最新[doc文档]高三数学数列极限与函数极限例题解析+人教版优秀名师资料.doc
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1、doc文档高三数学数列极限与函数极限例题解析 人教版高三数学数列极限与函数极限例题解析一. 本周教学内容 数列极限与函数极限 二. 重点、难点 1. 数列极限的几个重要公式 若 lima,alimb,bnnn,n,则 (1) lim(a,b),(a,b)nnn,(2) lim(a,b),a,bnnn,aan(3) lim,(b,0)n,bbn2. 数列极限的几个重要极限 (1)limc,c n,(2)limc,a,c,lima nnn,n,1(k,0)(3) lim,0kn,nk(q,1)(4)limq,0 n,3. 函数极限 (1)limf(x),a,limf(x),limf(x),a x,
2、x,,,x,(2)limf(x),a,limf(x),limf(x),a xx,,0xxxx,000f(x)(3)为型需约分,再求极限。 04. 连续 y,f(x)x,xx,limf(x),f(x)在处连续(在左右有定义)000n,x0【典型例题】 n(0,q,1)limq,0例1 求证 n,0证:任意小正数 nnq,0,q,nlgq,lg,解不等式 lg,? n,lgqlg,令(为取整函数) N,lgqnnN,N,1q,0,故当时总有 ? (、N证明)limq,1,n,例2 下列数列极限 limann,3100n,n(1)a, n42n,2n4n,2,1(2)a, nnn,3,1nn(,2)
3、,3(3) ,ann,1n,1(,2),32a,(n,3n,n)(4) na,n,n,1,n(5) n1,2,2,3,?,n(n,1)a,(6) n3331,2,?,n1,4,(3n,2)?a,(7) n2n,1111(8) a,n(1,)(1,),?(1,)n34n,2解: lima,0(1) nn,211nn4,(),,()n343a(2) lim,lim,0nn,n,11n1,,()n3121n(),,1333(3) limlima,nn,n,23n,1()1,,3n333,alimlimlim,(4) n2n,n,n,23nnn3,,11,,nn1(5)a lim,lim,nn,n,2
4、nn,1,nnnn1(,1)2nnn(,1)(2,1),kk,,11k,k,62(6)alim,lim,lim,0nnn,n,n,3122k,nn(,1)1k,41(3n1)n,32,limalim(7) n2n,n,2n1,nn23,12an(8) lim,lim,?,lim,2nn,n,n,nn34,2,2例3 填空 2ann(,2),4(1), 。 lim,2a,2n,n2,72n,1b,(2),则 , 。 lim(,an,b),1a,n,n,12(3),则 。 lim(2n,4n,an,3),1a,n,b2nb,(4),则 。 lim2,(),2n,b1,解: a,2a,6(1) ,2
5、21,a,0a,1,(2) ,a,b,1b,2,aa,4(3) ,12,42b1(4) ,1b,(,1,)1,b3n,1n,1a,2例4 求的极限 n,1n,1a,2解: 12n,11(),21a2aa,2(1) lima,n,121n,1(),222aaa11an,1(),1244a,2(2) lim,n,a114n,1()1,24n,1n,1223,a,23) (lim,n,1n,1n,522,n,14,(,1),1a,2(4) 无极限 limn,1n,(,1),4例5 各项均为正数的等比数列,它的每一项均等于后面所有项之和,求公比,*n,N解: a1qn,1a,a,a,? a, q, 1
6、,nn,1n,2n1,q1,q2例6 求下列函数极限 23x,2x,5lim(1) 2x,5x,8x,12lim2(sinx,cosx,x)(2) ,x,22x,5x,6(3)lim 2x,3x,8x,15x,1,2lim(4) x,3x,322sinx,sinx,1lim(5) 22sinx,3sinx,1,x,613,(6) lim()3x,1x,x,11解: 253,,23xx(1) lim,x,8155,2xx224,2lim2(sincos)2(10)xxx(2), 42,x,2(x2)321,lim(3) ,x,3(x5)352,x1211,,(4) limlim,22x,3x,3
7、4xx(1)212,,,xsin,1lim,3(5) sinx,1,x,6xxx(,2)(,1),2(6) lim,lim,122x,1x,1xxxxx(,,1)(,1),,1x,0例7 研究下列函数的极限(在处) x,x2,0,fxx(),0,0(1) ,2xx1,,0,x,1x,0,f(x),0x,0(2) ,x,1x,0,解: (1) ? limf(x),1 limf(x),1limf(x),1x,0,,x0x0,x,0f(x)(2) ? 无极限 limf(x),1limf(x),1,,x0x0,b例8 求、 a2(1) lim(a2x,x,1,bx),1x,2,x,1x,1,yfx,(
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