最新x届x高考数学(理)二轮复习考前实战专项专练数学思想方法和常用的解题技巧优秀名师资料.doc
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1、x届x高考数学(理)二轮复习考前实战专项专练数学思想方法和常用的解题技巧数学思想方法和常用的解题技巧巩固训练 一、填空题 ,b1a,1(若ab1,P,lg a?lg b,Q,(lg a,lg b),R,lg,,则P、Q、R的大2,2,小关系是_( 3解析 取a,100b,10此时P, 2Q,lg 1 000R,lg 55,lg 23 025比较可知PQR. 答案 PQ03(函数f(x),的零点个数为_( 2x,1,x?0,2解析 当x0时可作出y,lnxy,x,2x的图象如图所示(由图示可得2函数f(x),ln x,x,2x(x0)有两个零点(当x0时f(x),2x,1有零点x,1,.综上可得
2、f(x)有3个零点( 2答案 3 24(设0x,则“xsin x1”是“xsinx1”的_条件( 22解析 由0x得0sin x1故由xsin x1可得xsinxxsin x1即2122“xsinx1”是“xsin x1”的必要条件,而若xsinx1则xsin x1故不能得到xsin x1所以“xsinx1”是“xsin x1”的必要而不充分sin x条件( 答案 必要不充分 x,y,1?0,,x,1?0,5(在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平,ax,y,1?0面区域的面积等于2,则a的值为_( 解析 如图阴影部分即为满足x,1?0与x,y,1?0的可行域(而直线ax,y,1
3、,0恒过点(0,1)故看作该直线绕点(0,1)旋转当a,5时则可行域不是一个封闭区域,当a,1时封闭区域的面积是1,当a,23时封闭区域的面积是,当a,3时封2闭区域的面积恰好为2. 答案 3 6(已知a,b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a,b在上的射影有可能是:?两条平行直线;?两条互相垂直的直线;?同一条直线;?一条直线及其外一点( 在上面的结论中,正确结论的序号是_(写出所有正确的序号)( 解析 构造正方体ABCD,ABCD可用其中实例说明AD与BC在平1111111面ABCD上的射影互相平行AB与BC在平面ABCD上的射影互相垂直11BC与DD在平面ABCD上的射影是一条直线及其外
4、一点( 11答案 ? a27(已知函数f(x),ln x,.若f(x)x在(1,?)上恒成立,则a的取值范围是x_( a22解析 ?f(x)x?ln x,1 x3?axln x,x 32令g(x),xln x,xh(x),g(x),1,ln x,3x 2,6x11h(x),6x, xx当x?(1,?)时 h(x)0恒成立?h(x)在(1,?)上单调递减( ?h(x)h(1),20. ?即g(x)0 ?g(x)在(1,?)上单调递减( ?g(x),1. 答案 (,1,?) 8(定义在R上的偶函数f(x)满足f(x,1),f(x),且在,1,0上是增函数,给出下列关于f(x)的命题:?f(x)是周
5、期函数;?f(x)关于直线x,1对称;?f(x)在0,1上是增函数;?f(x)在1,2上是减函数;?f(2),f(0)(其中正确命题的序号是_( 解析 由f(x,1),f(x)可得f(x,2),f(x,1),1),f(x,1),(,f(x),f(x)所以函数f(x)是周期函数它的一个周期为2所以命题?正确,由111,f(x,1),f(x)令x,可得f,f,而函数f(x)为偶函数所,22211111,以f,f,f解得f,0故f,0.根据函数f(x)在,1,0,222221,上为增函数及f,0作出函数f(x)在,21,0上的图象然后根据f(x)为偶函数作出其在0,1上的图象再根据函数的周期性把函数
6、图象向两方无限延展即得满足条件的一个函数图象如图所示 . 由函数的图象显然可判断出命题?正确而函数f(x)在0,1上是减函数在1,2上是增函数所以命题?是错误的(综上命题?是正确的( 答案 ? 二、解答题 29(设函数f(x),x,aln x(a?R)( x(1)当a,3时,求f(x)的极值; (2)讨论函数f(x)的单调性( 解 (1)函数f(x)的定义域为(0,?)( 22,3x,23x,x,1,x,2,当a,3时,f(x),1,,.令f(x),0,解得222xxxxx,1或2. f(x)与f(x)随x的变化如下表: x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,?) 0 0 f(x) , ,
7、 , f(x) 极大值 极小值 所以f(x)在x,1处取得极大值,f(1),1; 在x,2处取得极小值,f(2),1,3ln 2. 22,ax,2ax(2)f(x),1,,, 22xxx2令g(x),x2,ax,2,其判别式,a,8, ?当|a|?22时,?0,f(x)?0,故f(x)在(0,?)上单调递增( ?当a0,g(x),0的两根都小于0,所以在(0,?) 上,f(x)0. 故f(x)在(0,?)上单调递增( 22,8,8a,aa,a?当a22时,0,g(x),0的两根为x,,x,,1222且都大于0, f(x)与f(x)随x的变化如下表: x x x (0,x) (x,x) (x,?
8、) 121122f(x) 0 0 , , , f(x) 极大值 极小值 22,a,a,8a,a,8故f(x)在,,,上单调递增,在0,?,2222,8a,a,8a,a上单调递减( ,,,22综上,当a?22时,f(x)在(0,?)上单调递增;当a22时,f(x)在22,a,a,8a,a,8,上单调递增,在,,0,?,2222,a,a,8a,a,8,上单调递减( ,,2210(已知各项均为正数的等差数列a的公差d不等于0. na,2,设a,a,a是公比为q的等比数列b的前三项( 1137n(1)求数列ab的前n项和T; nnn(2)将数列a中与b中相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列c,nnn
9、,2n1n1*)的值( 设其前n项和为S,求S,2,3?2(n?2,n?N,n2nn1解 因为a,a,a成等比数列,a是公差d?0的等差数列,所以(a,137n122d),a(a,6d),整理得a,2d. 111baa,2d231又a,2,所以d,1,b,a,2,q,2,所以a,a,(n111n1baa111,n1nn,1)d,n,1,b,b?q,2,所以ab,(n,1)?2. n1nn,n1(1)用错位相减法,可求得ab的前n项和T,n?2. nnnnn(2)新的数列c的前2,n,1项和为数列a的前2,1项和减去数列bnnn的前n项和, nnn,1,2,2,2,1,2,2所以S, ,2nn1
10、21,2,nn1,(2,1)(2,1), ,2n1n1所以S,2,3?2,1. ,2nn11322x(已知函数f(x),x,ax,(a,1)x(a?R)( 3(1)若x,1为f(x)的极值点,求正数a的值,并求出f(x)在0,4上的最值; (2)若f(x)在区间(0,2)上不单调,求实数a的取值范围( 22解 (1)f(x),x,2ax,a,1, 2由题意,f(1),0,即a,2a,0, 解得a,0(舍去)或a,2. 2当a,2时,f(x),x,4x,3,(x,1)(x,3), 令f(x)0,解得x3;令f(x)0, 解得1x3. f(x)的增区间为(,?,1),(3,?),减区间为(1,3)
11、( 于是f(x)在0,1上单调递增,在1,3上单调递减;在3,4上单调递增, ,444,因此f(x)在0,4上的最大值为maxf(1),f(4),max,,;f(x)在0,4上,3330,0的最小值为minf(0),f(3),min,0. (2)函数f(x)在区间(0,2)上不单调?函数f(x)在(0,2)内存在零点,而f(x),0的两根为a,1,a,1,所以0a,12,或0a,12,即1a3或,1ab0) 的右焦点F,22ab2且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线x,a上的射影依次为点D,K,E. 2(1)若抛物线x,43y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程; (2)连接AE,BD
12、,证明:当m变化时,直线AE,BD相交于一定点( 解 (1)由题意,易知b,3,椭圆C的右焦点F(1,0), 则c,1,所以a,2. 22xy故所求椭圆C的方程为,,1. 432,(2)由题意,知F(1,0),K(a0)( 先探索:当m,0时,直线l?x轴,此时四边形ABED为矩形,由对称性,21,a,知AE,BD相交于FK的中点N,,0.猜想:当m变化时,直线AE,,2,21,a,BD相交于定点N,,0. ,2,22证明:设A(x,y),B(x,y),D(a,y),E(a,y)( 112212首先证明当m变化时,直线AE过定点N. x,my,1,,222222222,由,bm)y,2mby,
13、b(1,a),0.则,消掉x,得(axy,,1,,22 ,ab222224ab(a,mb,1)0(a1), 222,1,a,2mbb用求根公式可求得方程的两根,从而得y,y,,yy,. 1212222222a,bma,bm,y,y12又k,,k,, ANEN22a,11,a,my122,y,y12所以k,k, ANEN22a,11,a,my1222a,1,y,y,,myy12122, 221,aa,1,my,12,2,2222a,12mbb,1,a,,?,m?2222222,a,bm,a,bm, 221,a,1a,my,12,2,22222m,1,a,b,2m,1,a,b,0. 2,1a,22
14、22,1,a,,my,,a,bm,1,2,所以k,k.所以A,E,N三点共线(同理可证B,D,N三点共线(所以ANEN当m变化时, 21,a,直线AE,BD相交于定点N,,0. ,2常考问题13 圆锥曲线的综合问题 (建议用时:50分钟) 22xy1(x?济南模拟)若双曲线,1(a0,b0)与直线y,3x无交点,则离心率22abe的取值范围是_( b解析 因为双曲线的渐近线为y,?x要使直线y,3x与双曲线无交点ab则直线y,3x应在两渐近线之间所以有?3即b?3a所以a22222222b?3ac,a?3a即c?4ae?4所以1e?2. 答案 (1,2 22xy222(P为双曲线,1的右支上一
15、点,M、N分别是圆(x,5),y,4和(x,916225),y,1上的点,则PM,PN的最大值为_( 解析 设双曲线的两个焦点分别是F(,5,0)与F(5,0)则这两点正好是两12圆的圆心当且仅当点P与M、F三点共线以及P与N、F三点共线时所12求的值最大此时PM,PN,(PF,2),(PF,1),6,3,9 12答案 9 22xy3(已知椭圆,1(0b0,b0)的左焦点,点E是该双22ab曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若?ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是_( 解析 由题意知?ABE为等腰三角形(若?ABE是锐角三角形则只需要?AEB为锐角(
16、根据对称性只要?AEF即可(直线AB的方程为x,4422bbb,2,c代入双曲线方程得y,取点A,c则|AF|,|EF|,a,c2,aaa2b2222只要|AF|EF|就能使?AEF即a,ac即c,ac,2a0a,c即b4a2即e,e,20即,1e1故1eb0)的一个顶点,C的1122ab22长轴是圆C:x,y,4的直径(l,l是过点P且互相垂直的两条直线,其212中l交圆C于A,B两点,l交椭圆C于另一点D. 1221(1)求椭圆C的方程; 1(2)求?ABD面积取最大值时直线l的方程( 1b,1,,解 (1)由题意得, a,2.,2x2所以椭圆C的方程为,1. ,y14(2)设A(x,y)
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