重庆市江津区夏坝镇八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题学案无答案新版新人教版201805291.doc
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1、第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题一.学习目的1.掌握利用轴对称,平移等变化把问题转化为易解决的问题。2.在解决问题中培养学生转化思想和数形结合思想。3.数学来源于实际服务于生活,激发数学学习兴趣。二.学习重难点用对称作法确定最短距离。三.学习过程第一课时 最短路程(一)构建新知1.阅读教材8587页(1)如图,已知直线L的两侧有两村庄A、B,若要在L上找一点到两村庄的路程最短,应怎样选址?(2)如图,已知直线L的同侧有两村庄A、B。若要在L上找一点到两村庄的路程相等,应怎样选址?若要在L上找一点到两村庄的路程最短,应怎样选址?(3)造桥选址问题:如图,A、B两地在綦河的两岸,现
2、要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。)(二)合作学习1.如图,点P在AOB内部,问如何在射线OA、OB上分别找点C、D,使PC+CD+DP之和最小。(三)课堂检查1如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是_。 2.如图,在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,点P是BD上的一动点,要使PE+PC的值最小,P应在BD的什么位置? 3. 如图,已知菱形ABCD,M、N分别为AB、BC边的中点,P为对角线AC上的一动点, 要使 PM+PN的值最小,试确定点P的位置。4.如图,在ABC中,M是边AB上的点,N是边BC上的一点,在边AC上找一点P,使MNPN的值最小。5. 如图,以矩形OABC的顶点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=4,OC=2,点E、F分别是边AB、BC的中点, 在x轴、y轴上存在点N、M,使得四边形MNEF的周长最小。这是N,M的坐标是_和_。(四)学习评价(五)课后练习1.学习指要4243页2
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