最新XX高一数学必修1第一章知识点总结优秀名师资料.doc
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1、XX高一数学必修1第一章知识点总结本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 . 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由HAPPy的字母组成的集合H,A,P,y 元素的无序性:如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示:如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法:列举法与描述法。 u 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实
2、数集R ) 列举法:a,b,c 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。x?R|x-32,x|x-32 3) 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4) Venn图: 4、集合的分类: 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合例:x|x2=-5 二、集合间的基本关系 .“包含”关系子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B 是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B 实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”
3、 即:任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A1B那就说集合A 是集合B的真子集,记作AB 如果AB,Bc,那么Ac 如果AB 同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集.记作AB(读作A交B),即AB=x|xA,且xB. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作A并B),即AB=x|xA,或xB)
4、. 设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) S A 记作,即 cSA= 韦 恩 图 S A 性 质 AA=A A=AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA AB A ABB =cu =cu A =U A =.例题: .下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家c一切很大的书D倒数等于它自身的实数 2.集合a,b,c的真子集共有 个 3.若集合m=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0,则m与N 的关系是 . 4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化
5、学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。 6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合m= . 7.已知集合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,c=x|x2-mx+m2-19=0, 若Bc,Ac=,求m的值 二、函数的有关概念 .函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f,xA.其中,x 叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
6、与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f|xA叫做函数的值域. 注意: .定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: 分式的分母不等于零; 偶次方根的被开方数不小于零; 对数式的真数必须大于零; 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 指数为零底不可以等于零, 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. u 相同函数的判断方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致 2.值域:先考虑其定义域 观察法 配方法
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