最新DOC-高考数学所有公式及结论总结大全优秀名师资料.doc
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1、DOC-高考数学所有公式及结论总结大全高考数学所有公式及结论总结大全 集合 元素与集合的关系 x A x CUA,x CUA x A. 德摩根公式 CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB. 包含关系 A B A A B B A B CUB CUA A CUB CUA B R 容斥原理 card(A B) cardA,cardB,card(A B) card(A B C) cardA,cardB,cardC,card(A B) ,card(A B),card(B C),card(C A),card(A B C). 集合a1,a2, ,an的子集个数共有2 个;真子集有21
2、个;非空子集有2 1个;非空的真子集有22个. 集合A中有M个元素,集合B中有N个元素,则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射; 二次函数,二次方程 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x) ax,bx,c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x,h),k(a 0); (3)零点式f(x) a(x,x1)(x,x2)(a 0). 解连不等式N f(x) M常有以下转化形式 N f(x) M f(x),Mf(x),N 0 |f(x), 2 2 n nnn M,N2 | 1 M,N2 f(x),NM,f(x) 0 1f(x),N M,N . 方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一
3、个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,前者是后者的一个必 要而不是充分条件.特别地, 方程ax,bx,c 0(a 0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2) 0,或f(k1) 0且k1 , 闭区间上的二次函数的最值 二次函数f(x) ax,bx,c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x , 2 2 b2a k1,k2 2 ,或f(k2) 0且 b2a k1,k2 2 , b2a k2. 处及区间的两端点处取 得,具体如下: (1)当a0时,若x , b2a p,q ,则f(x)min f(, b2a ),f(x)max max f(p),f(q) ; - 1
4、- - 1 - x , b2a p,q ,f(x)max max b2a f(p),f(q) ,f(x)min min f(p),f(q) . b2a p,q ,则 (2)当a0) (1)f(x) f(x,a),则f(x)的周期T=a; (2)f(x) f(x,a) 0,或f(x,a) 或f(x,a) ,T=2a; (3)f(x) 1, 1f(x,a) (f(x) 0),则f(x)的周期T=3a; 1f(x) (f(x) 0), 或 1f(x) (f(x) 0), 12 , f(x,a),(f(x) 0,1 ),则f(x)的周期 (4)f(x1,x2) f(x1),f(x2)1,f(x1)f(
5、x2) 且f(a) 1(f(x1) f(x2) 1,0 |x1,x2| 2a),则f(x)的周期 T=4a; (5)f(x),f(x,a),f(x,2a)f(x,3a),f(x,4a) f(x)f(x,a)f(x,2a)f(x,3a)f(x,4a),则f(x)的周期T=5a; (6)f(x,a) f(x),f(x,a),则f(x)的周期T=6a. 指数与对数 分数指数幂 m (1)an (a 0,m,n N,且n 1).(2)a , , mn 1 m (a 0,m,n N,且n 1). , an 根式的性质 (1 ) a.(2)当n 有理指数幂的运算性质 (1) a a a r s rs r
6、r r r s r,s n a,a 0 . a;当n |a| ,a,a 0 (a 0,r,s Q). (2) (a) a(a 0,r,s Q). (3)(ab) ab(a 0,b 0,r Q). p 注: 若a,0,p是一个无理数,则a表示一个确定的实数(上述有理指数幂的运算性质,对于无理 - 5 - - 5 - 数指数幂都适用. 指数式与对数式的互化式 logaN b a N(a 0,a 1,N 0). b 对数的换底公式 logaN logmNlogma m (a 0,且a 1,m 0,且m 1, N 0). nm logab(a 0,且a 1,m,n 0,且m 1,n 1, N 0).
7、推论 logabn 对数的四则运算法则 若a,0,a?1,M,0,N,0,则 (1)loga(MN) logaM,logaN;(2) loga (3)logaM n MN logaM,logaN; nlogaM(n R). m 设函数f(x) log(ax 2 ,bx,c)(a 0),记 b,4ac.若f(x)的定义域为R,则a 0, 2 且 0;若f(x)的值域为R,则a 0,且 0.对于a 0的情形,需要单独检验. 对数换底不等式及其推广 若a 0,b 0,x 0,x 1 1a1a1a ,则函数y logax(bx) (1)当a b时,在(0,)和(, )上y logax(bx)为增函数.
8、 , (2)当a b时,在(0,)和(, )上y logax(bx)为减函数. a a1 推论:设n m 1,p 0,a 0,且a 1,则 2 (1)logm,p(n,p) logmn.(2)logamlogan loga m,n2 . 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有y N(1,p)x. 39.数列的同项公式与前n项的和的关系 n 1 s1, ( 数列an的前n项的和为sn a1,a2, ,an). an s,s,n 2n,1 n 数列 等差数列的通项公式an a1,(n,1)d dn,a1,d(n N); 其前n项和公式为sn n(a1
9、,an) 2 na1, n,1 * n(n,1)2 n d * d2 n,(a1, 2 12 d)n. 等比数列的通项公式an a1q其前n项的和公式为 a1q q(n N); - 6 - - 6 - a1(1,qn) a1,anqs ,q 1s,q 1 1,q或 n n 1,q. na1,q 1 na1,q 1 等比差数列 an :an,1 qan,d,a1 b(q 0)的通项公式为 b,(n,1)d,q 1 a n bqn,(d,b)qn,1,d; q,1,q 1 其前n项和公式为 nb,n(n,1)d,(q 1) s n n . (b,d)1,q,dn,(q 1) 1,qq,11,q 分
10、期付款(按揭贷款) 每次还款x ab(1,b)n (1,b)n,1元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). 三角函数 常见三角不等式 (1)若x (0, 2),则sinx x tanx.(2) 若x (0,2),则1 sinx,cosx (3) |sinx|,|cosx| 1. 同角三角函数的基本关系式 sin2 ,cos2 1,tan =sin cos ,tan cot 1. 正弦、余弦的诱导公式 sin(n n (,22, ) 1)sin , n,1 (,1)2cos , n cos(n 2, ) (,1)2cos , n,1 (,1)2sin , 和角与差角公式 sin( ) sin c
11、os cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ; tan( ) tan tan 1 tan tan . sin( , )sin( , ) sin2 ,sin2 (平方正弦公式); cos( , )cos( , ) cos2 ,sin2 . asin , bcos , )(辅助角 所在象限由点(a,b)的象限决定,tan b a ). 半角正余切公式:tan 2 sin 1,cos ,cot sin 1,cos - 7 - - 7 - 二倍角公式 sin2 sin cos .cos2 cos ,sin 2cos ,1 1,2sin .tan2 22222tan 1,ta
12、n 2. 三倍角公式 sin3 3sin ,4sin 4sin sin( 33 3, )sin( 3, ). cos3 4cos ,3cos 4cos cos( 3tan ,tan 1,3tan 23 3, )cos( 3, ).tan3 tan tan( 3, )tan(3, ). 三角函数的周期公式 函数y sin( x, ),x?R及函数y cos( x, ),x?R(A, 为常数,且A?0,,0)的周期T 2 ;函数y tan( x, ),x k , a sinA b sinB 2 2,k Z(A, 为常数,且A?0,,0)的周期T . 正弦定理 余弦定理 222 csinC22 2R
13、. a b,c,2bccosA;b c,a,2cacosB;c a,b,2abcosC. 面积定理 111(1)S aha bhb chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高). 222 111(2)S absinC bcsinA casinB. 222 (3)S OAB 三角形内角和定理 在?ABC中,有A,B,C C ,(A,B) C 2 222 2,A,B 2 2C 2 ,2(A,B). 在三角形中有下列恒等式: ? sin(A,B) sinC ?tanA,tanB,tanC tanA.tanB.tanC 简单的三角方程的通解 sinx a x k ,(,1)arcsina(k
14、Z,|a| 1). cosx a x 2k arccosa(k Z,|a| 1). tanx a x k ,arctana(k Z,a R). 特别地,有 sin sin k ,(,1) (k Z). kk cos cos 2k (k Z). tan tan k , (k Z). 最简单的三角不等式及其解集 sinx a(|a| 1) x (2k ,arcsina,2k , ,arcsina),k Z. sinx a(|a| 1) x (2k , ,arcsina,2k ,arcsina),k Z. cosx a(|a| 1) x (2k ,arccosa,2k ,arccosa),k Z.
15、cosx a(|a| 1) x (2k ,arccosa,2k ,2 ,arccosa),k Z. - 8 - - 8 - tanx a(a R) x (k ,arctana,k , tanx a(a R) x (k , 2 ),k Z. ,k ,arctana),k Z. 2 2 ( , ),( , ) 角的变形:2 ( , ),( , ) ( , ), 向量 实数与向量的积的运算律 设、为实数,那么 (1) 结合律:(a)=()a; (2)第一分配律:(+)a=a+a;(3)第二分配律:(a+b)=a+b. 向量的数量积的运算律: (1) a?b= b?a (交换律);(2)( a)?b=
16、 (a?b)= a?b= a?( b); (3)(a+b)?c= a ?c +b?c. 平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1、2,使得a=1e1+2e2( 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底( 向量平行的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b 0,则a b(b 0) x1y2,x2y1 0. a与b的数量积(或内积) a?b=|a|b|cos( a?b的几何意义 数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积( 平面向量的坐标运算 (1)设a=(x1,y
17、1),b=(x2,y2),则a+b=(x1,x2,y1,y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1,x2,y1,y2). (3)设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB OB,OA (x2,x1,y2,y1). (4)设a=(x,y), R,则 a=( x, y). (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a?b=(x1x2,y1y2). 两向量的夹角公式 cos (a=(x1,y1),b=(x2,y2). 平面两点间的距离公式 d A,B=|AB| (x1,y1),B(x2,y2). 向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且
18、b 0,则 A|b b=a x1y2,x2y1 0. a b(a 0) a?b=0 x1x2,y1y2 0. - 9 - - 9 - 线段的定比分公式 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)是线段P1P2的分点, 是实数,且P1P PP2,则 x1, x2 x OP1, OP2 1, OP 1, y y1, y2 1, 1 OP tOP1,(1,t)OP2(t ). 1, 三角形的重心坐标公式 ?ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则?ABC的重心的坐标是G(x1,x2,x 33,y1,y2,y 33). 点的平移公式 x x,h x
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