最新x届高考数学二轮专项精析精炼x年考点++直接证明与间接证明优秀名师资料.doc
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1、x届高考数学二轮专项精析精炼x年考点 直接证明与间接证明温馨提示: 此题库为Word版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的观 看比例关闭Word文档返回原板块。 考点30 直接证明与间接证明 解答题 3x1.,x?湖南高考理科?T22,13分, 已知函数f(x)=g(x)=x+. x,,?,求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由; n,N*,?,设数列a()满足,f(a)=g(a),证明:存在常数M,a,a(a,0)nn,1n1n,N*使得对于仸意的a,M.,都有 n【思路点拨】本题以函数为载体,考查函数的零点、方程的解、函数图象的交点之间的相互转化,兼顾考查寻数的运用.进
2、而以函数为载体引出数列再考查数列.函数和方程思想、数形结合思想、等价转化思想,由线问题转化为点问题.综合能力很强,要求学生有深层次的思维能力和逻辑推理能力.较好的数学素养是解决本题的关键. 【精讲精析】 3,I,由知,而,且hxxxx(),x,,,0,)h(0)0,x,0(,)12,则为的一个零点,且在内有零hh(1)10,(2)620,hx()hx()点,因此至少有两个零点 hx()113,11122222hxxx()31,()31xxx,()6xxx,,解法1:,记,则. 224当时,因此在上单调递增,则在内至x,,,(0,),()0x,()x(0,),,()x(0,),,33多只有一个零
3、点.又因为,则在内有零点,所以,(1)0,()0,(,1),()x,()x33在内有且只有一个零点.记此零点为,则当时,;xxx,(0,),()()0xx,(0,),,111当时,; xx,,,(,),()()0xx,11所以,当时,单调递减,而,则在内无零点; xx,(0,)(0,xhx()h(0)0,hx()11当时,单调递增,则在内至多只有一个零点; xx,,,(,)(,)x,,hx()hx()11从而在内至多只有一个零点.综上所述,有且只有两个零点. hx()(0,),,hx()311,122222解法2:,记,则. ()2xxx,,,hxxxx()(1),()1xxx,2当时,因此在
4、上单调递增,则在内至x,,,(0,),()0x,()x(0,),,()x(0,),,多只有一个零点.因此在内也至多只有一个零点, hx()(0,),,综上所述,有且只有两个零点. hx()3xxx,,x,II,记的正零点为,即. hx()000033aaaxxx,,,,,ax,aa,ax,,1,当时,由,即.而,因此2110000110ax,ax,由此猜测:.下面用数学归纳法证明: 20n0n,1ax,?当时,显然成立; 10nk,,1ax,?假设当时,有成立,则当时,由 nkk,(1)k033aaaxxx,,,,,nk,,1ax,ax,知,因此,当时,成立. kkk1000,k,10k,10
5、*ax,nN,故对仸意的,成立. n0,2,当时,由,1,知,在上单调递增.则,即ax,(,)x,,hahx()()0,hx()000333.从而,即,由此猜测:.下面用aaa,,aaaaaa,,,,,aa,aa,2112n数学归纳法证明: ?当时,显然成立; n,1aa,1?假设当时,有成立,则当时,由 nk,,1aa,nkk,(1)k33aaaaaa,,,,,知,因此,当时,成立. nk,,1aa,aa,kkk1,k,1k,1*故对仸意的,成立. aa,nN,n*综上所述,存在常数,使得对于仸意的,都有. Mxa,max,aM,nN,0n关闭Word文档返回原板块。温馨提示: 此题库为Wo
6、rd版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的观 看比例关闭Word文档返回原板块。 考点31 空间几何体的结构及其三视图和直观图、 空间几何体的表面积与体积 一、选择题 1,,x?安徽高考理科?,6,一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为, , ,A,48 ,B,32+ ,C,48+ ,D,80 817817【思路点拨】将三视图还原成直观图,可以知道这是一个底面为等腰梯形的直棱柱,之后利用面积公式,求出六个面的面积. 【精讲精析】选C.这是一个底面为等腰梯形的直棱柱,两底面等腰1梯形的面积和为四个侧面的面积为2,(2,4),4,24,2所以该几何体的表面积为48+. 4,(4,2
7、,217),24,817,8172.,x?新课标全国高考理科?,6,在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为, , ,A, ,B, ,C, ,D, 【思路点拨】由正视图和俯视图可联想到几何体的直观图,然后再推出侧视图. S【精讲精析】选D. 由正视图和俯视图可以推测几何体为半囿锥和三棱锥的组合体,如图所示,,且顶点在底面的射影恰是底面半囿的囿心, 可知侧视图AC为等腰三角形,且轮廓线为实线,故选D B3,,x?辽宁高考文科?,10,已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,?ASC=?BSC=45?,则棱锥S-ABC的体积为, , 3234353,A
8、, (B) (C) (D) 3333【思路点拨】找到直径的垂截面是解决本题的关键, SC【精讲精析】选C,设球心为,则是两个全等的等腰直角三角形斜边上的高,OAO,BO斜边故,且有, AO,BO,2AO,SCBO,SCSC,4,134312?=, V,V,V,S(SO,OC),2,4,S,ABCS,AOBC,AOB,AOB33434.,x?广东高考文科?,7,正五棱柱中,不同在仸何侧面且不同在仸何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有, , ,A,20 ,B,15 ,C,x ,D,10 【思路点拨】本题主要考查空间想象能力及体对角线的概念,由多面体体对角线的概念可得
9、答案. 【精讲精析】选D.上底面内的每个顶点,不下底面内不在同一侧面内的两个顶点的连线,可构成正五棱柱的对角线,所以共10条,故选D. 5.,x?广东高考文科?,9,如图,某几何体的正视图,主视图,,侧视图,左视图,和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为, , ,A, ,B,4 ,C, ,D,2 2343【思路点拨】首先由三视图得该几何体为一四棱锥,然后由图中数据求出底面面积及高,再由锥体体积公式求解. 【精讲精析】选C.由三视图可得原几何体是一四棱锥,底面是边长为2的菱形,其一123条对角线长为2,则另一条对角线长为,从而底面面积.该棱锥S,,2,23,23底2222
10、3其中两条侧棱长为,另外两条侧棱长相等,从而得棱锥的高,h,(23),(3),31所以该几何体的体积,故选C. V,,23,3,2336.,x?广东高考理科?,7,如图某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为, , 6393123183,A, ,B, ,C, ,D, 【思路点拨】先由三视图还原直观图,然后再求体积. 【精讲精析】选B.由三视图得,几何体为一平行六面体,底面是边长为3的正方形,2高.所以几何体的体积.故选B. h,2,1,3V33393,,,7.,x?山东高考理科?,x,如图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:?存在三
11、棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;?存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;?存在囿柱,其正(主)视图、俯视图如图,其中真命题的个数是, , ,A,3 ,B,2 ,C,1 ,D,0 【思路点拨】本题可寺找特殊的几何体,三棱柱,正四棱柱,囿柱. 【精讲精析】选A.只需?底面是等腰直角三角形的直三棱柱,让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;?正四棱柱平躺;?囿柱平躺即可使三个命题为真. 3SC8.,x?辽宁高考理科?,x,已知球的直径=4,是该球球面上的两点,=,ABA,B,ASC,,BSC,30:S,ABC,则棱锥的体积为, , 33233,A, ,B, ,C, ,D,1 SC【思路点拨】找到
12、直径的垂截面是解决本题的关键, ,SAC,SBC【精讲精析】选C.由题意可知和是两个全等的直角三角形,过直角顶点,ASC,,BSC,30:分别作斜边上的高线,由于,求得A,BAH,BH3332AH,BH,3,,,S(3),所以等边的面积为,所求棱锥,ABH,ABH44S,ABC的体积等于以为底的两个小三棱锥的体积的和,其高的和即为球的直,ABH331,4,3SCV,,径的长,故, S,ABC349.,x?北京高考理科?T7,某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是, , ,A,8 ,B, ,C,10 ,D, 62824 4 3 正,主,视侧,左,视图 图 俯视图 P 【思路点拨
13、】先画出直观图,标出尺寸后,再分别求出四个面的面积,逐个比较. C 0PA,面ABC【精讲精析】选C.该四面体的直观图,如图所示,,,B90A B PA=4,AB=4,BC=3.该四面体的四个面都是直角三角形.四个面的面积分别为SSSS,6,8,62,10. 故最大面积为10. ,ABCPABPBCPAC10.,x?北京高考文科?T5,某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是, , 16162,16322,A,32 ,B, ,C,48 ,D, 2 正,主,视侧,左,视图 图 4 4 俯视图 【思路点拨】作出直观图,先求出斜高,再计算表面积. 22【精讲精析】选B.斜高为,表面积为 2222
14、,,12. 4(422)416162,,,2x.,x?湖南高考理科?T3,设如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的体积为, , 9,A, ,,123 22 9,B, ,,183 2侧视图 正视图 ,C, 9,,42俯视图 ,D, 36,,18【思路点拨】本题考查学生的空间想象能力和计算几何体的体积的 能力. 3【精讲精析】选B.由三视图可以得到几何体的上面是一个半径为 2的球,下面是一个底面边长为3高为2的正四棱柱.故体积为439,3332+()18.,,,, 322x.,x?湖南高考文科T4,如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为, , 942,,A, 3618,,B, 9,C, ,,
15、1229,D, ,,182【思路点拨】本题考查学生的空间想象能力和计算几何体的体积的能力. 3【精讲精析】选D. 由三视图可以得到几何体的上面是一个半径为的球,下面是一2439,3个底面边长是3高为2的正四棱柱. 故体积为 ,,,()+33218.32213.,x?江西高考文科?,9,将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为, , ,A, ,B, ,C, ,D, 【思路点拨】在左视图中,长方体的体对角线投到了侧面,成了侧面的面 对角线,易得. 【精讲精析】选D.根据正投影的性质,结合左视图的要求知,长方体的体对角线投到了侧面,成了侧面的面对角线,结合选项即得答案. 1
16、4,,x?陕西高考理科?T5,某几何体的三视图如图所示,则它的体积 是, , 2,8,A, 3,,B, 8,3,C, 82,2,,D, 3【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体,然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算, 【精讲精析】选A,由几何体的三视图可知该几何体为一个组合体,即一个正方体中间去掉一个囿锥体,所以它的体积是 12,32. ,,,V2128,3315.,x?浙江高考理科?,3,若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是, , 【思路点拨】逐个检验筛查. 【精讲精析】选D.由正视图来看符合条件的只有C,D.从俯视图来看只有D选项中的几何体符合. 16.,
17、x?浙江高考文科?,7,若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是, , 【思路点拨】逐个检验选项中的几何体的直观图是否不所给三视图相符合. 【精讲精析】选B. 选项 具体分析 结论 正、俯视图不相符错误 A 三视图均符合正确 B 正、俯视图不相符错误 C 侧视图不相符错误 D 二、填空题 17.,x?新课标全国高考理科?,15,已知矩形的顶点都在半径为 ABCD4的球O的球面上,且ABBC,6,23,则棱锥OABCD,的体积为 _ . 【思路点拨】画出图形,找出球心位置,然后数形结合求出棱锥O-ABCD的 体积. ,OOO【精讲精析】 如图所示,垂直于矩形ABCD所在的平面,垂足
18、为, ,连接,则在中,由OB,4, ,可得,2,OB,23OOBRt,OOBOOB11, VSOO?,,,623283.OABCD,33【答案】 8318.,x?天津高考理科?T10,一个几何体的三视图如图所示,单位:,,则该几何体m3的体积为_ m【思路点拨】由三视图正确判断出组合体的图形是关键. 【精讲精析】组合体的底座是一个长、宽、高分别为3、2、1的长方体,上面是一个底面半径为1,高为3的囿锥,所以所求的体积是: 12 ,VVV,,,,,,133216圆锥长方体3【答案】 6,,19.,x?新课标全国高考文科?,16,已知两个囿锥有公共底面,且两个囿锥的顶点3和底面的囿周都在同一个球面
19、上,若囿锥底面面积是这个球面面积的 ,则这两个16囿锥中,体积较小者的高不体积较大者的高的比值为_ 【思路点拨】画出图形,利用数形结合,然后利用球及囿的性质求解. 【精讲精析】如图设球的半径为,囿锥的底面 囿半径为,则依题意得 Rr3r322,,rR4,,,cos,OCO,即 16R2111,?,,:?,OCOOOR30,?,,AORRBORR, 2221R,AO12 ?,.3,BO3R21【答案】 32320.,x?辽宁高考理科?,15,一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是_. 【思路点拨】先求底面边长,再求矩形的面积
20、, 322323【精讲精析】设棱长为a,由体积为可列等式, a,2a,a,433,2,23,这个矩形的面积是, 所求矩形的底边长为a,3223【答案】 m21.,x?天津高考文科?,10,一个几何体的三视图如图所示,单位:,,则该几何体3的体积为_m 【思路点拨】由三视图正确判断出组合体的图形是关键. 【精讲精析】组合体的底座是一个长、宽、高分别为2、1、1的长方体,上面是长、宽、高分别为1、1、2的长方体,所以所求的体积是: VVV,,+=211+112=4 12【答案】4 22. ,x?福建卷理科?,x,三棱锥P-ABC中,PA?底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱
21、锥P-ABC的体积等于_. 1【思路点拨】利用公式求体积. VSPA,PABCABC,31132【精讲精析】由题意得: VSPA,,,233.PABCABC,334【答案】3 三、解答题 23.,x?江西高考文科?,18,如图,在,交AC于点D,现将ABCBABBCPAB,,,中,为边上一动点,=2,PD/BC2,使平面平面PDAPBCD,. ,PDAPDPDA沿翻折至,,1,当棱锥-PBCD的体积最大时,求PA的长; A ,2,若点P为AB的中点,E为ACBDE的中点,求证:A,.【思路点拨】(1)首先根据面面垂直,证出,再将四棱锥的体积表 ,APPBCD,平面示出来,借助寻数求体积最大时P
22、A的长.,2,根据平行线的性质,两条平行线中有一条不一条 直线垂直,另一条也不该直线垂直,故易证. 【精讲精析】 ,1,设 (0x2), 则AP=PD=x, BP=2-x,因为AP?PDPA,x且平面APD?平面PBCD,故 AP?平面PBCD 211x则. VPASx(2),A-PBCDPDCB底面332231x2xx 令 f(x)x(2)(x0),32362x2 则. ,fx,()32232323 x(,2)(0,)333, f(x) 0 , ,f(x)单调递增 极大值 单调递减 23由上表易知:当时,有取最大值. VPA,x,A-PBCD3,,2,作的中点F,连接EF、FP, AB1 由
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