最新x届x市塘沽区x中学高考数学考前复习小练数列综合应用优秀名师资料.doc
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1、x届x市塘沽区x中学高考数学考前复习小练数列综合应用1.已知数列是等差数列,是等比数列,且,abab,2b,54nn114( aaabb,,,12323(1)求数列和的通项公式 abnn(2)数列满足,求数列的前项和( ccab,cSnnnnnnn+2.已知数列a的前n项和为SaSn,3且,,. na,N,2nnnn,11求数列a的通项; nnnaSSa3.设数列的前项和为,且满足=2-,(=1, 2,3,) nnnna(?)求数列的通项公式; nbbbba,,b (?)若数列满足=1,且,求数列的通项公式; n1nnn,1n1n,aS,(),n,1,(n,N)4.已知数列满足的前n项和为,且
2、. S,nnn3a(1)求数列的通项公式; ,n(2)若数列的通项公式满足,求数列的前n项和。 bb,n(1,a)bTnnnnnn(3-b)n(?),求的前n项和 cTc,nnn2 1,naSS,a,15.已知数列的前项和是,且( (n,N)nnnn2,a(1)求数列的通项公式; n11125,b,log(1,S),,.(2)设(n,N),求适合方程 的n3n,1bbbbbb511223nn,1n正整数的值( 11010a2(21)0.SSS,,,6.设正项等比数列的首项前n项和为,且 Sa,n302010n12a(1)求的通项; nnST的前n项( (2)求nnn*naSSa,,27.已知为
3、等比数列,其前项和为,且. ()n,Nnnnaa(?)求的值及数列的通项公式; nnbna,(21)bT(?)若,求数列的前项和. nnnn*8.在单调递增数列中,不等式对任意都成立. a(n,1)a,nan,Na,2nn2n1(?)求的取值范围; a2(?)判断数列能否为等比数列,说明理由; an一、选择题 (每题4分,总计40分) 1. 已知函数对应关系如表所示,数列满足:则=( ) aaafa,3,(),afx()n11nn,2011A(3 B(2 C(1 D(不确定 2. 已知数列,中,当时,则( ) n,2a,aa,2a,1a,1nnnn,1122nn,1( B( C( D( An,
4、1n,2n,22,12,11111,?248163. 数列的一个通项公式是( ) nn,1n(1),(1),(1),1,nn,1nn2222 A . B. C . D . 1111aa,a4. 设数列的通项公式,那么等于( ) a,,.,nn,1nnn,1n,2n,32n111111A( B( C( D( ,,2n,12n,22n,12n,22n,12n,21*aaaa,,5. 已知数列对于任意,有,若,则a等于 a,mnN,nmnmn,4014( ) A(8 B(9 C(10 D(x 13a,n,a()31)(32nn,,20n6. 数列的通项公式是,若前n项的和为,则项数n为, ( ) A
5、(4 B(5 C(6 D(7 aa,a,2(n,N*)a,7. 在数列中,a,1,则( ) nn,1n101910A、19 B、21 C、2 D、2 SS20112008,3a,n8. 设为等差数列的前项和,且,则( ) Saa,2010nn1220112008,2008,2012 A( B( C(2008 D(x 2an9. 数列a中,则( ) a,1a,anN,(),n15n,1,a2n2121A. B. C. D. 53232a10. 已知数列的前n项和,第k项满足,则k等于( ) 58,aSnn,9,nnkA. 6 B(7 C(8 D(9 二、填空题 (每题4分,总计16分) 122x
6、. 已知数列的前n项和为,则这个数列的通项公式为_ ,aS,n,n,3nn432x. 已知数列的前n项和为则数列的通项公式_ ,aa,S,n,1nnnn*13. 用数学归纳法证明()时,从“n=nN,(n,1)(n,2)?(n,n),2,1,3?(2n,1)”到“n=”的证明,左边需增添的代数式是_。 kk,1n*14. 利用数学归纳法证明“ ”(n,1)(n,2),(n,n),2,1,3,,,(2n,1),n,N时,从“”变到 “”时,左边应增乘的因式是_ _ ; n,kn,k,1三、解答题 (共4个小题,总计44分) 2*15. (本题满分10分)已知数列,的前n项和为,且( aSSa(n
7、N),,,1nnnn3(?)求数列,的通项公式; an,nan, (?)若数列的前项和为T,求数列T的通项公式( nnnS1nan16. (10分)已知数列的前和为S,其中且 a,a,nn1nnn(21),3a(1)求aa,(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明( ,n23fxfxfx.,,11xR,17. (本题满分x分)函数对任意都有 ,1, (1)求的值; f,2,121n,aa (2)数列满足:,求; afffff,,01?,,nnn,nnn,24222TS (3)令bTbbbS,,,,?8,试比较与的大小( nnnnnn12an,21n3S,n,a18. (本小题满分x分)
8、已知数列,a,的前n项和为S,且(nnnnn2*b,a,N)(数列,b,是等差数列,且b,a,( n20422(?)求数列,a,的通项公式; n,bn(?)求数列的前n项和T; n,a,1n,答案 一、选择题 1. A2. C3. B4. D5. C6. C7. A8. A9. B10. C 二、填空题 59,n,1,2,n,1,12a,x. x. 13. 14. 2(2k+1) a,2(2k,1),nn6n,52n,1.n,1,n,112,三、解答题 215. 解:(?),当时, n,2a,3Sa,,11nn,11322 ? 时, n,2aSSaa,nnnnn,1133an ? 时, n,2
9、,2a,1n?数列是首项为,公比为的等比数列, ,aa,3q,2n1n,1* a,32, n,N,nn,1nan,32 (?)由(?)知, n1231n, ? Tn,,,,,,,,,312232422?,n1231nn, 23122232122Tnn,,,,,,,,,?,n231nn, ? ,,,Tn3122222?,nn,12,n,Tn32 ? n,12,,nn ? Tn,,,33232nSaa,212a,22(221)6,,16. 解答:(1) 111a,a,a,12315353 又,则,类似地求得 111a,a,a,12357,13,35, (2)由, 1a,n(21)(21)nn,,
10、猜得: 以数学归纳法证明如下: n,1 ?当时,由(1)可知等式成立; 1a,k(21)(21)kk,,nk,?假设当时猜想成立,即 Sna,nnn(21),nk,,1 那么,当时,由题设得 SSkk,1a,a,kk,1kk(21),(1)(21)kk, 1kSkk,(21)akk(21),(21)(21)kk,,kk21k, 所以, Skka,,(1)(21)kk,11 kaSS,(1)(21)kka,kKK,11k,121k, , k(23),,kkak,121,k 因此, 11a,k,1(21)(23)kk,2(1)12(1)1kk,,, 所以 nk,,1 这就证明了当时命题成立. ,n
11、N, 由?、?可知命题对任何都成立. 117. (1)令, x,2111111,则有 ffff.f.,,,,?,11,222222,11111n, (2)令,得即 x,ff.,,11ff.,,1,nnnnn,121n,因为, afffff,,01?,n,nnn,nn,121,所以 afffff.,,10?,n,nnn,两式相加得: ,,,11n,201101affffffn,,,,?, ,n,,nn,,n,1 ?,anN*.,n222 (3), b,nan,21nn,1TS,时,; nnn,2时, 111,222 ?,,,,Tbbb?41nn12,23222n,,111 ,,41?,12231
12、,,nn,11111,11,,,,,,? =4 ,2231nn,,14, =4 ,S28n,nn,?,TS. nn33n,2S,n,aS,n,1,a18. 解:(1)由,?当时,? nnn,1n,12233n,2a,3a,2a,,a,a1两式相减得,即(当时,nn,1nnn,122,13,2,1aa3nn,1为定值,由,令n,1,得a,2( 所以数列,3S,n,a1nna,1a,12n,1n,1,a,1,是等比数列,公比是3,首项为,3(所以数列,a,的通项公式为a,1,nnnn3(4分 (2)? ,(由,b,是等差数列,求得b,4n( b,80b,8nn202bbbb12(n,1)n,n,1
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