最新gxh[高考数学]高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编05:解析几何优秀名师资料.doc
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1、gxh高考数学2011年高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编05:解析几何05 解析几何 1. (天津文)18(本小题满分13分) 22xy 设椭圆的左、右焦点分别为F,F。点满足 ,,1(0)ab|.PFFF,Pab(,)1221222ab(?)求椭圆的离心率; e22 (?)设直线PF与椭圆相交于A,B两点,若直线PF与圆相交(1)(3)16xy,,225于M,N两点,且,求椭圆的方程。 |MNAB,8【解析】(18)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,
2、考查解决问题能力与运算能力,满分13分。 (?)解:设,因为, FcFcc(,0),(,0)(0),|PFFF,122122ccc,22 所以,整理得(舍) ()2acbc,,,210,1,,得,aaa,c11 或 ,.所以ea22222 (?)解:由(?)知,可得椭圆方程为,直线FF的方3412xyc,,acbc,2,32程为 yxc,3().222,3412,xyc,,2 A,B两点的坐标满足方程组消去并整理,得。解得y580xcx,yxc,3().,8,xc,2,x,0,851,,得方程组的解 xxc,0,125yc,3,33,1,yc,.2,5,833 不妨设, Bc(0,3),Acc
3、,55,22,83316, 所以 |3.ABcccc,,,555,5 于是 |2.MNABc,8|333|3|2|,,cc 圆心到直线PF的距离 ,1,3d,.2,222|MN3,2222 因为,所以 d,,4(2)16.,,cc,24,262 整理得,得(舍),或 c,2.712520cc,,c,722xy 所以椭圆方程为 ,,1.16122. (北京文)19(本小题共14分) 22xy6 已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为I的直线Gab:1(0),,2222ab3与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2). l(I)求椭圆G的方程; (II)求的面积.
4、 ,PAB【解析】(19)(共14分) c6 解:(?)由已知得c,22,.a3解得 a,23.222 又 bac,4.22xy所以椭圆G的方程为 ,,1.124(?)设直线l的方程为 y,x,m.,,yxm,22由得 xy,,,1,124,224x,6mx,3m,12,0. 设A、B的坐标分别为(x,y),(x,y)(x,x),AB中点为E, (x,y)00112212x,x3m12则 ,x,024m y,x,m,004因为AB是等腰?PAB的底边, 所以PE?AB. m2,4所以PE的斜率 k,1.3m,3,4解得m=2。 2此时方程?为 4x,12x,0.解得 x,3,x,0.12所以
5、y,1,y,2.12所以|AB|=. 32|,3,2,2|32此时,点P(3,2)到直线AB:的距离 d,x,y,2,02219 所以?PAB的面积S=|AB|,d,.223. (全国大纲文)22(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效) (2y2,F为椭圆已知O为坐标原点在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为Cx:1,,-22的直线与C交与A、B两点,点P满足 OAOBOP,,0.l(?)证明:点P在C上; (II)设点P关于O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。 【解析】22(解:(I)F(0,1),的方程为, yx,,21l2y2代入并化简得 x,,122 2分 4221
6、0.xx,设 AxyBxyPxy(,),(,),(,),1122332626,,则 xx,12442 xxyyxx,,,,,,2()21,12121222由题意得 xxxyyy,,,,,(),()1.31231222所以点P的坐标为 (,1).,22经验证,点P的坐标为满足方程 (,1),22y2故点P在椭圆C上。 6分 x,,1,222 (II)由和题设知, P(,1),Q(,1)22PQ的垂直一部分线的方程为 l12 ? yx,.221设AB的中点为M,则,AB的垂直平分线为的方程为 lM(,)24221 ? yx,,.2421由?、?得的交点为。 9分 ll,N(,),128822131
7、122|()(1),NP,,,2888322|1(2)|,ABxx,,,21232|,AM, 422113322|()(),MN,,,4828831122|,NAAMMN,,,8故|NP|=|NA|。 又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|, 所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|, 由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上 12分 4. (全国新文)20(本小题满分12分) 2 在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上( yxx,,61(I)求圆C的方程; (II)若圆C与直线交于A,B两点,且求a的值( xya,,,0OAOB,【解析】(20)解: 2 (
8、?)曲线与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为( y,x,6x,13,22,0),(3,22,0).2222故可设C的圆心为(3,t),则有解得t=1. 3,(t,1),(22),t,22则圆C的半径为 3,(t,1),3.22所以圆C的方程为(x,3),(y,1),9. (?)设A(),B(),其坐标满足方程组: x,yx,y1122x,y,a,0, ,22(x,3),(y,1),9.,消去y,得到方程 222x,(2a,8)x,a,2a,1,0. 2,56,16a,4a,0.由已知可得,判别式 2(82)56164,a,a,a因此,从而 ,x,1,242021a,a,4, ? x,x,a
9、xx,12122由于OA?OB,可得xx,yy,0, 1212又y,x,a,y,x,a,所以 112222xx,a(x,x),a,0. ? 1212由?,?得,满足故a,1,0,a,1.5. (辽宁文)21(本小题满分12分) 如图,已知椭圆C的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C的短轴12为MN,且C,C的离心率都为e,直线l?MN,l与C交于两点,与C交于两点,这四点1212按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D( 1(I)设,求与的比值; BCADe,2(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO?AN,并说明理由( 【解析】21(解:(I)因为C,C的离心率相同,故依题意可
10、设 1222222xybyx CCab:1,:1,(0),,,,122242abaa设直线,分别与C,C的方程联立,求得 lxtta:(|),12ab2222 4分 AtatBtat(,),(,).,ba13当表示A,B的纵坐标,可知 ebayy,时分别用,AB2222|yb3B 6分 |:|.BCAD,22|4yaA(II)t=0时的l不符合题意.时,BO/AN当且仅当BO的斜率k与AN的斜率k相等,t,0BOAN即 ba2222atat,ab ,tta,22abe1,解得 ta,.222abe,212,e因为 |,01,1,1.taee,又所以解得22e2所以当时,不存在直线l,使得BO/
11、AN; 0,e22当时,存在直线l使得BO/AN. 12分 ,e126. (江西文)19(本小题满分12分) 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于和 Axy(,)ypxp,(),AB,?Bxyxx(,)(),两点,且, ,(1)求该抛物线的方程; (2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值( OC,OC,OA,,OB【解析】19(本小题满分12分) p (1)直线AB的方程是, yx,22()2222与联立,从而有 ypx,2450,xpxp,,,5p所以: xx,,124由抛物线定义得: |9,ABxxp,,,122所以p=4,从而抛物线方程是 yx,8.22 (2)由可简化为 px
12、pxp,,,4,4502 xxxx,,,540,1,4,从而12yy,22,42,12从而 AB(1,22),(4,42),设 OCxy,,,,,(,)(122)(4,42)(41,4222),3322又 yx,,8,22(21)8(41),即,332即 (21)41,,解得 ,0,2.或7. (山东文)22(本小题满分14分) 2x2在平面直角坐标系中,已知椭圆(如图所示,斜率为且不Cy:1,,xOykk(0),3过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,ABABECOECGl交直线于点( x,3Dm(3,),22(?)求的最小值; mk,2OE(?)若?, OGOD,(i)
13、求证:直线过定点; l(ii)试问点B,能否关于轴对称,若能,求xG出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由( ABG【解析】22(I)解:设直线, lykxtk的方程为,,,(0)由题意, t,0.ykxt,,,2由方程组得 ,x2,,y1,3,222, (31)6330kxktxt,,由题意, ,022所以 31.kt,,, 设AxyBxy(,),(,)11226kt2t由韦达定理得所以 yy,,.xx,,12122231k,31k,3ktt由于E为线段AB的中点,因此 xy,EE223131kk,y11E此时所以OE所在直线方程为 yx,k,.OE3kxk3E1又由题设知D(-3,m),令
14、x=-3,得,即mk=1, m,k22所以当且仅当m=k=1时上式等号成立, mkmk,,22,此时 由得因此 当时, ,002,tmkt,102且22取最小值2。 mk,1 (II)(i)由(I)知OD所在直线的方程为 yx,3k将其代入椭圆C的方程,并由 k,0,31kt31k解得,又, G(,),ED(,),(3,),22223131kkk,3131kk,由距离公式及得 t,023191kk,222|()(),OG,,,22231k,3131kk,2191k,22|(3)(),OD,,, kk2391ktttk,22|()(),OE,,,222313131kkk,2由 |,OGODOEt
15、k,得因此,直线的方程为 ykx,,(1).l所以,直线 l恒过定点(1,0).,31kii)由(i)得 (G(,),223131kk,若B,G关于x轴对称, 31k则 B(,).,223131kk,22代入 ykxkkk,,,,(1)3131,整理得42即, 6710kk,,,122解得(舍去)或 k,1,k,6所以k=1, 3131此时关于x轴对称。 BG(,),(,),2222又由(I)得所以A(0,1)。 xy,0,1,11由于的外接圆的圆心在x轴上,可设的外接圆的圆心为(d,0), ,ABG,ABG31122因此 ddd,,,,1(),解得24252故的外接圆的半径为, ,ABGrd
16、,,,121522所以的外接圆方程为 ,ABG().xy,,248. (陕西文)17(本小题满分12分) 22xy3设椭圆C: 过点(0,4),离心率为 ,,10ab,22ab5(?)求C的方程; 4(?)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 516【解析】17(解(?)将(0,4)代入C的方程得 ?b=4 ,12b22ab,9c3又 得 ,e,2a25a5169即, ?a=5 1,2a2522xy ?C的方程为 ,,1251644( ?)过点且斜率为的直线方程为, 3,0yx,3,55设直线与,的交点为,xy,,,, xy,,11224将直线方程代入,的方程,得 yx,3,
17、522x,3,x, ,,125252即,解得 xx,380341,341, x,x,1222xx,312? AB的中点坐标, x,22yy,2612 , yxx,,,6,1225536, 即中点为。 ,25,注:用韦达定理正确求得结果,同样给分。 2x29. (上海文)22(16分)已知椭圆(常数),点P是上的动点,M是Cy:1,,m,1C2m右顶点,定点A的坐标为。 (2,0)(1)若M与A重合,求的焦点坐标; C(2)若,求的最大值与最小值; m,3|PA(3)若的最小值为,求的取值范围。 m|PA|MA2x2【解析】22(解:? ,椭圆方程为, ,,y1m,2c,4134? 左(右焦点坐
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