浙江专版2018年高中物理第十一章机械振动章末小结学案新人教版选修3_420180529266.doc
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1、第十一章 机械振动机械振动机械振动机械振动简谐运动的对称性和周期性1对称性(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。(3)时间的对称性:系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。通过振动过程中任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。2周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性。典例1一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置向右运动起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s质点第二次通过M
2、点。(1)若M点在平衡位置右方,其振动周期是多少?(2)若M点在平衡位置左方,其振动周期又是多少?解析(1)将物理过程模型化,画出具体化的图象如图甲所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0.13 s,再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s,如图乙所示。由图可以看出MA历时0.05 s,即由OMA历时0.18 s,根据简谐运动的对称性可得T140.18 s0.72 s。(2)若M点在O点左方,如图丙所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s,再由M点向左经最左端A点返回M点历时0.1 s。由图可以看出,由OAM历时t1 0.13 s,由MA
3、历时t20.05 s,即OAMA历时0.18 s,则T20.18 s,T20.24 s。答案(1)0.72 s(2)0.24 s简谐运动的图象及应用简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下:1可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示,对应t1、t2时刻的位移分别是x17 cm、x25 cm。2确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅。图中所示的振幅是10 cm。3确定振动的周期和频率,振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期,由图可知,OD、AE、BF的时间间隔都等于
4、振动周期T0.2 s,频率f5 Hz。4确定各时刻质点的振动方向(看临近的下一时刻质点到达的位置)。例如:图中t1时刻质点正远离平衡位置运动;在t3时刻,质点正向着平衡位置运动。5比较各时刻质点的加速度(回复力)的方向和大小。例如:图中t1时刻质点位移x1为正,则加速度a1为负,两者方向相反;t2时刻,位移x2为负,则a2为正,又因为|x1|x2|,所以|a1|a2|。6比较不同时刻质点的势能、动能的大小。质点离平衡位置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小,图中t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2,而动能则Ek1Ek2。典例2(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示,下列说
5、法正确的是()A振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同B在t0.1 s和t0.3 s时,质点的加速度大小相等,方向相反C振动图象上A、B两点的速度大小相等,方向相反D质点在t0.2 s和t0.3 s时的动能相等解析选BCA、B两点位移相同,速度大小相等,但方向相反,因此A错误,C正确。t0.1 s和t0.3 s质点离开平衡位置的位移最大,方向相反,由Fkx,a可知,B正确。t0.2 s时,物体通过平衡位置,速度最大,动能最大;而t0.3 s时,速度为零,动能最小,故D错误。解决简谐运动的物理思想方法1理想模型法弹簧振子是一种理想化模型,它忽略了弹簧的质量及摩擦力和空气阻力。单摆是实际摆的理想
6、化模型,忽略了绳的质量、粗细、伸缩及球的大小、空气阻力等。这种理想化的近似可以使问题大为简化,有利于对物理现象和物理规律的探究和认识。2图象法图象法是物理学中常用的一种思维方法,它能够形象直观地反映物理规律,帮助我们认识物理现象和解决物理问题。用图象法研究物体的振动时,应注意物体振动的周期、振幅、相位等。3等效法本章有两个重要的物理模型,分别是弹簧振子模型和单摆模型。凡是具有与它们相同运动规律的系统都可以等效为弹簧振子模型或单摆模型,可以用弹簧振子或单摆的有关知识分析。4对称法由于简谐运动具有周期性和对称性,我们可以根据已知的一部分运动情况分析出其他阶段的运动情况。典例3光滑的水平面叠放着质量
7、分别为m和的两木块,下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f,要使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动,系统的最大振幅为()A. B. C. D.解析选C对质量为的木块分析,随质量为m的木块一起做类似弹簧振子的简谐运动,其最大加速度为a,即整体运动的最大加速度为a,则弹簧的最大弹力为kA(m)a解得A,C正确。典例4如图所示,光滑圆弧槽半径为R,A为最低点,C到A点的距离远小于R,若同时释放小球B、C,要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点),则小球B到A点的距离H应满足什么条件?解析因为小球C到A点的距离远小于R,所
8、以C球沿圆弧做简谐运动,此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此摆等效摆长为R。C球从开始释放至到达A点经历的最短时间为,也可能是T或T即tC(2n1)(n0,1,2,)。其中T2。B球到达A点经历的时间tB 。两球相遇时,tBtC,所以 (2n1)(n0,1,2,)。故H应满足HR(n0,1,2,)。答案HR(n0,1,2,)受迫振动与共振典例5(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正确的是()A若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l1l2254C图线若是在地球上完成的
9、,则该摆摆长约为1 mD若摆长均为1 m,则图线是在地球上完成的解析选ABC题图的图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率f10.2 Hz,f20.5 Hz。根据周期公式可得f ,当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时,g越大,f越大,所以g2g1,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图线表示月球上单摆的共振曲线,选项A正确;若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则g相同,两次摆长之比l1l2254,所以选项B正确;图线若是在地球上完成的,将g9.8 m/s2和f20.5 Hz代入频率的计算公式可解得l21 m,所以选项C正确,
10、D错误。专题训练1(多选)把一弹簧振子的弹簧拉长一些,然后由静止释放,0.5 s后振子经过平衡位置,则此弹簧振子的周期可能为()A1 s B2 sC0.55 s D0.4 s解析:选BD振子经0.5 s后回到平衡位置,可能是第一次回到平衡位置,也可能是第二次、第三次、第n次回到平衡位置。t0.5 s与周期有如下关系:t(n0,1,2,)。周期T s(n0,1,2,)。当n0时,T02 s;当n1时,T1 s0.667 s;当n2时,T20.4 s,因此B、D正确。2(多选)下列说法中正确的是()A有阻力的振动叫做受迫振动B物体振动时受到外力作用,它的振动就是受迫振动C物体在周期性外力作用下的振
11、动叫做受迫振动D物体在周期性外力作用下振动,它的振动频率最终等于驱动力频率解析:选CD物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动,选项C对,B错;有阻力的振动叫做阻尼振动,选项A错;受迫振动的频率最终等于驱动力频率,选项D对。3如图所示,在光滑水平面上的弹簧振子,弹簧形变的最大限度为20 cm,图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置,若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放,经0.5 s振子m第一次回到P位置,关于该弹簧振子,下列说法正确的是()A该弹簧振子的振动频率为1 HzB若向右拉动10 cm后由静止释放,经过1 s振子m第一次回到P位置C若向左推动8 cm后由静止释放,振子m连续两次经过P
12、位置的时间间隔是2 sD在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度,只要位移不超过20 cm,总是经0.5 s速度就降为0解析:选D由题意知,该弹簧振子振动周期为T0.54 s2 s,且以后不再变化,即弹簧振子固有周期为2 s,振动频率为0.5 Hz,所以B选项中应经过0.5 s第一次回到P位置,A、B选项错误;C选项中连续两次经过P位置的时间间隔为半个周期,是1 s,C选项错误;根据简谐运动中速度的变化规律易知,D选项正确。4(多选)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t0时刻振子的位移x0.1 m;t s时刻x0.1 m;t4 s时刻x0.1 m。该振子的振幅和周期可能为()A0.1
13、 m, s B0.1 m,8 sC0.2 m, s D0.2 m,8 s解析:选ACD若振幅A0.1 m,T s,则 s为半个周期,从0.1 m 处运动到0.1 m处,符合运动实际,4 s s s为一个周期,正好返回0.1 m处,所以A对;若A0.1 m,T8 s, s只是T的,不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处,所以B错;若A0.2 m,T s, s,振子可以由0.1 m 处运动到关于平衡位置的对称位置,4 s s sT,振子可以由0.1 m处返回0.1 m处,所以C对;若A0.2 m,T8 s, s2,而sin,即两个时间内,振子可以从0.1 m处运动到平衡位置,再从平衡位置运动到
14、0.1 m 处,由正弦函数规律易知,再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m 处后,再返回0.1 m处,所以D对。(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分)1单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力()A指向地面 B指向悬点C数值为零 D垂直于摆线解析:选C做简谐运动的小球,只有在离开平衡位置时才受到回复力,“平衡位置”的意义就是回复力为零的位置,C正确。2下列现象中,属于共振现象的是()A杂技演员荡秋千越荡越高B下雨前雷声隆隆不绝C在山谷里说话有回声D湖面上的树叶随水波荡漾解析:选A杂技演员用周期性外力驱动,使秋千越荡越高,且驱动力频率恰好等于秋千
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