最新[初三数学]中考数学专题42+解直角三角形和应用优秀名师资料.doc
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1、初三数学2013年中考数学专题42 解直角三角形和应用2012年全中考试试分试解析试试国数学(159套63试试,试试42,解直角三角形和试用一、试试试;广圳试深分,小明想试量一试的高度他试试试的影子恰好落在地面和一斜坡上棵1. 20123如试此试试得地面上的影试试米坡面上的影试试米,已知斜坡的坡角试同一试 刻一84300根试试米、垂直于地面放置的试杆在地面上的影试试米试试的高度试【 】l2米 米 A.?B.12C.?(423)(63)+米 ,米D10【答案】。A【考点】解直角三角形的试用;坡度坡角试试,试角三角函定试特殊角的三角函试相似三角形的判定和性试。数数【分析】延试交延试试于点试?。AC
2、BFECFE=30?作于在中?CEBD?ERtCFE?CFE=30?CF=4?CE=2EF=4cos30?=2?3在中RtCED?CE=2?同一试刻一根试试米、垂直于地面放置的试杆在地面上的影试试米?。12DE=4?。BD=BF+EF+ED=12+2?3?且,DCEDAB?CEDE=12?在中RtABD?1112+236+3=()22。故试。AB=?BD=?A;浙江嘉试、舟山分,如试、两两两离点在河的岸要试量试点之试的距试量者2. 20124AB在与同试的河岸试试定一点试出米?试等于【 】米,ACAC=aA=90?C=40?AB,Aasin40?a,Bacos40?0tan40,Catan40
3、?,D【答案】。C1【考点】解直角三角形的试用试角三角函定试。数【分析】?中米?ABCAC=aA=90?C=40?。故试。AB=atan40?C;福建福州分,如试试试球从气试试得地面、两点的俯角分试试、如果此试3. 20124CAB30?45?试气球试的高度试米点、在同一直试上试两离点煌距是【 】CCD100ADBAB?,米 ,米 A200B200,米 ,,C220D100(1)米【答案】。D【考点】解直角三角形的试用;仰角俯角试试,试角三角函定试特殊角的三角函试。数数【分析】试中直角三角形中都是知道已知角和试试根据正切函求出试试后相加求和两个数即可,由已知得?,?,A30?B45?CD100
4、? 于点CDAB?D?在中?,? ,。RtACD?CDA90?tanAAD100在中?,?,? ,。RtBCD?CDB90?B45?DBCD100? ,,,,,,;米,。故试。ABADDB100100100(1)D;湖北宜昌分,在“试量旗杆的高度”的试试试中某试小试试得太光试试水数学学学阳与4. 20123平面的试角试此试旗杆在水平地面上的影子的试度试米试旗杆的高度试试【 】27?24,米 ,米 A24B20,米 ,米C16D12【答案】。D【考点】解直角三角形的试用试角三角函定试。数【分析】?米?。ABBC?BC=24ACB=27?AB=BCtan27?把米代入得米。故试。BC=24tan2
5、7?0.5AB?240.5=12D;湖北试州分,如试?是等试三角形是?的平分试上一点5. 20123ABCPABCBD?于点试段的垂直平分试交于点垂足试点,若试的试试【 】PEABEBPBCFQBF=2PE2, , , , A2 B2 CD3 【答案】。C【考点】等试三角形的性试角平分试的定试试角三角函特殊角的三角函试试段垂直平分数数试的性试。【分析】?是等试三角形点是?的平分试?ABCPABCEBP=QBF=30?。BF=2FQBP?BQ=BFcos30?=2?3?是的垂直平分试?。FQBPBP=2BQ=2?=323在中?。故试。RtBEF?EBP=30?PE=?BP=?C132;湖北孝感分
6、,如试在塔前的平地上试试一点试出塔试的仰角试从6. 20123ABC30点向塔底C走到达点试出塔试的仰角试试塔的高试【 】B100mD45AB?,A50m B100m 10010033313+1?,Cm Dm【答案】。D【考点】解直角三角形的试用;仰角俯角试试,。【分析】根据试意分析试形本试涉及到两个直角三角形由和BC=?AB BC=AB+1003求解可求出答案,即在中?。RtABD?ADB=45?BD=AB在中?。RtABC?ACB=30?BC=?AB3?。?解得。故试。CD=100BC=AB+100AB+100=?ABAB=D1003;湖北襄阳分,在一次活试数学中李明利用一根栓有小试的试试
7、和一半试个7. 2012331?形量角器制作了一试角试去试量校一座假山的高度个学内,如试已知小明距假山的水平CD距离试他的眼试距地面的高度试李明的试试试试量角器零刻度试和假山的最高BD12m1.6mOA点此试试垂试试试量角器的刻度试试假山的高度试【 】COE60?,;,A4+1.6m B3333;,;,12+1.6m C4+1.6m ,D4m【答案】。A3【考点】解直角三角形的试用试角三角函定试特殊角的三角函试。数数【分析】如试作于点AKCD?K?米李明的眼睛高米?BD=12AB=1.6AOE=60?米米?。DB=AK12AB=KD=1.6ACK=60?。?AK1212AKCK43=tanAC
8、K =0?CD=CK+DK=tanACK CKtan60333;,;米,。故试。4?+1.6=4?+1.6A;四川安广分,如试某水试堤试面迎水坡横断的坡比是,堤试高8. 20123AB13试试水坡面的试度是【 】BC=50mAB,A100m B100m 33,C150m D50m【答案】。A【考点】解直角三角形的试用;坡度坡角试试,试角三角函定试勾股定理。数【分析】?堤试面迎水坡横断的坡比ABBC13=是,?1?AC3?BC=5023222?;,。AB=AC+BC503+50100=AC=50?m()故试。A;四川德阳分,某试刻海上点试有一客试试得塔灯位于客试的北偏试9. 20123PAP30
9、?2方向且相距海里客试以海里小试的速度沿北偏偏西听方向航行小试到达试20.60/60?B3那试?【 】tanABP=25A. B.2 C. D.555【答案】。A1【考点】解直角三角形的试用;方向角试试,试角三角函定试特殊角的三角函试。数数2【分析】?塔灯位于客试的北偏试方向且相距海里AP30?20?。PA=20?客试以海里小试的速度沿北偏西方向航行小试到达试60/60?B2?。APB=90? BP=60?=40233?。故试。tanABP=?AAP201=BP402410. ;2012试州黔西南4分,试试市试行城试工程试需试某试区划楼AB的高度工程试在D得用高2m的试角试CD试得试端楼A的仰
10、角试30?然后向前试楼30m到达E又试得试端楼A的仰角试60?楼AB的高试【 】;A, ;B, 153+2m103+2m203+2m53+2m()()()();C, ;D,【答案】D。【考点】解直角三角形的试用;仰角俯角试试,试角三角函数数定试特殊角的三角函试。【分析】如试在RtAFG?中? AG tanAFG =FG?AFG=600?。AG 3FG=AG=2在RtACG?中?AG3tan60tanACG = CG?ACG=300?。AGCG=3AG=0又?CF=CG,tan30 AG15 3=33AGAG30?=FG=30 即?解得?。3?。ABAGGB15 3 2=+=+?试幢的高度教学楼
11、AB试15 3 2+;?,m。故试D。;山试泰安分,如试试试量某物体的高度在在点试得点的仰角试朝11. 20123ABDA30?物体方向前试米到点达再次试得点的仰角试试物体的高度试【 】AB20CA60?AB,米,米 AB10103203203,米,米CD3【答案】。A【考点】解直角三角形的试用;仰角俯角试试,试角三角函定试特殊角的三角函试。数数【分析】?在直角三角形中ADCABAB=3AB0BD?。?。D=30?=tan30?BD=?tan30?在直角三角形中ABCAB3=AB0?。ACB=60?BC=?3tan60?CD=20CD=BD,31033ABAB=20?。解得,。故试。BC=?A
12、B=?A35二、空试填;江试南京分,如试的将?按试试放在一把刻度尺上试点与尺1. 20122AOBO3745 下沿的端点重合与尺下沿重合与尺上沿的交点在尺上的试试数若按OAOBB2cm相同的方式的将?放置在试尺上试与尺上沿的交点在尺上的试试试数 ? AOCOCCcm;试果精到确考参数0.1 cmcos370.80sin370.60tan370.75 据,?【答案】。2.7【考点】解直角三角形的试用等腰直角三角形的性试矩形的性试试角三角函定试数特殊角的三角函试。数【分析】试点作于试点作于。BBDOA?DCCEOA?E在?中BOD?。BDO=90?DOB=45?BD=OD=2cm?。CE=BD=2
13、cm在?中?COECEO=90?COE=37?。?OE?2.7cmCEtan37 0.75 = ?与尺上沿的交点OCCOE在尺上的试试试数。2.7cm;福建南平分,如试在山坡上试试已知?米试相试2. 20123ABC=90?A=28?AC=6两离试的坡面距米,;精到确米,AB? ? 0.1【答案】。6.8【考点】解直角三角形的试用;坡度坡角试试,试角三角函定试。数【分析】利用试段的试和?的余弦弦试求得试段的试可,即ACAAB;米,。?AC6AB6.8= ;福建试岩分,如试2. 20123cos280.88 中?是斜试上任意一点作RtABC?C=90?AC = BC = 6EABEFAC?于于试
14、矩形的周试是 ? ,FEGBC?GCFEG6【答案】。12【考点】等腰三角形的性试矩形的判定和性试平行的性试。【分析】?。?四试形是矩形。C=90?EFAC?EGBC?C=EFC=EGC=90?FCGE?。?。FC=EGFE=CGEFCG?EGCA?BEG=A=45?=B?EG=BG同理AF=EF?矩形的周试是。CFEGCF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12;福建福州分,如试已知?,?,?的平分试3. 20124ABCABAC1A36?ABCBD交于AC点试的试是 ? 的试是 ? ,试果保留根号DADcosA()?【答案】。【考点】金分割等腰三角形的性试黄三角
15、形角和定理相似三角形的判内定和性试试角三角函的定试。数【分析】可以试明?试ABCBDC?,根据相似三角形的试试试的比相等可列出方程求得即的试试点作于ADxxDDEAB?点试试中点由余弦定试可求出的试,EEABcosA? 在?中,?,? ?,?,。ABCABAC1A36?ABCACB72? 是?的平分试? ?,?,?,。BDABCABDDBCABC36? ?,?,。ADBC36?又?,? ?。? ,。CCABCBDC?试,试,试,解得,舍去或。ADxBDBCxx()?, 。x如试试点作于点? ,?试中点即,。DDEAB?EADBDEABAEAB在中,。RtAED?cosA;湖北试试分,如试是一上
16、下底密封试盒的三试试试根据试中据试算试密封个你数个4. 201232试盒的表面试试 ? ,;试果可保留根,号cm7【答案】。?+360753【考点】由三试试判何解直角断几体三角形。【分析】根据试何的三试试知道其几体是一六柱 个棱?其高试底面半试径?其试面试试。12cm5 cm6512=360cm2又?密封试盒的底面面试152653=753 22试,?cm2?其全面试试,;,。?+360cm27535. ;2012湖北咸宁3分,如试某公入口试原有三试台试每试台试高试园18cm深试30cm试方便残将疾人士试台试改试斜坡试台试的起点试A斜坡的起始点试C试试试斜坡BC的坡度i=1:5试AC的试度是 ?
17、 cm,?【答案】。210【考点】解直角三角形的试用;坡度坡角试试,。【分析】试点作于BBDAC?D根据试意得,AD=230=60;cm,BD=183=54;cm,?斜坡BC的坡度i=1,5?BD,CD=1,5。?CD=5BD=554=270;cm,。?AC=CD,AD=270,60=210;cm,。?AC的试度是210cm。;湖南株洲分,数学践学学试探究试中老试布置同试试量试校旗杆的高度,小民所在的6. 20123学离试小试在距旗杆底部米的地方用试角试试得旗杆试端的仰角试试旗杆的高度是 1060? 米,【答案】。10?3【考点】解直角三角形的试用;仰角俯角试试,试角三角函定试特殊角的数三角函
18、试。数【分析】如试根据试意得,米?AC=10ACB=60?8?A=90?在中RtABC?AB=ACtanACB=10tan60?=10?=10?33;米,。;试宁大试分,如试试了试量试试杆的高度小明试角试放在试试杆的水平距试将与离7. 20123AB的试。若试角试的高度试在试试得试试杆试端的仰角试 试试试杆的高度试试 9mDCD1.5mCA36?AB? ;精到确,。;考据,参数, m0.1msin36?0.59cos36?0.81tan36?0.73?【答案】。8.1【考点】解直角三角形的试用;仰角俯角试试,矩形的判定和性试试角三角函定试。数【分析】如试由根据矩形的判定和性试得DB=9mCD=
19、1.5m。CE=9mBE=1.5m在中。RtACE?AE=CE?tanACE=9 tan360?90.73=6.57?,;,。AB=AEBE?6.571.5=8.07?8.1m;试试试宁分,如试在试西方向的海岸试上有、两个从港口甲试船港沿北偏试8. 20123ABA60?的方向以海里,小试的速度出试同试乙试船从港沿西北方向出试小试后相遇在点试试4B2P乙试船每小试航行 ? 海里.【答案】。?22【考点】解直角三角形的试用;方向角试试,试角三角函数定试特殊角的三角函试。数【分析】作于点PCAB?C?甲试船从港沿北偏试的方向以海里小试的速度出试A60?4/?。?。PAC=30?AP=42=8PC=
20、APsin30?=8?=412?乙试船从港沿西北方向出试?BPBC=45?。PB=PC?2=4229?乙试船的速度试;海里?/422=22 小试,。;试州安试分,在一自助夏令试活试中小明同试地学从出试要到地的北偏试9. 20124AA60?方向的试他先沿正试方向走了到达地再沿北偏试方向走恰能到达目的地C200mB30?;如试,那试由此可知、两地相距 ? ,CBCm【答案】200。【考点】解直角三角形的试用;方向角试试,三角形角和定理内等腰三角形的判定。【分析】由已知得,?。ABC=90?+30?=120?BAC=90?,60?=30?。ACB=180?,ABC,BAC=180?,120?,30
21、?=30?。?;,。ACB=BAC?BC=AB=200m;试州黔南分,都市某匀新修“商试大厦”的一试自试扶梯如试已知扶梯的试试10. 20125l10米试自试扶梯到的高度达试米自试扶梯与地面所成的角试试的试等于 ? 。h6tan?【答案】。3【考点】完全平方式。解直角三角形4的试用;坡度坡角试试,勾股定理试角三角函定试。数【分析】在由自试扶梯成构的直角三角形中已知了坡面和试直高度的试可用勾股定理求lh出坡面的水平试度试而求出的正切试,如试在中米米RtABC?AC=l=10BC=h=6根据勾股定理得,22ACBC=8?;米,AB=?。tan=?BC63=;广西来试分,如试试试量旗11. 2012
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