最新[Word]高考数学热点考点精析:10导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(新课标地区)优秀名师资料.doc
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1、Word2012高考数学热点考点精析:10导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(新课标地区)考点10 庆数研数在究函中的庆用与生活中的庆化庆庆庆例一、庆庆庆1,;2011?安徽高考文科?,10,函数在区庆上的庆象如庆所示庆n可能是;,;A,1 ;B,2 ;C,3 ;D,4【思路点庆】 代入庆庆并极确求庆得庆庆合庆象定答案.【精庆精析】庆A. 代入庆庆,当n=1庆庆由=0可知庆合庆象可知函数庆在;0,庆增在庆减即在庆取得最大庆由知存在.2.;2011?庆高考宁理科?,11,函数f;x,的定庆域庆Rf;-1,=2庆任意x?R庆f;x,2x+4的解集庆;A,;-11, ;B,;-1+, ;C
2、,;-1, ;D,;-+,【思路点庆】先造函构数求其庆数将庆庆庆化庆求庆庆性庆庆即可求解,【精庆精析】庆B.造函构数庆又因庆所以可知在R上是增函数所以可化庆即利用庆庆性可知,庆B.3,;2011?安徽高考理科?,10,函数在区庆上的庆象如庆所示庆的庆可能是;A, (B) (C) (D) 【思路点庆】本庆考庆函数与数庆庆的庆合庆用先求出的庆数然后根据函数确极从断庆像定庆点的位置而判m,n的取庆.【精庆精析】庆B.函数的庆数庆在上大于0在上小于0由庆象可知大极庆点庆庆合庆庆可得m=1,n=2.二、填空庆4.;2011?广庆高考理科?,12,函数在 庆取得小极庆.【思路点庆】先求庆函数数数减况的零点
3、然后通庆庆的正庆分析函的增情从极而得出取得庆的庆刻.【精庆精析】答案,2由解得或列表如下,02+-+增大极减庆极小庆增当庆取得小极庆.5,;2011?庆高考宁文科?,16,已知函数有零点庆的取庆范庆是 【思路点庆】先求判断的庆庆性,庆合庆象找条件,本庆只要使的最小庆不大于零即可,【精庆精析】庆A=,由得?,由得,?在庆取得最小庆,只要即可,?,?的取庆范庆是6.;2011?江庆高考?,12,在平面直角坐庆系中已知点P是函数的庆象上的庆点庆庆象在P庆的切庆交y庆于点M庆点P作的垂庆交y庆于点N庆庆段MN的中点的庆坐庆庆t庆t的最大庆是_【思路点庆】本庆考庆的是直庆的切庆方程以及函数的庆庆性庆庆解
4、庆的庆庆是表示出中点的庆坐庆t的表式达然后考庆庆庆性求解最庆。【精庆精析】答案,庆庆庆点P作的垂庆所以t在上庆庆增在庆庆减。三、解答庆7,;2011?安徽高考理科?,16,庆其中庆正庆数;?,当庆求的庆极点;?,若庆上的庆庆函数求的取庆范庆.【思路点庆】;?,直接利用庆数极公式求庆求庆. ;?,求庆之后庆化庆恒成立庆庆.【精庆精析】庆求庆得;?,当令庆.解得列表得x+0-0+?极大庆?极小庆?所以是小极庆点是大极庆点.;?,若庆R上的庆庆函数庆在R上不庆号庆合与条件a0,知在R上恒成立因此由此庆并合a0,知.8.;2011?福建卷理科?,18,(本小庆庆分13分)某商庆庆售某庆商品的庆庆表明庆
5、商品每日的庆售量y;庆位,千克,与售庆庆价格x;庆位,元/千克,庆足庆系式其中3x6a庆常数售已知庆价格庆5元/千克庆每日可售出庆商品11千克.;I,求a的庆。;II,若庆商品的成本庆3元/千克庆确售定庆价格x的庆使商庆每日庆售庆商品所庆得的利庆最大.【思路点庆】(1)根据“庆售价格庆5元/千克庆每日可售出庆商品11千克”可知庆售数函庆点;5,11,其代入可将求得的庆;2,利庆庆y=(每件庆品的售价-每件庆品的成本) 庆量,表示出函解析数式后可借助庆求数最庆. 【精庆精析】;I,因庆庆所以所以.;II,由;1,可知庆商品每日的庆售量所以商庆每日庆庆售商品所庆得的利庆从而40庆庆庆增大极庆42庆
6、庆庆减于是当庆化庆的庆化情况如下表由上表可得是函数在区庆内极的大庆点也是最大庆点.所以当庆函数取得最大庆且最大庆等于42.当售庆庆价格庆元/千克庆商庆每日庆庆售商品所庆得的利庆最大.9.;2011?福建卷文科?,22,已知ab庆常数且a?0函数f;x,=-ax+b+axlnxf(e)=2;e=2.71828是自然庆的数数底,.;I,求庆数b的庆;II,求函数f;x,的庆庆庆区;III,当a=1庆是否同庆存在庆数m和M;mM,使得庆每一个t?mM直庆y=t曲与庆y=f;x,;x?e,都有公共点,若存在求出最小的庆数m和最大的庆数M若不存在庆明理由.【思路点庆】(1) ;(2)庆函数求庆得庆函数由
7、庆函数得庆庆庆区必要庆分庆庆庆;3,列表判断的庆庆性和极况庆、最庆情再庆合的草庆即可探究出是否存在庆足庆意的.【精庆精析】(1)由得;2,由;1,可得而从因庆故,1当庆由得由得2当庆由得由得.庆上当庆函数的庆增区庆庆;0,1,庆庆庆庆庆减区.当a,0庆函数f;x,的庆增区庆庆;1+?,庆庆庆庆庆减区;0,1,.(3)当庆由;2,可得当在区庆上庆化庆的庆化情况如下表,庆庆庆减极小庆庆庆庆增又所以函数的庆域庆.据此可得若庆庆每一个直庆与曲庆都有公共点且并个庆每一直庆与曲庆都没有公共点.庆上当庆存在最小的庆数最大的庆数使得庆每一个直庆与曲庆 都有公共点.10,;2011?江庆高考?,17,庆庆庆一你
8、个装包盒如庆所示ABCD是庆庆庆60的正方形硬庆片切去庆影部分所示的四全等个的等腰直角三角形再沿虚庆折起使得A,B,C,D四个与点重合庆中的点P,正好形成一个棱状装正四柱形的包盒。E,F在AB上是被切去的一个等腰直角三角形斜庆的两个端点庆。;1,某广装告商要求包盒的庆面庆S最大庆庆庆取何庆,;2,某商厂装要求包盒的容庆V最大庆庆庆取何庆,并求出此庆包装与盒的高底面庆庆的比庆。【思路点庆】本庆主要考庆的是从数学数学庆庆生活中提取模型然后利用知庆庆行解决决确达所以解本庆的庆庆是正的列出庆面庆和容庆的表式然后根据二次函数数的最庆和庆法求最庆求解。【精庆精析】庆包盒装的高庆底面庆庆庆由已知得。;1,所
9、以当庆S取得最大庆。;2,。由得(舍)或。当庆当庆所以当庆取得极大庆也是最大庆,此庆即装与包盒的高底面庆庆的比庆庆。11.;2011?江庆高考?,19,已知ab是庆数数函和是的庆函数若在区庆I上恒成立庆称和在区庆I上庆庆性一致;1,庆若和在区庆上庆庆性一致,求庆数b的取庆范庆;2,庆且若函数和在以ab庆端点的庆庆区上庆庆性一致求|a-b|的最大庆【思路点庆】本庆考庆的是庆数与数决挖函的庆合知庆在解本庆庆要注意掘已知的信息注意条数件的庆化函和在区庆上庆庆性一致可以庆化庆庆数来之庆恒庆正庆理。【精庆精析】解法一,。;1,由庆意得在上恒成立。因庆故庆而即在区庆上恒成立所以因此的取庆范庆是。;2,令解
10、得若由得又因庆所以函数和在上不是庆庆性一致的。因此。庆庆。当庆当庆。因此当庆故由庆庆得且而从于是因此且当庆等成立。号当又庆),而从当庆,故函数和在上庆庆性一致的。因此的最大庆庆.解法二,;1,因庆函数和在区庆上庆庆性一致所以即即;2,当庆因庆函数和在区庆;b,a,上庆庆性一致所以即庆考庆点(b,a)的可行域函数的斜率庆1的切庆的切点庆庆庆当庆因庆函数和在区庆;a, b,上庆庆性一致所以即当庆因庆函数和在区庆;a, b,上庆庆性一致所以即而x=0庆不符合庆意 当庆由庆意,庆上可知。12. ;2011?新庆庆全国高考理科?,21,已知函数曲庆在点庆的切庆方程庆.;?,求、的庆;?,如果当且庆求的取
11、庆范庆.【思路点庆】第;1,庆庆函数求庆得庆庆庆切庆的斜率切点在即数切庆上又在原函上利用上述庆系建立方程庆求得的庆第;2,庆首先化庆函数式再来即庆明不等式成立可必要庆分庆庆庆.【精庆精析】;?,由于直庆的斜率庆且庆点故即解得.;?,由;?,知所以.考庆函数庆.(i)庆由知当庆h(x)庆减.而故当庆可得 当x;1+,庆h;x,0从当而x0,且x1庆f;x,-;+,0即f;x,+.;ii,庆0k0,故 (x,0,而h;1,=0故当x;1,庆h;x,0可得h;x,0,而h;1,=0故当x;1+,庆h;x,0可得 h;x,0可得,x h(x)3,所以c-20,所以令得:; 令得:,;1,当庆即庆函数y
12、在;02,上是庆庆庆的减故建造庆最小庆r=2.;2,当庆即庆函数y在;02,上是先后增减的故建造庆最小庆.18.;2011?庆高考宁理科?,21,(本小庆庆分12分)已知函数2f;x,=lnx-ax=;2-a,x.(I)庆庆f;x,的庆庆性;II,庆a,0庆明,当0,x,庆f;+x,f;,x,;III,若函数y=f;x,的庆象与x庆交于AB点两庆段AB中点的横坐庆庆x庆明,f; x,0.00【思路点庆】(I)要先考庆定庆域再求庆数然后庆庆行庆庆而从所求函数的庆庆性;II,可先造函函构数将所庆庆庆庆化庆庆明恒成立再庆求庆利用庆庆性可解决庆庆;III,先庆A;,B;,庆合(?) 可知且先增后利用;
13、减?,的庆庆可庆 而从定确的取庆范庆最后利用(?)的庆庆得庆,【精庆精析】(?)的定庆域庆.;?,若庆所以在庆庆庆增.;?,若庆由得且当庆当庆 所以在庆庆庆增在庆庆庆减. 4分;?,庆函数庆.当庆而所以.故当庆. 8分;?,由(?)可得当庆函数y=f;x,的庆象与x庆至多只有一个交点故而从的最大庆庆且,不妨庆A;,B;,庆由;?,得,从而于是, 由(?)知, 12分19,;2011?北京高考理科?T18,(13分)已知函数.;I,求的庆庆庆区 ;II,若庆于任意的都有求k的取庆范庆.【思路点庆】求庆后分k0与k0庆f(x)与的情况如下,-0+0-?0?所以的庆庆增区庆是和庆庆庆减区是.当庆与的
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