinA,sinC的取值范围。 解:(1) m =,sinB,1,cosB,,且与向量n = (2,0)所成角为 1,cosB sinB 3 3, 3sinA,cosB 1 sin(B, 62 又 0 B ) 1 6 B, 6 5 6 7 6 B, B 62 3 .6分 2 3(2)
4、由(1)知,B , A+C= 3 3 2 sinA,sinC=sinA,sin( 3,A)=1 2sinA,cosA=sin( 3,A) 0 A 3, 2 3 3 A, 3 sin( 3 3 ,A) ,1 , sinA,sinC ,1 3 2 2 4已知向量m (1,2sinA),n (sinA,1,cosA),满足m/n,b,c (I)求A的大小;. (II)求sin(B, 6)的值. 2解:(1)由m/n得2sinA,1,cosA 0 2分 即2cos2A,cosA,1 0 cosA 1或cosA ,1 4分 2 A是 ABC的内角,cosA ,1舍去 A 36分 (2) b,c 3a -
5、 2 - 由正弦定理,sinB,sinC B,C 32 3sinA 3 2 8分 32 3 23 sinB,sin( 32sinB 32 2 3 ,B) 10分 cosB,即sin(B, 6 ) 2 5在?ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,C,2A,cosA (1)求cosC,cosB的值; (2)若BA BC 272 34 , ,求边AC的长。 916 ,1 18 解:(1)cosC cos2A 2cos2A,1 2 18 378 34 7474 由cosC ,得sinC ;由cosA ,得sinA cosB ,cos,A,C, sinAsinC,cosAcosC (2)BA B
6、C 又 asinA 2 378 , 34 18 916 272 , accosB 272 , ac 24 ? 32 a ? csinC 2 ,C 2A, c 2acosA 由?解得a=4,c=6 b a,c,2accosB 16, 36,48 b 5,即AC边的长为5. A,BA,B 6已知A、B是?ABC 的两个内角,向量a ,若|a| . , sin) 22 2 916 25 (?)试问tanA tanB是否为定值,若为定值,请求出;否则请说明理由; (?)求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状. 解:(?)由条件 2 32 2 22 |a|(2分) A,B2 1,cos(A,B) 2
7、 2cos A,B2 ,sin12 1,cos(A,B), ?cos(A,B) cos(A,B)(4分) 13 ?3sinAsinB cosAcosB ?tanA tanB (?)tanC ,tan(A,B) , tanA,tanB1,tanAtanB 为定值.(6分) (7分) - 3 - 由(?)知tanA tanB 从而tanC , 32 13 ,?tanA,tanB 0(8分) 32 2 10分) (tanA, tanB)?, ?取等号条件是tanA tanB , 即A B 6 取得最大值, A,B2 72. 7在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c =7
8、,且4sin2(1) 求角C的大小; (2)求?ABC的面积. 解:(1) ?A+B+C=180? 由4sin2 ?4 A,B22 ,cos2C ,cos2C 2 72 得4cos 72 2 C2 ,cos2C 72 1分 1,cosC ,(2cosC,1) 3分 整理,得4cos2C,4cosC,1 0 4分 解 得:cosC 12 5分 ?0 C 180 ?C=60? 6分 22222 (2)解:由余弦定理得:c=a+b,2abcosC,即7=a+b,ab 7分 ?7 (a,b)2,3ab 8分 由条件a+b=5得 7=25,3ab 9分 ab=610分 ?S ABC 12 absinC
9、12 6 32 332 12分 A2 A2 8已知角A,B,C为 ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若m (,cos n (cos A2,sin A2 ),a 23,且m n 12 ,sin), ( (1)若 ABC的面积S (2)求b,c的取值范围( 解:(1)m (,cos ,cos 2 3,求b,c的值( A2 ,sin12 A2 ),n (cos 12 A2 ,sin A2 ),且m n 12 . 2 3 A2 ,sin12 2 A2 ,即,cosA ,又A (0, ), A .2分 又由S ABC bc sinA 2 2 2 3, bc 4 2 3 b,c,bc 2 2 由余
10、弦定理得:a b,c,2bc cos - 4 - 2 16 (b,c),故b,c 4. 5分 (2)由正弦定理得:bsinB c sinC a sinA 23 sin2 3 4,又B,C ,A 3, b,c 4sinB,4sinC 4sinB,4sin( 3,B) 4sin(B, 3)8分 0 B 3,则 3 B, 3 2 3.则3 2 sin(B, 3) 1,即b,c的取值范围是 (23,4.10分 9在锐角?ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,且 tanA?tanB( (1)若a2,ab,c2,b2,求A、B、C的大小; (tanA,tanB),1, (2)已知向量m,
11、(sinA,cosA),n,(cosB,sinB),求,3m,2n,的取值范围( 10在 ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,m (2b,c,a),n (cosA,cosC),且m n。 - 5 - ?求角A的大小; ?当y 2sin2B,sin(2B, 6)取最大值时,求角B的大小 解:?由m n,得m n 0,从而(2b,c)cosA,acosC 0 由正弦定理得2sinBcosA,sinCcosA,sinAcosC 0 2sinBcosA,sin(A,C) 0,2sinBcosA,sinB 0 A,B (0, ), sinB 0,cosA , A 1 (623 分) ?y 2s
12、in2B,sin(2B, 6) (1,cos2B),sin2Bcos 6, cos2Bsin 6 1,2B,1 2cos2B 1,sin(2B, 6) 由(1)得,0 B 2 7 3, 6 2B, 6 6, , 6 2时, 即B 3时,y取最大值2 11在?ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosB cosC ,b 2a,c. (I)求角B的大小; (II)若b 13,a,c 4,求?ABC的面积. 解:(I)解法一:由正弦定理a sinA b sinB c sinC 2R得 a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC 将上式代入已知cosB cosC ,bB 2a,c
13、得cos cosC ,sinB 2sinA,sinC 即2sinAcosB,sinCcosB,cosCsinB 0 即2sinAcosB,sin(B,C) 0 ?A,B,C ,?sin(B,C) sinA,?2sinAcosB,sinA 0 ?sinA?0,?cosB ,1 2, ?B为三角形的内角,?B 2 3 . a2,c2,b22 解法二:由余弦定理得cosB 2ac,cosC a,b2,c2 2ab - 6 - 2 2 2 将上式代入 cosBcosC , b2a,c 得 a,c,b 2ac 2aba,b,c 2 2 2 , b2a,c 整理得a2,c2,b2 ,ac ?cosB a,
14、c,b 2ac 2 2 2 ,ac2ac 23 , 12 ?B为三角形内角,?B 23 (II)将b 13,a,c 4,B 代入余弦定理b2 a2,c2,2accosB得 b2 (a,c)2,2ac,2accosB, ?13 16,2ac(1, ?S?ABC 12 12 ),?ac 3 34 acsinB 3. 12 ABC中,a、b、c是三个内角A、B、C的对边,关于x 的不等式 2 xcosC,4xsinC,6 0的解集是空集( (1)求角C的最大值; (2)若c 72 , ABC的面积S ,求当角C取最大值时a,b的值( cosC 0 解析:(1)显然cosC 0 不合题意, 则有 ,
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